Aytaylik, n o‘lchamli Vvektor fazod va bazislar berilgan bo‘lib, x vektorning birinchi bazisdagi koordinatalari ikkinchi bazisdagi koordinatalari bo‘lsin. U holda Xar bir vektor vektorlar orqali quyidagicha ifodalansin: U holda birinchi bazisdan ikkinchi bazisga o‘tish matritsasi orqali ifodalanadi. Ma’lumki, ushbu matritsaning determinanti noldan farqli. U holda birinchi bazisdan ikkinchi bazisga o‘tish matritsasi orqali ifodalanadi. Ma’lumki, ushbu matritsaning determinanti noldan farqli. Yuqoridagi tenglikdan hosil bo‘ladi. vektorlarning chiziqli erkli ekanligidan, bu teng- likning o‘ng va chap tomonidagi bazis vektorlar oldidagi koefiitsientlar teng bo'ladi, ya’ni Demak, berilgan x vektoming koordinatalari orasida quyidagi munosabat o'rinli: Demak, berilgan x vektoming koordinatalari orasida quyidagi munosabat o'rinli: Bundan esa, hosil bo‘ladi. Shunday qilib, x vektorning ikkinchi bazisdagi koordinataiari, birinchi bazisdan ikkinchi bazisga o‘tish matritsasi teskarisi bilan birinchi bazisdagi koordinatalari ko‘paytmasiga teng. Qism fazolar. Qism fazolar. Bizga K maydon ustida aniqlangan V chiziqli fazo va unda V1 V qism to‘plam berilgan bo‘lsin. Ta’rif. V1 qism to'plam V fazoda aniqlangan qo'shish va songa ko‘paytirish amallariga nisbatan chiziqli fazo tashkil etsa, V1 to'plam V fa- zoning qism fazosi deyiladi. Tabiiyki, V1 V qism to'plamni qism fazoga tekshirish uchun fazoda berilgan shartlarni hammasini tekshirish lozim bo'ladi, ammo quyida keltiri- ladigan teorema bu shartlarning hammasini tekshirish umuman olganda zarur cmasligini ko‘rsatadi. Teorema. V1 V qism to‘plam V fazoning qism fazosi bo‘lishi uchun quyidagi shartlarning bajarilishi zarur va yetarli: 2) Ixtiyoriy uchun labot: Agar V1 qism fazo bo‘lsa, teoremadagi shartlar o‘rinli bo‘lishi to‘g‘ridan-to‘g‘ri kelib chiqadi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
