Misol va masalalar nazorat topshiriqlari


Download 7.3 Mb.
Pdf просмотр
bet24/26
Sana15.12.2019
Hajmi7.3 Mb.
1   ...   18   19   20   21   22   23   24   25   26
§ (Ш Г  
6
.
»=i 
wv«
8.  £ ( x  + 5 y t g ± .
я=1 
3
10.  (3 + е~*)2.
®  7 "   _   •»"
1.  У - — -  
21”
и + 4 
и!
1
3 .  Z
п4
5.  У
»-i(3/j + l)ln2 л
7.  V  J z P_
  а  = 0,0001. 
=Г (2« + 1)!
9.  |;(/1 + 4 к -2.
10-variant
2-  X -
4.  s f ~ ~ T  
=Jl Зи + lJ
1
8.  X (2 -J c)”sin^ -.
и=1 
2
10. 
V16 -  5х.
!•  Z :
з. f —.
И
=12
5-Z
1
(2и +1) In  2и
7. 
а  = 0,0001.
Z1  п"п\
11 -variant
2
  у  

»-1 и22У« + 5
4 -  S ( * S 7 - J -
1
6.  K - i y ^ —
.
»=i 
v 5 « - l
s .  i 4 * ”-
п.1 и
9 .  ]Г (и 2  +  5и + 3 ) х \
10.
12 + 
х - х
277

12-variant
1-  I
12
» -i3 6 «   +  12и  — 3 5
3.  ± ± . ,
»r*l 
П
1
»-i «In 5 л
7-  i w
-  
“ =0’001'
9-  Y.{n\ -2 n - \) x " + 2
.
4.  S 3 ”
6‘  S (
8
.
1
^
: .
S i   ( 2
и
  - 1 )  
10.  (x - \ ) s h x .
1.  z
9" -2"  
18"
3. 
± < ? r
5 - Z
»-i (2и)! 
4 + й
Л
*1
 16 + и
7-  I
( -
1
) "
a  = 0,01.
9. 
+
я=3
1
1.  У •
и=2 Л   +  
f t
  “   2
з .   £ - " 2 + 3
и=1 (й 4* 1)!
1
5.  £ —
^ ( 2 и - 1 ) 1 п ( 2 и - 1 )
7- 
«  = 0,01.
л*! 
2
9.  Ё (« 2 + и + 1)*“ 3.
13-variant
14-variant
2.  £ и   е" - 1   .
4- 1 ( ‘" * 5
гй
:)  ■
 
6.  £< -!)■   5" +1
7 и - 2
8-  Z 
10
.
3"*”
n=l 
/ j !
х2
л/4 
—5л:"
2.  ]Tnsin
и=
4 - Ё
1
л=1
и-И У* 
1
-и ,  и 

*3"‘
н + 4
8 - I
«!
10.
» -1
 (и +1)” 
arctgx
278

15-variant
1.  Ё — г - 2-------

9и  + 1 2 и -5

у-  1' 4 ■ 7 • — • (Зи -  2)
5  у ______ i______
Й ( и  +  5)1п2(и + 4 )'
?  ^ (-1)"(2и + 1)  а  = 001
£   и3(л + 1)
9.  Ё(« + 2)х-3.
_  ” 
и2 + 4
2 -  2 > ^ п -
л
=1
 
п  + 3
4-  i f — Т ^ -
*=i^  п  J  5 
1
8 .  £ " * ■ .
И=1 
Л
10
.
V27 -  2лг
16-variant
1-  £
п=
3.  Ё
п«=1
5 - Ё
8” -3" 
24"
3”(«2- 1 )
и!
1
7.  Z
л ф п  + 2)1 ' 
( -
1
) "
~ ( 2 и - 1 ) 3(2« + 1)
9.  Ё (и 2 + 2и + 2 К +2:
л=0
а  = 0,001.
2 - 1
Г  л  
Ч2
« и 2 -!
4.  12"
и + 1
1
6‘  !г (  !)  ( 2 и - 1  )3 
8-  Ё ^ ~ 1Г
10
.
и=
1
2" (и + 4) 
6
8 + 
2х 
-  х 2
1- 
— •
»=| п  + 4п + 3
5 - 1
Зи + 1 
л1пЗ”
1
и= 2 
(3/2 -  1)1ПИ 
(-1)"
7.  У
Л -1   и ( я 2   + 1 )
9.  Ё («  + 5)х”“2
а  = 0,001.
17-variant
2.  Xarcsin
и + 1 
и3  -  2
6.  К - 1 )
«=1
8-  Ё
1
и1п  п
(х + 2 Г 
п=1 \1п2  + W /г + 1
10.  (
jc
 -  l)c/zx.
279

18-variant
i-  E
l
*-i 16n  —8л — 15
^  ^ (3n+2)! 

