Misol va masalalar nazorat topshiriqlari


  1)х = Се>-Цр + 1),  у = Се'(р-\)-рг +г


Download 7.3 Mb.
Pdf просмотр
bet26/26
Sana15.12.2019
Hajmi7.3 Mb.
1   ...   18   19   20   21   22   23   24   25   26

3.1.21. 
1)х = Се>-Цр + 1),  у = Се'(р-\)-рг +г, 
=
I f - ) '
3.2.6.  l) y  = 
—In

cosx|;  2) 
>> = 
-x sm x -2 co sjc 
+ j:; 
3) 
у = —
(x3
-Зж2+6
jc
 + 
4);
6
4)  y  = j x 2J 2 x - ~ - ,  
5 )  
ctgy 
=  
n - 2 x \   6) 
= —In |
jc —
11;  7)  у  = 3x, 
8 )  
y  = e
1 .
3.3.Chiziqli bir jinsli  differensial tenglamalar
3.3.1.
  1) chiziqli erkin;  2) chiziqli bogMiq; 3) chiziqli bog‘liq; 4) chiziqli erkin.
3.3.2.
  1)  у  = Cxx  + C2(x2-1);  2)  у  = С,*3 + C2x 4;  3)  y  = Cle2x+C1xe2*;  4)  у = C\sinjc + C2cosx
3.33. 
1)  y = C ,—
 + C2 —
;  2)  y  = ( C . - C 2x)ctgx+C2;  3)  y  = C,e~x + C2eu ;
X  
X
4)  y  = C\ sin2jc + C, cos2x 3.3.4.  1)  у ' - — у' + \ у  = Ч,2)  у" + tgxy' = 0;  3)  у ' - 6 у '  + 9у = Q\

X
4)  4 у ' + 9у = 0.  3.3.5.  1)  у  = С,е,х +С2е~2х;2)  у  = С]е('-Л)х+С2е(' ^ )х-  3)  у  = (С, +Сх)е1х\
4) 
у  = (С, + С2х)е  3 ;  5)  у  = e'lx(Cl cos5x + C2sin5x);  6)  у = е^ С ,cos-^ + Сгsin^j;
7)  у  = С: +С2е* +С3е-2х;  8)  у  = С,е* +е2х(С2 cos3x + C5sin3x);
9) 
у 
= ( С , +C2x)cos2xi ( С , +Ctx)sin2x;  10) 
у  
= С,+С2х + С3х 2 +е,х(С,+С5х).
3.3.6.  1)  у = 4е-3'-З е -3' ;  2)  у  = хе4х;  3 ) у  = 2 + е";  4)  у = 
2ех 
+(х-1)е2х.
295

3.4.1.7 = C,x2 + C2x  + xex.  3.4.2. Г = C,x5 + C2x4 +~x.  3.4.3. Y = (C, + C2x)ex + ~
3.4.4.  Г = С1+С2е ' * + | е * + | х 5- х 2 + 2х.  3.4.5.  1)7 = (C, + C2x)e* + x (ln x -l)er ;
2 )7  = C, + C2ex -sine*;  3 )7  = C, cosjr + C2sin.ir + sm .xln|sinx|-.rcosx;
4)7 = C, cosx + C2 sinx + y ^ — .  3.4.6.  7 = C,e* + C2eu  +y,,  l)y ,  = e 2 ) y 2  =3xe2*;
3) y3  = 
e
 
* (2x2 + ж);  4) y4  = e* (cosx -  sin x).
3.4.7.  1)  у  = A + (Axx  + Bl)e2x + x-((A2x 2 + Вгх -t-D^cosx + (Лгх 2 +Вгх+ D,)sinx);
2)  у  = ,4 + x(.^1x + ,BI)e*+e'(/4jC0sx + £ 2sinx);
3)  у  -  x( Ax + В) + (A,x%.+ B,x + D,]e” + x- ((A2x  + B2) cosx + (A,x + B3) sinx);
4)  у  = Лх2 + x(A,x + Bl)ex + (A2x +B2)cosx + (A}x  +B3)smx. 
3.4.8. 
1)7 = C, +C2e~* + x 2 +x;
2)Y = (Cl +C2x)ex +x + 6;  3) 7  = e* (C, cosx + C2 sin x) + -  (x + 1)2;  4)7 = C, + C2e 3jt - x3 - x2 -
3.4.  Chiziqli bir jin sli bo ‘Imagan  differensial tenglamalar
5)Y = Ct +C2e-x +e*; 
6)Y = Ctex + C2e 'x - - x e ' x; 
7)Y = (С\+Сгх)ех + - x }ex:

