Misol va masalalar nazorat topshiriqlari


Download 7.3 Mb.
Pdf просмотр
bet25/26
Sana15.12.2019
Hajmi7.3 Mb.
1   ...   18   19   20   21   22   23   24   25   26

£oV 
 
( 1 - x ) 3 
(1 —Jc)a 
1 - x


2x 3 + x 1 + x  ,  ,  , 
л  
Х (2и 2 + и  + 1)зс” 1= — -----——,  I jcI<1.  О
n=Q 
(1 
)
10.  Funksiyani  xningdarajalari bo6yichaTeylorqatorigayoying:
10.30.  arcsin-* ~ A
X
Avval  / (
x)
 = arcsinx  funksiyaning  qatorga  yoyilmasini  topamiz.  Buning 
uchun
/'<*) = -
7
= = т  = (
1
- х гр
V 1 -x
funksiyani qatorga yoyamiz, Bunda
(i + , r = 1 + f ; 2 f c ! M 2 r l ± j ) , .   ==
„=i 
nl
a ( a -
1

2
 
a { a
 -l)---(a - n  + l)  , 

.
= l + ca + —----- + 
- ---------- -—-----------
- x
  +...  , 
—1 <лг<1;
2! 
и!
yoyilmadan foydalanamiz.  U holda



т  i 
и   i
f \ x )  = (1 - x 2)  2  = 1 + - xJ  + - •  - x 4  + ------- X6  + ...
J  w  


4  2! 
8  3!
bo'ladi. Bundan
I
/ ( x )  = arcsinx = J ( l~ x 2)  2dx =
, 1  
3  ,  1-3 
5  ,  1-3-5 


1-3-5-...-(2и -1) 
^„+1  ,
= x  +
-----X  -t----- ---- X  H------------- X  +...H---------------------------------X 
+ .,.
2-3 
2 -4-5 
2 -4 -6 -7  
2-4-6-...-(2и)-(2и+1)
kelib chiqadi.  Demak, berilgan qatoming Teylor qatoriga yoyilmasi
a r c sin x -x   ^  
1-3-5-...-(2я  —1) 
.  , 
0

Si 2 • 4 ■ 6 •...- (2и) ■
 (2и +1)
288

F О YD ALAN I LG AN  ADABIYOTLAR
1.  A.Sa’dullayev, G.Xudoyberganov, X. Mansurov, A.Vorisov,
R G'ulomov. Matematik analizdan misol va masalalar to‘plami.
-Т., « 0 ‘zbekiston»,  1992.
2.  Yo.U.  Soatov.  Oliy matematika. II tom.  - Т., «O’qituvchi»,  1992.
3. Yo.U.  Soatov. Oliy matematika. Ill tom.- Т., « 0 ‘zbekiston»,  1992.
4.  Sh.I.Tojiev. Oliy matematikadan masalalar yechish.
-Т.,  « 0 ‘zbekiston»6 2002.
5.  B.A.Shoimqulov,  T.T.To‘ychiyev,  D.H.Djumabayev.  Matematik 
analizdan mustaqil ishlar.  Т., 2008.
6.  Y.P.Oppog'ov,  N.  Turg‘unov,  I.A.Safarov.  Oddiy  differensial 
tenglamalardan misol va masalalar to ‘plami.  -Т.,  «Voris-nashriyot», 2009.
7.  Н.С.Пискунов.  Дифференциальное  и  интегральное  исчисление. 
4.1  и -М: 2001.
8.  А.П.Рябушко  и др.  Сборник задач  индивидуальных заданий  по 
высшей математике. Ч. 2- Минск, Высшая школа,  1991.
9.  О.В  Зимина,  А.И.Кириллов,  Т.А.  Сальникова,  Высшая 
математика. М.: Физматлит, 2001.
10.  П.С.  Данко,  А.Г. Попов, Т.Я.Кожевникова.  Высшая математика 
в упражнениях и задачах. 4.1. -М.: 2003.
11.  К.Н.Лунгу, Е.В.Макаров. Высшая математика. Руководство 
к решению задач.  4.2 - М.: “Физматлит”, 2007.
12.  Черненко В.Д.  Высшая математика в примерах и задачах. 2 том. 
СПб.  “Политехника”, 2003.
13.  Пушкар  Е.А.  Дифференциальные  уравнения  в  примерах  и 
задачах.  М.: МГИУ, 2007.
289

JAVOBLAR
1.1.1.5 = --■  1.1.2. V = \xy(2R + ^ R 2 - x 2 - y 2).