10"n2
5-  Z
1
Й 0  + 2) In2 n
7- 
«  = 0,001.
(-1)
»=-i (w3 +1)
9.  £ ( 2
и
2 + 7
й
 + 5)
д
:"+'.
1
2.  У
л-i 
п г
  -  I n  
n
4  
g /  2n2 + Is)
И2  +1  J
6.  Z(-i)
п - 3  
n2 - \
8.  £  J f z i l L ,
(2и -1)3"
10.  ln ( l- j c - 1 2 x 2).
1
i-   £  
,
/»=! 4и2  +8и + 3
3  ^ 3 -5 -7 -...-(2 и  + 1) 
‘  ^ i2 - 5 - 8 - ...- ( 3 « - l)
5 - Z
1
»-2
 (n + 3) In  2 n
г   U r i j   ■  a = m
-
9.  i ( n  +  4 )* " .
19-variant
*■)  ^   1 

n
2- 
L r r arcts
4-  Z
i i i f i  
6 4 ^ , -  
n2 + 2  ’
~ 1 2 я 2 +1
6.  z c - i / f - ^ - T
n=i 
\  5 n + 1)
8. 
z (* + i r .
10.  2xsin2|  — \ - x .
1-  z
3 .   £
Иа) 
14 
n"
л-i (и + 2)!
5. 
£
— — .
л-2и1п3 2 я
7- 
«  = 0,0001.
и«1 
1n
9. 
£ ( и 2  - 2 « - 2 ) x " * '.
n=0
20-variant
2 71
sin-
2.  Z-
3n - 1
3"
6 - Z ( - 0 "  
.
2и + 2
8- | ( т Г
1 0 .  l n ( t - * - 2 0 x 2).
280

21-variant
1
l .   У
л=1  4 / г 2  +   4 /2  — 3
00 (   Q Л
3.  £   —   и6- 
5-  £ [ & ? ) ’■
7.  у  J z l l L   а  = 0,001.
^(2н)!2и
9.  Ё(и2 + 7и + 4)л”-
*  1 
1
2.  Z r?= sin - -
п
»1
 
\  п
 
w
/   «   Y
4.  £ 2
6.  К - 1 )
л=1 
8 - Ё
10.
V /j+ ij
1
(3« + 1)" 
п ( х
 -  2)"
л-1 
/2+1
6 +  JC-JC
22-variant
7.  f ; L J £   а  = 0,001.
£   2" и!
„   * 

яг
2.  £ ------arctg T r = = .
П-1 И -  1 
V/2 — 1
И -Г "
1
4.  £4"
я*1 
V
6.  Ё Н Г ’т ^ - ^ -  
*=1 
(2« —1)!
8  у  2Ч £+ 1Г  
'  h   п(п + 2)  ‘
10.  1п(1 + х - 1 2 х 2).
1.  V _____ ______
.
n* 1 9и2 + 
2 1 / 2  

 
8
3  у | Ь 5 - 9 - ...- ( 4 и - 3 )
'  & 1 -4 -7 -...- (З и -2 )'
5 - 1
1
и1п(и -1)
7.  y _ i X Z L _   « =  0,001.
S 4 ”(2n + 1)
9.  Ё 0 2+6и + 5 К +|.
23-variant
2-  I ;
и=1 ^
4.  | | 2 ”-‘е-". 
6- 
«•
10.  ( 2 - е 1)2.
281