6
8) 7 = C, + C2e 4'  + — (2*2 -  x)e4‘ ; 
9) 7 = (C, + C2x)e~x + -sin x ;
16
 
.... 
2
10)7 =C,eu  + C2e3 ,+ j (5cos 3x-  sin Зх); 
11)7 = C, cosx+C2 sin x -  ~ x 2 cosx + ix sin x ; 
12)7 =C,  +C2e lx -  j ^ x  + - y j c o s x - ^ x  + jjs in x ;  13)7 = C,ex +C2e6x + ~ ^ e x(5cosx-sinx);
J  
1
 K\v -  
r  
J-
Г a1*  ■
  *-*  ■
  M  -J  ■
 

,  19
14)7 -C .e5* +C2e“31 + — e31 (6sinx-cosx);  15)7 = C,«21 + C2e  + — 
ex 
+ —ix 2+ - x +  
,,



37 


6V 

18/
16)7 = C, cosx + C2sinx + i( x - l ) e '  +e'*;  17)7 = C, + C2x + C3e'Jf + xe~';
18)7 =C, +(Сг  + C3x)e* + - x 2(x-3)e';  19)7 = C,er +C2e~* + C3 cosx + C4 sinx + — xex\

4
20)7 = C, + C2* + C3ex + C4e~* - | x 3.  3.4.9.  1)7 = C,e2‘ + C2e' + e2*(x-ln(ejr +1))
2) 7 = (C, + C\x')ex + ie^-vM -x2  + xarcsin^
3,5. Differensial tenglamalar sistemalari
3.5.1.  I)y' = y,,  y[ = Zyx- i y ,   2)y’ = y,,  y \ = y 2,  y\  = y 2 + y 2-xy,;  3)  >>;  = cosx + sinjr-y2, 
y'  = 4cosx + 3sinx+ 3y,-4y2;  4)y,’  = y„  y\  = y4,  j>;  = y5,  у ; = 2 у ,- у г,  y ; = y ,~ y 2+x.
3.5.2.  1) у,  = С, x,  у 2  =±т]С2  ~(\ + С 2)х2;  2)у,  = С,е* + С2е '* -1,  у 2  ~ ± л] с хех  - С 2е~*-х\
3)  у,  = С ,С /''\  Л =С2ес'*;  4)у,  = С ,х -^ -,  у2 = - С , х - ^ ;   5)  у,  =С,е" + C2
296
(N 
с
п

у г  = е *
  + s i n j f - c o s J t ,  
у 3  =  е *   + s i n x  +  c o s x ;  
2 ) y l = e ‘ - l ,   у 2
  =   (1   +  
х ) е ‘   -  х ,   у г  =   х ( е *   -
1 ).
J >  У \ = е
  t ' —j  c o s . * - t - t - 2  s i n * ; ,  
у 2  — е
  ( о ,   s i n x — ь 2 
c o s x ) ,
 
о  
) у х = е
 
c o s j t  +  l - 2  s i n x j ,
4.1.1.  l ) i l ;   2 )j~ ;  3)y^-;  4)~;  5)1;  6 )~ ;  7) uzoqlashadi;  8) uzoqlashadi;  9 ) ^ ;  10)8;
11)  uzoqlashadi;  12) uzoqlashadi.  4.1.2.1) yaqinlashadi;  2) uzoqlashadi;  3) yaqinlashadi;
4)  yaqinlashadi; 
4.1.3.1)  uzoqlashadi;  2)  yaqinlashadi;  3)  yaqinlashadi;  4)  yaqinlashadi.
4.1.4.1) yaqinlashadi;  2) yaqinlashadi; 3) uzoqlashadi;  4) uzoqlashadi. 4.1.5.1) yaqinlashadi;
2) yaqinlashadi; 3) yaqinlashadi;  4) uzoqlashadi.  4.1.6.1) yaqinlashadi;  2) uzoqlashadi;
3) uzoqlashadi;  4) yaqinlashadi.  4.1.7.1) yaqinlashadi;  2) yaqinlashadi; 3) uzoqlashadi;
4) yaqinlashadi;  5) yaqinlashadi;  6) yaqinlashadi;  7) yaqinlashadi;  8) yaqinlashadi;
9) yaqinlashadi;  10) yaqinlashadi. 4.1.9.1) yaqinlashadi;  2) yaqinlashadi; 3) yaqinlashadi;
4)  a  > 0 da yaqinlashadi,  a  <, 0  da uzoqlashadi; 5) uzoqlashadi;  6) uzoqlashadi.
4.1.10.  1) absolut yaqinlashadi;  2) absolut yaqinlashadi;  3) absolut yaqinlashadi;
4) shartli yaqinlashadi;  5) shartli yaqinlashadi; 6) uzoqlashadi;  7) uzoqlshadi;
8) absolut yaqinlashadi;  9) absolut yaqinlashadi;  10) absolut yaqinlashadi.
4.2.2.  l)(-co;+oo);  2)[-2;2];  3)  (-«>;-юо);  4)  [-3,3];  5)  (-°о;-к»);  6)  (-оо;-ко),  4.2.3.  l)[-3;3);
*= 
„  У? 
*•
4.2.Funksional  qatorlar
2)  - | 4 ) ,   3 )[-2 ;2 );  4 ) 1 - ^ - ; ^ ] ;  
S)(~e,e);
  6 ) ( - Щ   7)  [-3 ;-l];  8)  <-6;-2];
)
_л/з
2  ’  2
297

