Mirzo Ulug`bek nomidagi O`zmu jizzax filiali

2. Chiziqli fazolarning izomorfligi.

Faraz qilaylik biror chiziqli fazo bo’lsin, bu chiziqli fazoda n ta vektorni olib qaraylik.

x1 ,x2 ...xn (1)

Ta’rif. Agar hech bo’lmasa bittasi 0 dan farqli bo’lgan.

λ1 ,λ2 ,λ3 ...λ n (2)

Ta’rif. Bizga V va V' chiziqli fazolar berilgan bo‘lsin. Agar 16 V va x' 6 V vektorlar orasida shunday o‘zaro bir qiymatli x o z' moslik o‘rnatish mumkin bo‘lib, x va x', hamda y v&y' vektorning mosligidan

Ta’rif. Bizga V va V' chiziqli fazolar berilgan bo‘lsin. Agar 16 V va x' 6 V vektorlar orasida shunday o‘zaro bir qiymatli x o z' moslik o‘rnatish mumkin bo‘lib, x va x', hamda y v&y' vektorning mosligidan

1) x + y vektor x' + y' vektorga mosligi;

2) Xx vektor Xx' vektorga mosligi

kelib chiqsa, u holda V va V1 chiziqli fazolar izomorf fazolar deyiladi.

Teorema. Bir xil o'lchamga ega bo'lgan barcha chiziqli fazolar bir- birlariga izomorfdir. Isboti. Aytaylik, V va V' chiziqli fazolar n o‘lchamli fazolar bo‘lsin. V va V fazolar mos ravishda ei, e2, ...» &n va ej, e2, ..., e'n bazislarni tanlab olainiz. V fazodan olingan ixtiyoriy

x = £161 + £2C2 + ...+ £nen

vektorga V' fazodagi x' = £ie'i + £2e'2 + ... + £ne'n vektorni mos qo'yamiz.

Bu moslik o‘zaro bir qiymatli bo‘ladi. Haqiqatan ham, har bir x vektor x = £iei + £2e2 + ... + £nen ko‘rinishida yagona ravishda tasvirlangani uchun x' vektor ham bir qiymatli aniqlanadi. V va V' fazolarning teng o'lchamh ekanligini e’tiborga olsak, har bir x' G V' vektorga V ning faqat bittagina elementi to‘g‘ri keladi. Demak, bu moslik bir qiymatli moslik ekan.

Agar x o x' va y <-> y'. bd‘lib, va bo‘lsa, u holda

Agar x o x' va y <-> y'. bd‘lib, va bo‘lsa, u holda

ekanligidan x+y <-> x'+y' moslik o‘rinli ekanligi kelib chiqadi. Huddi shunday moslik ham osongina kelib chiqadi.

Endi vektor fazoning bazisi o‘zgarganda vektorning koordinatalarini qan- day o‘zgarishini keltiramiz.