24-variant
»  4"  — Ч"
1.  y p - J - .
Zi  12"
7 t
3. (2w + l)sin—.
*  
1
5.  у ____ _____ .
w
=l и1п2(2и + 1)
7- 
«  = 0,001.
n=0 ( 
ft
 + 1)
9.  £ (
л
2-
я
 + 1К.
«=■0
1 - 1
Я*
3 . Ё
1
Л*1 4 n1 + 8n + 3 
(« + !)*
и!
1
21n(n2 - 1 )
7 - 1
(-1 )"n
(»3
 + D
2
,  a  = 0,001.
9.  S (»  + 6K-'.
2 5 -v a r ia n t
2.  5 > 4 ?
5л-
n
Ъ п г
 -1 
4и2 + 2и +1 
/i + l
/Т=1
4.  I
6.  Н - 1 ) ”
л
8 . Z
( 2 х —ЗУ‘
»-1 
8"
10.  1п(1 + 
х - 6 х 2).
2-  X
1
Vw + 3 
2” 1
e r"
 -1
4.  X
6.  Х И У ^ -
/.=1 
Z
8.  I  
10
.
rf/гл/и 
1
V 1 6 -3
jc
 '
1-  Z
1
а 9и  - 1 2 /1 -5
3
w=I
5-  Ё
S  (и -  2)л/1п(и -  3)
7.  Ё Ц ^ >   «  = 0.01-
я-1  j
9.  Ё (2и2-2/г + 1)*\
2 6 - v a r ia n t
во 

^
2.  X ~ r = sin
4-  Xi
Vn+T 
л/« + 1
2и2  + и + 0
»-il3/j  +/J + 1J
6.  К -1 )"
2и + 1 
/г(и +1)
10.
\ 2 - x - x
282

27-variant
1-  I
1
з .  £ —
л«=1 
4 и  +16n + 15 
и!
ml 5 ”( и + 1 ) !
5.  Ё
1 + и 
\1  + и2
7.  £ ( - 1)Ч2
я
+_1)  а  = 0001 
£  
(2и)!и!
9.  £(»»’ + 2 »
и + 1
И л / Й
2 - S
4-  а
м
  ■
2"-’
6.  Z ( - i )
я=1
8 - Ё^т-
и   Я
10.  1п(1 + 2х — &х2).
1.
t i
 
20

з.  Ё—-

л и
я»1 4
1
5  У —
^ ( и  + 1)1п3(п + 1)
7.  У  (~1)Д  ,  а  = 0,01.
^ ( и  + 1)"
9.  Ё * * ”~2-
28-variant
со 

Я
2.  Z - r arcsmT -T ==. 
я-i v «  
V w  +1
4.  I -
/I
Я“1 
/ О  « ,2
(2w  + 1)2
6.  Е Н ) ”
Я=1 
8  • £
10
.
Зи2 +1 
(*-1)”
и=12й (w + 4) 
х
Щ - х
1-  £
п=
во
3.  Е
Л = 1
5-  Ё
1
ы й
! + 7и + 12 
1 - 7 1 3 - ...( 6 и - 5 )
Й   2 -3 -4 -...-(л  + 1) 
1
— 
гг~
Л~1 „
2ил/1п(3и -1)
-  (-ГГ 2 
7.  У   )  ■
 
а  = 0,01. 
h n 2(n + 3)
9.  Ё ( и + 2)*”~2-
29-variant
2 - Е
и2 + 2  
иэ  + 2
1
  г
4.  У  arcsin—  
. 
л=1 
ft J
6.  £ ( - 1 )
Я=1
8

Ё
# *  + 1 )‘~
л/и(х-3)"
и!
10.
6 -  
х -  х 1
283

30-variant
1
1  У -
% 4 л 2+ 8 п - 5
3.  ^  
+ 3)!
5 - Z
1
- •  
ф п  +
1 3 ) 5  '
-   С-П'"1
7. 
— ,  «  = 0,001. 
£з"(л + 
1
)’
9.  Ё(2
й
2+
и
 + 1К"'.
a l l *  

.
i«  
V4w + 3
4. 
.
Й З Ч   5п  )
и »  + 5
6.  5 > »
Л=1
8 - Z
10
3"
з-(*-
1
)'
l/it
a r csm * -*
NAM UNA VIY  VARIANT  YECHIMI
1.  Qatoming yig‘indisini toping:
1.30.  jr—— ^------ .
4я  + 8# — 5
®   Qatoming umumiy hadini sodda kasrlar yig‘indisiga keltiramiz:


i  
i  f   i______
a" 
4иг + 8 и - 5  
(2л -1)(2и  + 5) 
б1.2и -1 
2n + 5 )
Bundan
1 / 1  
1
613 
9
1(1 