о
1.1.3.5  = ^ ( a - 2 x X a 2y)(a- 2z)(2x + 2y + 2z~a). 
1.1.4. 
r = - ^ ~ .   1.1.5.  1)  f( A )  =

x + z 
4
f { B )
=
^
/
(C) = £ l z 2 l .   1.1.6. i ) / ( ^ ) = ~ ,   д в )  = ^
^
,   Я с ) Ж
~ / / ..
xy 
x ' y 2 

xy 
x 2y 2
1.1.7.  f (x,y) = ^ L .  
1.1.8.  f ( x , y )  = 3 x - 4 y .   1.1.9.  1)1 
X < °’ 

X>0’ 
;
ax + by 
[l + j c S y ^ l - x ,   [l-JC < .y S l + JC.
x 2
 
V 2
2)— -y g -< l;  3 ) x 2 + y 2 *9;  4)(jr + l)2 + ( > - 2 ) 2  >9;  5)j:2 -  j»2  > 25;  6)0 < x 2 + y 2  < n\
У 2  ~
 


2
7) 
jc2 + y 2 < 1,;  8 ) | y S A;  9 ) y  = -2x;  10)  9 < * 2 + y 2  <;16;  ll)l-oktant;  12)  —  + ^ - < z ;
I'-* > \ У  
16 
25
.**0,  }>*0 
1
13)  0 S ? + / S z 2,  z * 0 ;  14)  { Jc2+J,Z+z2<1’ ;  1 5 ) 4  + 4 - 4 ^ 1 ;   16)  0 ^ x  + ^  + z< 2a.
|* * 0 ,;y * 0 ,z * 0  
a2 
b2 
c2
1.1.10.1)12;  2) mavjud emas;  3) mavjud emas;  4)0; 
5)0; 
6) mavjud emas;  7)1.  8)1,
8 ’
9)e;  10)i ;   11)— ;  1 2 )i;  13)-6;  14)+®.  1.1.11.  1) mavjud emas;  2)(0,0);  3)(0,0); 
e 

2
4)(4,-l). 
1.1.12.)  x - ± y   to‘g‘ri chiziqlarda uzilishga ega;  2)  y 2  =2x  parabolada uzilishga 
ega;  3)  x + 2 y + z - 6 - Q   tekislikda uzilishga ega;  4)  x 2 + y 2  + z 2  =1  sharda uzilishga ega.
1.2. Bir necha о ‘zgsaruvchining funksiyasini differensiallash
1.2.1.  Axz = 0,31; 
&y z
 
= 0,04;  Az = 0,33.  1.2.2.  Axz = -0,96;  Ayz = 0,82;  Az = -0,258.
1.23.  1)  z'x = 4x3 -8ду!, z^  = 4y3 -  12x3y 2;  2)  z'x = y —^ , z ' = x  + - ;   3)  z'x = - ? =  + -)=,

x  
24x 
y y
1.1.  Bir necha о ‘zgsaruvchiningfunksiyasi
x  + y
6)  < = — r ^ ~ T ’
= ~
4
7)  ^ = f 1 + - V . < = - e ' ;   8)  z< = (5 + 
(ln(5 + xy) + ry), 
X  + .У 
'  
X  + y  
К 
X J
z 'v  =  * 2( 5  +  x y Y ~ l \  9 )   z '   =  c t g ( x  -  2 y ) ,   z '   = - 2 c t g ( x  -  2 y ) \   1 0 )   z'c  =  
4   =  
— Л ------- ;
x  +e  y 
x  +e  y
11)  z'  = —
Iny,  z' 

