Mirzo Ulug`bek nomidagi O`zmu jizzax filiali

Aksincha, ya’ni teoremadagi shartlar o‘rinli bo‘lsin. U holda V1 V qism to‘plamda qo‘shish amaliga nisbatan kommutativlik va assosiativlik shartlari o‘rinli bo‘ladi. Aks holda, bu shartlar V fazoda ham o‘rinli bo‘lmas edi.

ekanligidan = 0 deb olsak, ekanligini, deb olsak, ni hosil qilamiz.

ekanligidan = 0 deb olsak, ekanligini, deb olsak, ni hosil qilamiz.

Huddi shunday fazoda skalyarlar uchun keltirilgan shartning V1 qism to‘plam uchun ham o‘rinliligini ko‘rish qiyin emas.

Natija. V1 V qism fazo bo’ishi uchun ixtiyoriy x,y € V1 va ixtiyoriy uchun n bo‘lishi zarur va yetarli.

Endi qism fazolarga doir misollarni keltirib o‘tamiz.

Misol. a) Faqat nol vektordan iborat bo‘lgan qism to‘plarn va V fazoning o‘zi V da qism fazo bo‘ladi. Bu qism fazolar V ning xosmas qism fazolari deyiladi;

b) R2 tekislikda koordinata boshidan o'tuvchi ixtiyoriy to‘g‘ri chiziqdagi vektorlar to‘plami qism fazo tashkil etadi;

c) R3 uch o‘lchamli fazoda koordinata boshidan o‘tuvchi ixtiyoriy tekislik- da joylashgan vektorlar to‘plami qism fazo tashkil qiladi;

d) Darajasi n dan oshmaydigan ko'phadlar fazosi Pn(x) da darajasi k(k < n) dan oshmaydigan ko‘phadlar to‘plami Pn(x) qism fazo tashkil qiladi;

Yuqoridagi misollardan ko‘rinib turibdiki, biror fazoning qism fazolari cheksiz ko‘p bo'lishi mumkin.

V fazoning ixtiyoriy M qism to‘plami uchun, M dan olingan vektorlarning chiziqli kombinatsiyalari orqali hosil qilingan barcha vektorlar to‘plamini (M) kabi belgilaymiz. Hosil bo‘lgan to‘plamga M to'plamning chiziqli qobig'i deyiladi.

V fazoning ixtiyoriy M qism to‘plami uchun, M dan olingan vektorlarning chiziqli kombinatsiyalari orqali hosil qilingan barcha vektorlar to‘plamini (M) kabi belgilaymiz. Hosil bo‘lgan to‘plamga M to'plamning chiziqli qobig'i deyiladi.