615 
И
- Ч 1 
1
^  
6 1 7  
13
1  6 V. 
7 
U holda
5 . Л Г 1Л ] Д Г 1 Л ,| + 1 Г 1 _ П + 1 Г 1 _ П + „ .+ 1 М  
._______
6V 
1 )   6^3 
9 )   61,5 
l l j   6 V7 
13j 
6 V 2и — 1 
2и + 5
1Л 








1
= —  1----- Ь-------- 1-----------1----------- Н...Н---------- 1----------
б1 




11 

13 
2 л - 1  
2и + 5
1
1
Bundan
= I 1 + i + I _ _ J -------------------------- ,
б {  


2и + 1 
2и + 3 
2и + 5 ;
IimJ. = Ihnlfl + i  + I — ?_____ i_____ Ч  =


2и + 1 
2и + 3 
2п + 5 )   90 
23
Demak,  qator yaqinlashadi  va uning yig‘indisi  —  ga teng.  О
284

2.  Qatomi yaqinlashishga tekshiring:
w  1 
О fr
2.30.  У - s in   ,
n-i 
n
 
v 4 / »  +   3
®   Qatomi 
yaqinlashishga  taqqoslashning  limit  alomati  bilan 
tekshiramiz.  Etalon  qator  sifatida  umumiy  hadi 
b„ =
 -Д= 
bo‘lgan
n - J n
yaqinlashuvchi qatomi olamiz.
Berilgan va etalon qatorlar hadlari nisbatlarining limitini topamiz:
1  . 
2 л  
- 8 1 1 1 - ; =  
i— 

lim—  = lim —----- 
-- = lim—  • sin  . 
- =
"-**> 
л
 
*-*-  я - 
л / 4 и  +  3
«л/Й
2?г
. .  
л / й  
2л- 
- J 4 n
  +   3  
г  
2 л / й
= lun-------- ,  ■
 —.■----- т   = l i m - 7 =  = l.
я -  
л / 4 я  +  3  
2я г
 
”-~“ л / 4 л  +  3
л / 4 и  +   3
Demak,  taqqoslashning limit alomatiga ko‘ra berilgan qator 
yaqinlashadi. 
о
3. Qatomi yaqinlashishga tekshiring:
3 .3 0 .  jH w + 3 )!.
<§>  Berilgan qatorda  a„ = ^  + 3^-, 
awl = 
+ 4^!  ■  U holda
n" 
(и + 1)"
Вш З-L = lim----------------------- = u J ! L ± ± ) . f _ £ . T  = lim— 1 —  = i
"-“ a, 
”->“ •(« + !) 
-(и + 3)! 
,'-*Ч,и + 1//  V.H + 1J 
"-“ f  
П  
e
< 1.
1 +»J
Demak, Dalamber alomatiga ko‘ra qator yaqinlashadi. 
О
4. Qatomi yaqinlashishga tekshiring:
4.30. 
Г^ ± 1
Й 'З Ч   5и
®   Qatomi yaqinlashishga Koshining ildiz alomati bilan tekshiramiz:
1
Н ш ^  = И т » Л ^  
- lim *   ^ ± 1  
Л и т  
» 
«->»  Y 3 ”  v  
5 И  

« - *   3 V  
5 n  

3
Demak,  qator yaqinlashadi. 
О
1 +
5n
- * < i .
3
285

5 .3 0 .    7............... .
^4ДЗи + 13)5
®   Qatomi 
yaqinlashishga 
Koshining 
integral 
alomati 
bilan 
tekshiramiz:
(  у  —  
= limj  ,  A  
—  llim - 
1

*  I / ' t
___  ■* 
*>\5
 
Я—»+OQJ 
Л
  / / O  
t  

'2   П-*4<в4
5.  Qatomi  yaqinlashishga tekshiring:
V(3jc + 13)5 
\j(3x + 13)5 
3" -“ V3jc + 13
Л. 