12)  z ' = 
Inj», z^,  = xy'y (l + lny);  13)и'  = 4x3  +3z - y ,
u v -  z 1 - x,  u'  = 2>>z + Здг; 
1
4 )a^.  = yze™,  uy  = jcze^ + 3y 1, ы'  = xye™  -  20z3;
У 
г
15)i/'r  = -yzsin x(cos)-^4 ,  m',  = z(cosjc)'* lncos*,  u'  = y(cosx)'* Incosx;  16)u't  = - - ~ - z x Inz,
X
290

и'у  = — z x Inz, и'  = ^ z *  ■
  1.2.4.  l ) d xz = y 2x y'~ldx,  dyz = 2yxy’ \nxdy,  dz -  y x ^ i^ -d x  + llnxdy^.
2)  dxz — j cos  +  3*  . W   d  z = 
-  dy,  dz = \ cos  + -  —  -\dx + 
dy.
\  
x  + у   J 

xг + у  

x + y 3)  
x  + у
1.2.5.  1)  du = ~7——r-f— ^ XZ  dx —
dy + d z 2 ) d u  = y**(zlnydx + —  dy + jcln^ab'l.
X  + y  v  x   +У 
x +У 
 
l  
У 
J
1.2.6.1)  1,98;  2)0,04.  1.2.7.  1)2,87;  2)  1,054.  1.2.8.  -  = - 2e2‘
dt 
l+ e "
1.2.9.  — = sin2/ + e'(sm/ + cos/-+2e').  1-2.10.  *L = 1.  1.2.11.  —  = e*(3t2 +5t + 
1
). 
dt 
dt 

dt
j.2.12.  ^ = - Ц .   1.2.13.  *   = 2(1+3e0_  1.2.14.— = 2u3 sin 2v,  — = a4cos2v. 
dx  l + x 
dx 

du 
dv
1  . . .   dz 
5e"+l' 
dz 
Se"*" 
,  , , ,   dz 

dz 
2
1.2.13.  —  = ——-----— ,  —- =  
—-----—г -   1.2.16.
du  (2e“+ev)2 ’  dv 
(2e“ +e")2 
dx  x + y ’  dy  x + y
1.2.17.  *   =0,  ^  = -1.  1.2.18.  1)  —  = —
; 2)  ±  = Z ! ± g -+.£ l;3)  ±  Л ;   4)  » a * * ± 2>. 
йх 
Зу 
<&  l -л у 
jrv 
dx  2 
dx 
x (y -l)
1.2.19.  1)  f ^ =   2^-  2)  rf2> '-   4(д,+>’) 
1.2.20.  1)
<&2 
x2 ’ 

(jr + j> + l)3 
cbc  3x y - z ’ dy  3 x y - z ’
^   dz  _10xy + 2z3  dz  _ 15x2y 2- 2 y z  
dz _ z ( y - z s in ( x  + z))  Sz  _ 
xz
> 
-   . 2  , _2  »■£“ 
3  
_2  >3)  T
cbc 
j/2 -  блг2  ’  Эу 
^2-6яг2  ’ 
й* 
лу + z2 sin(x + r) ’  dy  xy + z 2 sin{x + z )’
4)  * = b £ ( * ± £ Z l   ^ = ( i ± £ ) « £ ± f b ^ )   L 221  j\   4 x _ 4 y - z - 2  = 0 
&  jc(x + z)e*^-r  Sy 
y(x(x + z)e’v‘ - l )
£ Z 2 = ZZ1 = £ Z 2 ; 2)4 * -Z  = 0,  £ z l  = Z z l  = £ z l ;  3)  * - j ,- 2 z  = 0, 
^ z i  =

- 4  
-1  


- I  
'  