4 . 2 . 4 .   1 ) 
arctgx,
  | х | < 1 ;   2 )   - i l n | l - j c 2|  , | л | <   1;  3 )  
^
  ■-  | х | - Д ;   4 )  
]  + Х
 
| х | < 1 .
2  


( 1 - 2 х )
 
2  
( 1 - * )
4 . 2 . 5 .   / (
х )  = $ - Щ х  + 1) + Щ х + 1 ) 2 - $ ( х
 + 1)3 
+ ( х  +
1 )4 .
4 . 2 . 6 .  
f ( x )
  =  3 ( д :- 1 )  +  7 (д г- 1)2  +  9 ( л - 1 ) 3  + 5 ( д г - 1 ) 4  +  ( д г - 1 ) 5 .  4 . 2 . 7 .   1 )  
f , —
,
  ( - 4 ; 4 ) ;
Я=Ю 4 Я+
(-,;!);  4)W
; ^
,   f-i;!
9)  (-л/10;лЯ0);  10)  [-2;2];  1 1 )[-2 -л Я ;-2  +л/З]  ;  12) 
13){0};  14)(0;4).
S  
3"+1 
1 2   2 /  
' 
2”+1  J  ’  4 
7  £  
n
 
4   4 ’4
ay  ‘Jif  Zn+1 
ao 
>уАм—
3  2n
5 ) e Z ---- ;— >  (-°°;°°);  6)  DC-1)”'1 
,  ■,  (-«>;«>).  4.2.8. 
1)0,0953;  2)0,2094;  3)1,6487;
n=i 
n\ 
„ш
\ 
(2 n)\
ec 
00
 
%-я
4)8,0411.4.2.9.1)C + £ ( - l ) " — — — —
(-^>;+«);2)  C + ! n |* |+ £ ^ - - ,   (-®;0)u(0;+oo);
w=o 
(2л + 1д2и + 1)! 
„=i П’М
«  
г л  
80 
г 4л+1
3 ) Z ( - 1 ) ”' ' ~ , 
4 ) £ ( - 1 ) "
7
Г-ГТ-:— —,  (-<о;+оо).  4.2.10.  1)0,2398;  2)0,2449;  3)  0,1991; 
я-1 
Л 
^  
(2л)!(4и + 1)
4)0,7635.  4.2.11.  1)  у(х) = 1 + х + х г
 
+ - * э; 
2)  .К*) = 1 + 2 * -  —  - - х э;
3>**>=1+T * f r £   4> ^ ) =1+т +т +ш-  4ЛЛ2Л)1 (- 1Г!Й   <-"«*
2 )   I
-------
~
....  
--------.  ( - о о ;+ о о ) Р
я-i 
(2я +1)?
4.3.  Fure qatorlari
4 3.1.  1)  / W  = £ l  + 4 S (- 1 ) ” ^

2)  / W  = | : ( - 1 ) { ^ - ^ 1 U W;

„=i 
n 
„,i 
^л 
n  J
3)  / W  = ^  + z f - ^ - ( ( - l) " - l) c o s r a c  + - ( - l ) " +,sinn*];  4)  /( х )  = я- + 2 ^ ^ ^ ;
fr=l \  
701 
H  
J
 
и=1 
f t
5
)
6
)

>- f
-4 
ч 

12^, 

(2n-lW  
„   r,  .  ,  2^,sm2n®c
7 )/W  
=  
------ —  c o s ^ —
~ ~ — x\
 
8) 
f ( x )
  =  
I
-------£
---------------;
2  я-2 ;й (2 я -1 Г  

«
q\ 
ч 

6 .A 

.  (2л -  1)ж
9 ) / w * r ;  § a ^ 5 ” - ^ — ' ;
10) 

