Mirzo Ulug`bek nomidagi O`zmu jizzax filiali

ekanligi kelib chiqadi.

Endi qism fazolar kesishmasi va yig‘indisini 0 lchamlari orasi agi munosabatni beruvchi teoremani keltiramiz.

Endi qism fazolar kesishmasi va yig‘indisini 0 lchamlari orasi agi munosabatni beruvchi teoremani keltiramiz.

Teorema. V fazoning chekli o‘lchamli L1, L2 qism fazolan- ning o'lchamlari yig‘indisi ularning kesishmasi va yig'indisi o‘lchamlannmg yig‘indisiga tengdir, ya’ni

Isbot. Faraz qilaylik, dim bo'lib, uning qandaydir bazisi bo'lsin. va va bo‘lganligi uchun, dim L1=

deb olishimiz mumkin. Tanlangan bazisni L1 va L2 qism fazolarning bazislarigacha to'ldiramiz, ya’ni

vektorlar L1 qism fazoning bazisi

vektorlar esa L2 qism fazoning bazisi bo‘lsin. Biz

vektorlarni L1 + L2 fazoda bazis bo’lishini ko‘rsatamiz. Dastlab, ularning chiziqli erkli ekanligini aniqlaymiz.

Faraz qilaylik,

Faraz qilaylik,

\

bo‘lsin. U holda

bo'lib, tenglikning chap tomoni L1 ga o‘ng tomoni esa L2 ga tegishli ekanligi kelib chiqadi. Demak, tenglikning chap va o‘ng tomonlari qism fazoga tegishli. vektorlar da bazis bo'lganligi uchun vektorni ular bazis orqali chiziqli ifodalash mimkin, ya’ni qandaydir lar uchun

tenglik o‘rinli. Bundan

hosil bo‘ladi, bu vektorlarning chiziqli erkli ekanligidan

kelib chiqadi. Bularni yuqoridagi tehglikka olib borib qo‘ysak,

tenglik hosil bo'ladi. vektorlarning chiziqli erkli

ekanligidan kelib chiqadi. Demak, (1) vektorlar sistemasi chiziqli erkli ekan.

ekanligidan kelib chiqadi. Demak, (1) vektorlar sistemasi chiziqli erkli ekan.

Endi ixtiyoriy. vektorni (l) vektorlar sistemasi orqali chiziqli ifodalanishini ko'rsatamiz. Ta’rifga' asosan, bo‘lib, x1 va x2 vektorlarni bazis vektorlar orqali yoysak,

va

tengliklar o’inli bo‘ladi. Bundan esa

hosil bo‘ladi.

Demak, ixtiyoriy vektorni (1) vektorlarning • chiziqli kombinatsiyasi orqali ifodalash mumkin. Shunday qilib, biz (1) vektorlar sistemasi L1 va L2 qism fazoning bazisi ekanligini ko‘rsatdik. Bundan esa, ekanligi kelib chiqadi, ya’ni