- 1 - 2
/|\1
 
т  n 
x ~ l  У 

э  ,  т 
,д  n  X + 1 
y ~ 
z + 2
4 ) 2 x - z - 2  = 0,  ----- = —= — ;  5)  x - 3 v  + 2z + 14 = 0,  ------ = ^
;

2
0
-
1
 
1
-
3
2
6)  x + llj> + 5 z-18 = 0, —
= ^
 = —

1.2.22. 
1) 
= ------,  z ' 

z '  =

И 

” 
(х + У) 

(* + >03
z '  -  
4* 

  2 b '  
2j^  
z ”  =z*  -   x l ~ y l 
z '  = 
2j^
"  (x + >)3’ 
(*2+ / ) 2’  ^ 

(,x2+ y 2)2’  ”  (x2+ y 2)2'
1.2.25. 
z" 
4x(3/  
1.2.26.  z " = ( x 2y 2z 2+3xyz+l)e^.
yx 
(x2+ y 2)3 
m
1.2.27.  d 2z = —^rdx2 + —dxdy,  d lz ^Щ-dx3 -■^Tdx2dy.
X
X
 
X  
X
L3.Bir necha о ‘zgaruvchi funksiyasini ekstremumga tekshirish
1.3.1.  l )
2
Hh= r( l,-l)  = -3;  2)zmi„ =z(l,l) = -1;  3)zmm = z(l,l) = z(l,-l) = -2;
4 )zmm = z{42 -л/2) = z(-V2, V2) = -8; 
5 )zmm = z ( l-3) = 17;  6 )zmn  = z(5,2) = 30;
7)zmix  =z(4,4) = 12;  8) ekstremum nuqtasi yo’q;  9)zm„  = z[ ^   ^ | = ( ^ ’
291

1.3 .2.1) 
= z(0,0) = 0,  zagklci  = z(-2,0) = z(0,-2) = -4;  2)  z ^   = z(0,6) = z(4,0) = 12,
^eng kick. ~
 
— —7, 3) 
Zgngko(
  —
 2(2,—1) = 13, 
ZengJtich. ~
 Z(M) 
~
 ^(O,—1) = —1;
4) 
= 2(4,2) = 64,  z ^ hch  = z(0,0) = z(0,6) = z(6,0) = z(0,2) = 0; 
5) 
= z ( 2 , |j  = 1,
= ^ 2 - - j  = - - ;   6)  z ^ fa  = 
_ j  = 2V 5-3, 
= z \ -  A  - - l j  = _2V 5-3.
1-3.3.  D z ^   = z(l,3) = 10,  zmin  = z ( - 1,-3) = -10;  2)zmio  = z(2,2) = 4,  zD„   = z(-2,-2) = -4;
3 ) z _  = 
*(-1,-1) 

z(l,l) = 


z(-l,l) 

zOL-1) 
= -1; 
4)  z _  

z { l   I j  
= I ;
5)  2ш» = ^ I ’l )  = In '  Z™  = Z(1’°-> = °’  6')  2““ = 2(°’~!) = 0. *mm = 2(0,1) = 0,
г  =  f_ 
f l
  (Г| = —  
=  f E 

= / -   E - f l )  = -32^
"**  \   \ 3 ’\ 3 J 
9  ’ Zmi“  ^А /З’Л3 j  
9  ’  Z°"x 
\   \ 3 ’  \3_j 
9  ’
* _   = 
j = - ^ ; 7 )   ^   = { ! . ! ) = 1 ;  8)  z^ = z(_1'0 )= za o )= 3 ’
z ^   = z(0,l) = z(0,-1) = -2;  9)  z ^   = z(U) = 2; 10) 
= z(4,2) = ± -   11) z ^   = ^ I . I j  =
12) z™  =z(l,l) = e.l.3.4.a = b = y 2 F ,  И = Щ ~ -  1-3.5.x  = y  = z = ^ ~ .
1.3.6.  1)  _y = 0,74* + 1,55; 
2)  y  = 2,llx + 0,43.
2  2.ЛШ 
karrali integrallar
{
 

