Mirzo Ulugʻbek nomidagi Oʻzbekiston Milliy universiteti Jizzax filiali “Amaliy matematika” fakulteti

x 1 = b 1 - (a 1m + 1 x m + 1 ... + a 1n x n); 
x 2 = b 2 - (a 2m + 1 x m + 1 ... + a 2n x n); 
……………………………… 
x m = b m - (a mm + 1x m + 1 ... + a mn x n), 
va maqsad funksiyasini erkin o‘zgaruvchilar bilan ifodalaymiz, ularning 
ifodalarini asosiy o‘zgaruvchilar o‘rniga erkin o‘zgaruvchilar bilan 
almashtiramiz: 

---

L = c 1 b 1 + c 2 b 2 + cmbm - (c 1 a 1m + c 2 a 2m + 1 +… + cma mn + 1) 
x m + 1 -… - (c 1 a 1n + c 2 a 2n +… + cma mn) xn… + cnx n .. 
O'zgaruvchilar x 1, x 2 ..., x m, ularning yordami bilan birinchi asosiy reja 
topilgan, asosiy, qolganlari esa x m +1, x m +2, ... x n - ozod. Tizimdagi 
tenglamalar qancha bo'lsa, har doim ko'p asosiy o'zgaruvchilar bo'lishi kerak. 
Salbiy bo'lmagan shartga asoslanib, erkin o'zgaruvchilarning eng kichik qiymati 
nolga teng. Tenglamalar tizimining olingan asosiy yechimi uning dastlabki 
ruxsat etilgan yechimidir, ya'ni. x 1 = b 1, x 2 = b 2, ... x m = b m, x m +1 
= 0,..., x n = 0. 
Bu yechim maqsad funksiyaning qiymatiga mos keladi 
L = c 1 b 1 + c 2 b 2 + ... c m b m. 
Dastlabki yechim optimallik uchun sinovdan o'tkaziladi. Agar u optimal 
bo'lmasa, bazisga erkin o'zgaruvchilarni kiritish orqali maqsad funktsiyasining 
kichikroq qiymatiga ega bo'lgan quyidagi mumkin bo'lgan echimlar topiladi. 
Buning uchun bazisga kiritilishi kerak bo'lgan erkin o'zgaruvchini, shuningdek, 
bazisdan olinishi kerak bo'lgan o'zgaruvchini aniqlang. Keyin oldingi tizimdan 
keyingi ekvivalent tizimga o'tadi. Bu simpleks jadvallari yordamida amalga 
oshiriladi. Masalani yechish maqsad funksiyaning optimal qiymati 
olinmaguncha davom etadi. 
Simpleks jadvallar quyidagicha tuzilgan (3.1-jadvalga qarang). Barcha 
o'zgaruvchilar jadvalning yuqori qismida joylashgan. NS 1 , NS 2 …, x n va 
koeffitsientlar c j, ular bilan mos keladigan o'zgaruvchilar maqsad funktsiyasiga 
kiritilgan. Birinchi ustun c i bazisga kiritilgan o'zgaruvchilar uchun maqsad 
funksiya koeffitsientidan iborat. Undan keyin asosiy o'zgaruvchilar ustuni va 
tenglamalarning erkin shartlari keladi. Jadvalning qolgan ustunlari elementlari 
tenglamalar tizimiga kiritilgan o'zgaruvchilarning koeffitsientlarini ifodalaydi. 
Shunday qilib, jadvalning har bir qatori asosiy o'zgaruvchiga nisbatan echilgan 
tizim tenglamasiga mos keladi. Jadvalda, shuningdek, berilgan asos uchun 
maqsad funktsiyasiga mos keladigan reja varianti ko'rsatilgan. 
Jadvalning pastki qatori deyiladi indeks... Uning har bir elementi (bahosi) 
∆ j aniqlash 
∆j = z j - c j, 

---

qayerda c j- maqsad funksiyadagi mos o'zgaruvchilar uchun koeffitsientlar; z j 
- asosiy o'zgaruvchilar uchun maqsad funktsiyasi koeffitsientlarining tegishli 
o'zgaruvchilar - elementlar bo'yicha mahsuloti yig'indisi j- Jadvalning ustuni. 
Подробнее: https://sukachoff.ru/uz/windows/matematicheskoe-opisanie-
modeli-lineinogo-programmirovaniya-reshenie-zadachi/