Model uchun foydalanuvchi talablari

1.3 Sonli elementlar usuli haqida umumiy tushuncha

Sonli elementlar usuli strukturaning matematik modelini cheklangan elementlar deb nomlangan ba'zi elementlarga bo'lishdan iborat. Elementlar bir o'lchovli, ikki o'lchovli va ko'p o'lchovli. Sonli elementlarning namunasi 1-rasmda keltirilgan. Element turi dastlabki shartlarga bog'liq. Tuzilishi bo'linadigan elementlarning to'plami cheklangan elementli mash deb ataladi.

Sonlu element usuli odatda quyidagi bosqichlardan iborat:

1. Mintaqani cheklangan elementlarga bo'lish. Hududni elementlarga ajratish, hoshiya shaklini aniqroq aniqlash uchun odatda uning chegarasidan boshlanadi. Keyin ichki hududlar bo'linadi. Hududni elementlarga bo'lish ko'pincha bir necha bosqichda amalga oshiriladi. Birinchidan, ular katta qismlarga bo'linadi, ularning chegaralari materiallar, geometriya va qo'llaniladigan yuklarning xususiyatlari o'zgaradigan joylardir. Keyin har bir kichik maydon elementlarga bo'linadi. Maydonni cheklangan elementlarga ajratgandan so'ng tugunlar raqamlanadi. Agar keyingi hisoblash samaradorligiga ta'sir qilmasa, raqamlash ahamiyatsiz vazifa bo'lar edi. Hosil bo'lgan chiziqli tenglamalar tizimini ko'rib chiqsak, koeffitsientlar matritsasidagi nolga teng bo'lmagan elementlarning ikkitasi ikki chiziq o'rtasida bo'lishini ko'rishimiz mumkin, bu masofa matritsaning o'tkazuvchanligi deb ataladi. Bu tarmoqli kengligiga ta'sir qiluvchi tugunlarning raqamlanishi, ya'ni tarmoqli kengligi qanchalik keng bo'lsa, kerakli javobni olish uchun shuncha ko'p takrorlash kerak bo'ladi.

simulyatsiya algoritmining dasturi ansys

Shakl 1 - Ba'zi cheklangan elementlar

2. Har bir element uchun taxminiy funktsiyani aniqlash. Ushbu bosqichda kerakli uzluksiz funktsiya chekli elementlar to'plamida belgilangan qismli uzluksiz funktsiya bilan almashtiriladi. Ushbu protsedura odatdagi maydon elementi uchun bir marta bajarilishi mumkin, so'ngra olingan funktsiyadan bir xil turdagi boshqa maydon elementlari uchun foydalanish mumkin.

3. Cheklangan elementlarni birlashtirish. Ushbu bosqichda alohida elementlar bilan bog'liq bo'lgan tenglamalar birlashtiriladi, ya'ni algebraik tenglamalar tizimiga. Olingan tizim kerakli uzluksiz funktsiyaning modeli. Biz qattiqlik matritsasini olamiz.

4. Hosil bo'lgan algebraik tenglamalar tizimining echimi. Haqiqiy qurilish ko'p yuzlab cheklangan elementlar tomonidan taxmin qilinadi, ko'p yuzlab va minglab noma'lum bo'lgan tenglamalar tizimlari paydo bo'ladi.

Bunday tenglamalar tizimining echimi cheklangan elementlar usulini amalga oshirishda asosiy muammo hisoblanadi. Yechish usullari tenglama tizimining o'lchamiga bog'liq. Shu munosabat bilan, qattiqlik matritsasini saqlashning maxsus usullari ishlab chiqildi, bu esa buning uchun zarur bo'lgan RAM miqdorini kamaytirishga imkon beradi. Qattiqlik matritsalari har bir kuchni tahlil qilish usulida cheklangan elementli mash yordamida qo'llaniladi.

Tenglama tizimlarini echish uchun hosil bo'lgan matritsaga bog'liq bo'lgan turli xil raqamli usullardan foydalaniladi, bu matritsa nosimmetrik bo'lmagan holatda aniq ko'rinadi, bu holda konjuge gradyan usuli kabi usullardan foydalanish mumkin emas.

Tenglamalarni aniqlash o'rniga ko'pincha variatsion yondashuv qo'llaniladi. Ba'zan shart taxminiy va haqiqiy echimlar o'rtasida kichik farqni ta'minlash uchun o'rnatiladi. Oxirgi tenglamalar tizimida noma'lumlar soni ko'p bo'lganligi sababli, matritsali yozuv ishlatiladi. Hozirgi vaqtda tenglamalar tizimini echish uchun etarli miqdordagi raqamli usullar mavjud, bu natijani olishni osonlashtiradi.