З Л  

л /25-у-
2.1.1.  1)(8я-;56;г);  2 )(0;1); 3)1  —
 8;-=- j; 4 )(4;64).  2.1.2.  \ ) \ d x ] f ( x , y ) d y ,   2 ) \d y   \ f ( x ,y ) d x ;

з ;  
о 

о 
з £
2
О
 
2-/r+T 

2-х 


4  3 
5  -$25-у*
3)  | dx  |   f{ x ,y )dy + \dx  j f{x,y)dy,  4) \d y   } / ( * , y)dx + j d y jf( x , y ) d x  + jd y   j/(x,y)dx.
-I  -2-/x*l 
о  -iV^+i 

3  0 

0
2.1.3.  1)2;  2 ) ^ ; 3 ) ^ ; 4 ) I l n 32.  2.1.4.  1)  Ц ;   2 ) |A ; 3 ) ( e - l ) ( e '- l ) ;   4)ж -2 ;
5)— 2 — + t ;  6 ) - ;   7) 
8 ) i ( e 6 - 3 e 2 +2);  9)  — ;  Щ
  11)— ;  12)21n2;  13)18тт;




105 
15 
3
14)—
;  15)—1пЗ;  16)18;r;  17)— ;  18)3я-;  19)18;  2 0 ) - .   2.1.5.  1)  - ;   2)  — ;  3)  I n - - ,






3
4)  | ~ 6 1 n | ;   5)3(я- + 2);  6)4;  7)31n3;  8)24tt.  2.1.6.  1)  Щ - Л )  
3)  4л/2л-;  4)
= z g , | J  = 
z ( -4 ,-2 ) = 8e'2;  12) 
= *(-2,0) = Д
6-Л.
 
2.1.7.  1) 

;2)8^ 1п 2:  3)8;  4 ) - - ;   5) 
—; 
6)8гт;7) 

, 8 ) - — ,  9 )-1 п З ;  10)72.

105 
35 
21 
15 
4
292

2.1.8.1)^-;2)104.  2.1.9.*, = f-,  у .  Л . 2.1.10.*,  Л
  у с  = 1   2.1.11./  = ^ .   2.1.12.    =4.

3
3
 


' 1 5
Z2. 
Uch karrali integraUar
2.2.1.  1)  -26;  2)  е-1;  3) 
4 ) 1 .   2.2.2.  1)  4;  2)  - L ;  3 ) 1 ;  4)8;  5 ) ^ ;   6)8;  7 ) ^ ;
* > % £ :   9 ) ^ ;   Ю) 
2.2.3.1)  1 ;   2)  18;  3)  16»;  4) 
2.2.4.  и  = ^ .
2.2.5. 
с{
0;0 ;-Ъ .2 .6 .  cfo;0;— 1  2.2.7.  / 0 
= ^ 1 .   2.2.8.  / г 
32л^
5
з ;  

8  j  
5g 
“ 
5g 
г 
135
2.3.Egri chiziqli integrallar
2.3.1. 
l) y ;  
2 ) | ;  
3)5^5-1; 
4)16;  5)10;  6 ) ^ ~ ;   7 ) ~ a 3;  В )2 т Л 1 ;   9)4»(l + 4 » 2);
1 0 ) ^ .   2.3.2.  1) 
2) 
3)  ^ i ;   4)  e2 + l;  5)  |a b ( b - a ) ;   6)  a)  2яК2;  b)  | ;   с)  12»; 
d)  24»; 
7)7; 
8) 
2.3.3.  1)-1;  2 )я/?4. 
2.3.4.  1)» = ^ * * +xsmy-cosj>+<7;
2)M = jiy+e*smy + C.2.3.5.  — .  2.3.6.  — .  2.3.7.  24*.  2.3.8.  Aay.  2.3.9. 
2.3.10.  — .