------- ---- -1-1”   . 
'.in-—   I;  11)  „ „ . I v - * 0 " 1!-

я-(2и-1)2 

и 
3 /  
; ; U   г г й   (2л+ 1)
.12)  / W  = ^  + - i f ^ - c o s (gn ^
- 4 - cos^ )   13)/ W  = - £ ( - 1 ) " '

2 w -l 

л'тг 
2  J 
л-^i 
/?
1 4 )  
f ( x )   = 2
± ( * (   - ^ - ' s i n n r  + 1  ^
+- 4
 
4 3 . 2 . 1 )   £ l ;  
2 ) 1  
^
 
Л 
яг 
( 2 «  + 1 )  
/  
1 2  
4
298

Ilova
Ayrim chiziqlarning grafiklari va tenglamalari
R radiusli aylana
r = aq>  (a > 0)
Arximed spirali
r = a^lcos 2q>  (a > 0)
(хг + у 2)2- а 2(х2 - у 2)= 0
Bemulli limniskatasi
Uch yaproqli gul
To‘rt yaproqli gul
Yarimkubik paraboh
Astroida
О
2m
x = a(l -  sin t), 
у  = 
a(l-cos(), 
a > 0
Sikloida
299

MUNDARIJA
SO‘Z  BOSHI  ..............................................................................................  
3
I bob.  BIR NECHA 0 ‘ZGARUVCHI FUNKSIYALARINING
DIFFERENSIAL HISOBI
1.1. Bir  hecha o‘zgaruvchining funksiyalari............................................ 
4
1.2. Bir  hecha o‘zgaruvchining funksiyasini differensiallash............... 
15
1.3. Bir  hecha o ‘zgaruvchining funksiyasini ekstremumga tekshirish ...  30
1.4. Nazorat ishi  .................................................................... ...................  41
1.5. Mustaqil ish  .......................................................................................   44
II bob.  BIR NECHA 0 ‘ZGARUVCHI FUNKSIYALARINING
INTEGRAL HISOBI
2.1. Ikki karrali integral  .............................................................................  69
2.2. Uch karrali integral  ............................................................................  83
2.3  Egri chiziqli integrallar  .....................................................................   91
2.4.  Sirt integrallari  ..... ................................. .............................................106
2.5. Maydonlar nazariyasi elementlari  .....................................................  117
2.6. Nazorat ishi  .......................................................................................  129
2.7. Mustaqil ish  .................................................................. .....................   132
III bob. ODDIY DIFFERENSIAL TENGLAMALAR
3.1. Birinchi tartibli differensial tenglamalar  .........................................  154
3.2. Yuqori tartibli differensial tenglamalar  ............................................   178
3.3. Chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar  .......................................   187
3.4. Chiziqli bir jinsli bo‘lmagan differensial  tenglamalar.......................194
3.5 Differensial tenglamalar sistemalari....................................................204
3.6. Nazorat ishi  .......................................................................................  218
3.7. Mustaqil ish  ......................... ............................................................   223
IV bob. SONLI VA FUNKSIONAL QATORLAR
4.1.  Sonli qatorlar  .....................................................................................   239
4.2. Funksional qatorlar  ..............................................................................250
4.3. Fure qatorlari......................................................................................   265
4.4. Nazorat ishi  ........................... ............................................................. 270
4.5. Mustaqil ish  ....................................................... ................................  274
Foydalanilgan  adabiyotlar  ................................................ .....................   289
Javoblar  ......................................................................................................  290
Ilo v a ........................................................................................................... .  299
300

SH. R. XURRAMOV
OLIY 
MATEMATIKA
MASALALAR TO‘PLAMI, 
NAZORAT TOPSIMRIQLARI
II QISM
Toshkent -  «Fan va texnologiya» -  2015
Muharrir:
Tex. muharrir:
Musavvir:
Musahhiha:
Kompyuterda
sahifalovchi:
M.Hayitova 
M. Xolmuhamedov 
D.Azizov 
N.Hasanova
N.Rahmatullayeva
E-mail: 
tipografiyacDt@mail.ru 
Тел: 245-57-63,  245-61-61. 
Nashr.lits. АШ149,14.08.09. Bosishga ruxsat etlldi 24.06.2015. 
Bichimi 60x84 Vw. «Timez Uz» garniturasi. Ofset bosma usulida bosildi. 
Shartli bosma tabog‘i  18^5.  Nashriyot bosma tabog‘i  18,75. 
Tiraji  500. Buyurtma № 79.

«Fan va texnologiyalar Markazining 
bosmaxonasi» da chop etildi.
100066, Toshkent sb., Olmazor ko‘chasi, 171-uy.



Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   18   19   20   21   22   23   24   25   26


Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2019
ma'muriyatiga murojaat qiling