Model uchun foydalanuvchi talablari

2.2 Matematik modelning tavsifi

Ushbu muammoni hal qilish uchun yuqorida tavsiflangan cheklangan element usuli qo'llaniladi. Qism i, j, k tugunlari bo'lgan uchburchak sonli elementlarga bo'linadi (2-rasm).

Shakl 2 - Tananing cheklangan elementlari.

Har bir tugunning siljishi ikkita komponentga ega, formulalar (2.1):

element tugunlarining siljishining oltita komponenti (e) siljish vektorini hosil qiladi:

Cheklangan element ichidagi istalgan nuqtaning siljishi (2.3) va (2.4) munosabatlar bilan belgilanadi:

(2.3) va (2.4) bitta tenglamaga birlashtirilganda quyidagi munosabat olinadi:

Deformatsiyalar va siljishlar quyidagicha bog'liq:

(2.5) ni (2.6) ga almashtirib, (2.7) munosabatni olamiz:

Munosabatlar (2.7) quyidagicha ifodalanishi mumkin:

bu erda [B] (2.9) shaklning gradient matritsasi deyiladi:

Shakl funktsiyalari chiziqli ravishda x, y koordinatalariga bog'liq va shuning uchun gradiyent matritsa cheklangan element ichidagi nuqta koordinatalariga bog'liq emas va cheklangan element ichidagi deformatsiyalar va stresslar bu holatda doimiydir.

Izotropik moddadagi tekislik deformatsiyalangan holatda elastik konstantalar matritsasi [D] (2.10) formula bilan aniqlanadi:

bu erda E - elastiklik moduli, bu Puassonning nisbati.

Cheklangan elementning qattiqlik matritsasi quyidagi shaklga ega:

bu erda h e - qalinlik, va e - elementning maydoni.

I-tugun uchun muvozanat tenglamasi:

Pimlash shartlarini hisobga olish uchun quyidagi usul mavjud. N tenglamalar tizimi (2.13) bo'lsin:

Qo'llab-quvvatlashlardan biri harakatsiz bo'lsa, ya'ni. U i \u003d 0, quyidagi protseduradan foydalaning. U 2 \u003d 0 bo'lsin, keyin:

ya'ni tegishli qator va ustun nolga, diagonali element esa bittaga o'rnatiladi. Shunga ko'ra, F 2 ham nolga teng.

Olingan tizimni hal qilish uchun biz Gauss usulini tanlaymiz. Gauss echimi algoritmi ikki bosqichga bo'linadi:

1. to'g'ridan-to'g'ri harakatlanish: simlar ustidagi elementar transformatsiyalar yordamida tizim pog'onali yoki uchburchak shaklga keltiriladi yoki tizimning mos kelmasligi aniqlanadi. Qaror k chizig'i tanlanadi, bu erda k \u003d 0 ... n - 1 va har bir keyingi satr uchun elementlar o'zgartiriladi

i \u003d k + 1, k + 2… n-1 uchun; j \u003d k + 1, k + 2 ... n.

2. teskari: noma'lumlarning qiymatlarini aniqlash amalga oshiriladi. X n o'zgaruvchining qiymati o'zgartirilgan tizimning so'nggi tenglamasidan hisoblanadi, shundan so'ng x n -1 o'zgaruvchini oldingi tenglamadan aniqlash mumkin bo'ladi va hokazo.