6
2J.11.  mb.  2.3.12.  6 ж г\2.3.13.  2л{аг +лЬ2).  23.14.
2.4.Sirt integration
2.4.1.  1 )5 4 ^4 ;  2 ) ^ | ;   3)Щ ^ -  4)3»;  5)8л-;  6 ) ™ ,   2.4.2.  1)3; 
2 ) j ;  
3 ) j  
4)4®;
5) f ;  6) ~ f -   2.4.3.  1 )4  m bc,  2 ) Ш гк,  3)  ^ -(1 6 a + 3 * » );4 )  ~ n R 5  2.4.4.  1 ) - ^ ;
2)  -4 » . 2.4.5,  1)  14;  2)  V
m
T. 
2.4.6.  — ».  2.4.7.  яЛ2.  2.4.8. 
2.4.9.


2
2.5.Maydonlar nazariyasi elementiari
2.5.1.  1)V2;  2 ) ~ - ,   3)^— -;  4 ) ® ; 5 ) 2 + Д б ) у ;   7)0.  2.5.2.  1)6;  2 ) | ;   3)  л/33;
4)4л/10.  2.5.3.1) 
2 ) | .   2.5.4.  1)  x = C,y,  y  = C2z;  2)  x = Cley,  y  = C2z ’ ;
3)3jc2+2z2 =C„  _y 
= C2. 
2.5.5.  1)  д: 

4яй3;  2)  - .   2.5.6.  1)  108»;  2) 

 R :
5

3)  6яй2Я,
6
 
5
4)  »;  5)  - ;   7)4».  2.5.7.  1)  - ;   2)2.  2.5.8.  1)  abx;
 
2)2»; 
3) 
-8 » ;  4)18.  2.5.9.1)  6;  2)  5.

3
i.l.Birinchiiartibli differensial tenglamalar
3.1.1.  mv'+ kv2  -  0.  3.1.2. mv'+ kv = 0.  31.3.  mv'= mg -  &v2. 3 .1 .4 .m v '- i—= 0.
v
293

3.1.5. /+ -£ - = 0“ 3.1.6; 
зГ -* = ±Ц-.
  3.1.8.  1) 
х*+уг
 =С*; 2) 
х1- / - у  = С; 
2х 
У 
У
3)  у  = С(х + 1)е  *;  4)  у  = arccoseCx;  5)  у  = ——;  6)  tgx  tgy ~ ±1;  7) ех +е~у = С;
sinx
8)  дг3 + у3 -3j> = С;  9)  sin .у cos х = С;  10)  tg
= C -sin —;  11)  - J l-y z  = arcsinx + C;
12)-^^—= С;  13)j> = e**;  14);y = 2sin2x — ;  1 5 ) y - x  = lnxy;  I6)y = ^l + elx;

+  y  
2
П ) у  = х + Се~*;  18)j> = C + In|x + 2>’ + 2|;  I 9 ) j 4 x - 2 y - l  +21n|2 - j 4 x - 2 y - l  = -x  + C;
20)  t g f 1 = —
1.3.1.9.  Х)у = Схг -х ,  2 )y 1- 2 x y - x 1= C;  3)y = x ln i^ i;
\   2  ^  x + C 
у
4
) y +  J x 2 + y 2 
=C;  5) 
— + In|
y C
|= 0;  6)arctg— = In[Cx|;  7)e  *  = ln|Cx|;
2j> 
x
8)j> = arcsin(Ce);  9 ) 2 ^ ^  + In |^ |= 2 ;  10)  _y3  = y 1 - x 2;  11)  x 2 + ,y2 + xy + x - y  = C;
12)(у+2)2  = C (x+ y 

1), 
y = 
-2;  l3 )x + 2 y + 5 1 n |x  

> - 3 |=  
C; 
14)  2 > - x - l n |2 x  
+ y-lj=C .
3.1.10. l ) r ' = - ^ ? _ ;  2 )z ' = ^ —
3.1.11. 
y 2 = 2cfx 
+ ~ ) .  
3.1.12.  у  

