Mirzo ulug‘bek nomidagi o’zbekiston milliy universiteti jizzax filiali

4⁰. Juft va toq funksiyalarning Fur’e qatori. Faraz qilaylik, funksiya da berilgan juft funksiya bo`lib, u shu oraliqda integrallanuvchi bo`lsin. Bu funksiyaning Fur’e koeffitsientlarini topamiz:

Demak, juft funksiyaning Fur’e koeffitsientlari

bo`lib, Fur’e qatori

bo`ladi.
Aytaylik, funksiya da berilgan toq funksiya bo`lib, u shu oraliqda integarallanuvchi bo`lsin. Bu funksiyaning Fur’e koeffitsientlarini topamiz:

Demak, toq funksiyaning Fur’e koeffitsientlari

bo`lib, Fur’e qatori

bo`ladi.
2-misol. Ushbu

juft funksiyaning Fur’e qatori topilsin.
◄ Avvalo berilgan funksiyaning Fur’e koeffitsientlarini topamiz:


Demak, funksiyaning Fur’e qatori

bo`ladi. ►
3-misol. Ushbu

toq funksiyaning Fur’e qatori topilsin.
◄ Berilgan funksiyaning Fur’e koeffitsientlarini hisoblaymiz:
.
Demak, funksiyaning Fur’e qatori

bo`ladi.►


5⁰. oraliqdagi berilgan funksiyaning Fur’e qatori. Faraz qilaylik, funksiya oraliqda berilgan bo`lib, u shu oraliqda integrallanuvchi bo`lsin.
Ravshanki, ushbu

almashtirish natijasida oraliq oraliqqa o`tadi. Agar

deyilsa, funksiya oraliqda berilgan va shu oraliqda integrallanuvchi funksiya bo`ladi. Uning Fur’e qatori

bo`lib,


bo`ladi. endi

bo`lishini e`tiborga olib topamiz:

Natijada berilgan funksiyaning Fur’e qatorini quyidagicha

bo`lib, bunda

bo`ladi.
4-misol. Ushbu

funksiyaning Fur’e qatori topilsin.
◄ Yuqoridagi formulalardan foydalanib, funksiyaning Fur’e koeffitsientilarini topamiz:


Demak,

funksiyaning Fur’e qatori

bo`ladi.►