1  "I  2
hm-
”-~ V 4 £ + 1 3  
V l6 ;   3
_ _ 4  
3
Xosmas integral yaqinlashadi.
Demak, Koshining integral alomatiga ko‘ra berilgan qator yaqinlashadi.  О
6. Qatom
6.30.  f x - i y
6. Qatomi yaqinlashishga tekshiring:
-и-1 и + 5 
3"
®   Qatoming yoyilmasini yozamiz:
14»-i/J + 5 




,  , ч„_,я + 5
У (-1 )  ------ = ------- + -----------+ ... + (-1 )” 1-------+ ...
t* 
3" 


27 
81 
3”
Demak,  qator  ishora  almashinuvchi.  Bu  qator  hadlarining  absolut
00  л + 5
qiymatlaridan  tashkil  topgan  £ ——  qatomi  Dalamber  alomati  bilan
3”
yaqinlashishga tekshiramiz:
v  a*+i 
i-  и + 6 
3" 
1..  и + 6 

,
h m - s i = hm— ----------- = - lim — -  = - < 1 .
a, 
3”* 
n + 5 

и + 5 
3
fi ^ ^
X ——  qator yaqinlashadi.
n-1  3"
Demak, berilgan qator absolut yaqinlashadi. 
О
7.  Qator yig‘indisini  a   aniqlikda hisoblang:
7.30. ' S —
— ,  or = 0,001.
^3"(/i + l)
®-  Qatoming  yig‘indisi 
S  = Sn +R„
  ga  teng  bo'ladi,  bu  yerda 
R„
 -qatom ing  и -qoldig'i.  Misolning shartiga ko‘ra | 
Rn
 |< 0,001.  Ishora 
almashinuvchi qatorlar uchun qatoming qoldig‘i moduli  bo‘yicha bimchi 
tashlab yuboriladigan haddan kichik bo‘lishi kerak, ya’ni  | 
Rn \
286

Berilgan  qator  uchun  I 
Rn
 |< 

 ~+  -  ^ 
0
,
0 0 1
tengsizlik  bajarilishi  kerak.
Bu tengsizlik 
n
 = 4  da bajariladi.  Demak,  qatoming yig‘indisini topish uchun 
birinchi to‘rtta hadni olish yetarli bo'ladi:
£   (г 1)"..  и J ------ L  + _ J ------- _— = 0,137.  о
£f3"0 + l)  3-2  9-3  27-4  81-5
8. Qatoming yaqinlashish sohasini toping:
8.30. 

»«1 
\jn
<&>
  Qatoming yaqinlashish radiusini topamiz.Berilgan qator uchun
в- , = Щ 7 Г
Bundan
3” -3
V^TI  l
= lim  -p.  —— = -■
—> 
\fn ■
 3 
3
Demak, qator 

ya’ni 
oraliqda yaqinlashadi.
Intervalning chegaraviy nuqtalarida tekshiramiz.

«  (—П"
* = -   da qator  Х т = ~   ko‘rinishni oladi.  Leybnits alomatiga ko‘ra

л-i
R =
 lim
1)  I >-!=>-!=>...; 
2)  Iim-J= = 0.
\/2 
\I3 
’“ ifn
2
Demak, qator  jc = - d a  yaqinlashadi.

00  1 
*
x = -   da qator  Z~f=  ko‘rinishini oladi. Bu qator uzoqlashuvcm.

»=i V«
Г2  4^
Shunday qilib, qatoming yaqinlashish sohasi 
I  dan iborat. 
О
9.  Qatoming yig'indisini toping:
9.30.  | > 2+6и + 5)*“ '.
л=0
  Qatomi  uchta qator yig'indisiga keltiramiz:
Z(2«2 + л + l)x”+l = 2jc]£wjx” + xj^nx" + 
x ^ x " .
/1=0 
л= 0 
и= 0 
и=0
Наг bir qatorning yig'indisini alohida hisoblaymiz:
Ё*"  = r ~ >   I ■*!
n=0 
1 — ДГ
287

„.О 
Кб 
n-0 с~ 
---   * 
---  
”  '  " 
~''2
dx 
dx\*-o  J 
d x y l - x j
 
(1 -jc )
2 > V = * f > V ~ 1 
= х £ -^ -(п х ”) = х^Ц
 
j  | =
»=о 
n=o 
n=o 
dx 
dx
 V 
dx
 \  и-о
= X ± . ( X± { J - ^ = X * (  
x
yoki
c&t^  d x \ l - x J J  
сЬ с{(1-хУ J 
(1 — хУ
Bundan
^✓„2 
„  x(x + l) 
X
 
1
У  ( 2 n  + n  +
 1)jc 
= 2 x
-----------
-  + x
----------г г  +  дг---------



Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   18   19   20   21   22   23   24   25   26


Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2019
ma'muriyatiga murojaat qiling