(x 
+ y ) 2. 
x  - z  
4z 
\  
2
)
,nK fl
3 .1 .1 3 .l).y = (2x + l)In |2 x  + l|+C (2x + l) 
+ l; 
2 ) ^  = 1 + —!-----=i;  3 ) x  

y 2+Cy,
cos*
4)x = Cy2
3.1.14.  l ) y  = x*+Cx2;  2)  y  = x l n \ x \ + — ; 
3) 
y  

----

■■+—;  4)y  = sinx.
у  

x

 ™ lfi _ e' -   )   3.1.17.  !)>- = -------------------------■
2

y -
y  = e
_
1
x\ |31n
с
V
X
"  3)  y 2  = xln
к  { 

 
(x + l)(C + ln|x + lj)
С
;  4)  У = ,  т-т1  , 
5)y=   — - ------;  6)>- = 
1
l + ln|x|+Cx 
(x + C)cosx’ 
(1 + 
jt
3 )
c o s jc
3.1.18. 
l ) x 2 + 2 x y - 2 y 2 +C;  2)4jylnx + >>4  =C ;  3)x3  + 2 x y - 3 y = C ;   4)хе~у - y 2  =C;  5)
X2 + x in \y \-co sy  = C;  6) x4 - x 2_y2 +^4  =C.  3.1.19.  1 ) x -  — = C;  2)x2y + 2x = Cy,
x
3 ) x - e ~ y
 
cosx = 
C;  4)
x 2 

sin2 
у  
-  Cx. 
31.20.  l)x = (l 
p)ep +C,  y  

p 2ep;
2)  x  = —= }=  + C,  y =   ^  = ;   3)  y  = p-Jl + p 2,  x  = 2-sjl + p 2  -  In | +  p 2  - 1 1 + l n |p | +C,  >> = 0;
4 p ~  1 
- J p - i
4) 
x  
= ep +C,  y = 
{ p - l ) e p\ 
5)  x = p3
- p  + 2, 
У = ^ р 4 
~ ^ p 2 +C;

2
6)x = 2 p - l n | p |,  y  = p 2 - p  + C:  1)  x = 2 1 n ) p \- p ,   y  = 2 p - ^ p 7 
+C;
8)  x = p : - p - 1 ,   >- = | p 3 - i p 2 +C;  9)  y  = | x 2 +C,  .y = - 2 x - ~ y  + C, 10)  у  = ( 4 7 + 1 + С ) г.
294

з>” <
^
2
y = m
x h   ^ у = с х + с ~ ^   y = - ^ h r y 7 )y = C x + ^
  у = ^ - ; 8 ) у = с х + 1   у = 2 ^ ,
3.2. Yuqori tartibli differensial tenglamalai
3.2.3. у ' > 
0. 
3.2.4. y' < x 2. 
3.2.5. 
I) у  = xa rctg x-\a \\ + x2 [+Clx+ C 1; 
.  -
2) 
y  
= — x1 In |* |——x3 + Ctx+C2;  3) 
y  
= ——sin2x+—Cxx2 +C2*+C3;

36 

2
4)^ = ^
3х+7С,д:3+ 1 с 2х2+С3*+С4;  5) y  = ± S r ^ C , x - i y   +C2;  6)j' = C1Jr(ln|л|-1)+С г; 
ox 
о 

3C |
7)  j- = - — +C ,ln|x|+C 2;  8)  /  
=2e*(x2-4 x + 6 ) 

Clx+ C 2; 
9)  l n - ^ —  = C,*+C2>  > = C;

y+ C ,
10)  * = 
+ Q y + C 2)  y  = C\  11)  (jc+Cj)2 - / = C , ;   12)x+C 2  = > + C t l n |^ |;
13)>> = j  + C,ere16)  y  = -jc 3 Л * 2 +C,xln| x |+ C 2x + C3;  17)^ = C2ec,jr‘;  I8)>> = ----- y  = 0.


v


Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   18   19   20   21   22   23   24   25   26


Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2019
ma'muriyatiga murojaat qiling