Модельдеу әдістері

6 дәріс. Жинақталған параметрлері бар объекттерді модельдеудің мысалдары
Дәрістің мазмұны:
- жинақталған параметрлері бар объекттерді модельдеудің мысалдары.
Дәрістің мақсаты:
- жинақталған параметрлері бар объекттерді модельдеудің негізгі аналитикалық әдістерін мысалдарда оқып білу.
6.1 мысалы. Алдыңғы дәрісте сұйықтығы бар резервуардың моделі қарастырылған еді. Енді екі резервуардан тұратын каскадты жүйенің теңдеулерін жазайық.

6.1 Сурет – Резервуарлар каскады

Мұндағы М₁ және М₂ – қорлар, Q₁, Q₂, Q₃ - сұйықтық ағындары, F₁ және F₂ – резервуарлар қималарының аудандары, f₁, f₂ – резервуарлардың саңылаулар қималарының аудандары, μ₁, μ₂ –шығын коэффициенттері, H₁, H₂ - сұйықтық деңгейлері, ρ – зат тығыздылығы.
Бұл жағдайда келесі баланстық қатынастарымен қатар:
, (6.1)
(6.2)
келесі қосымша тәуелділіктер де орындалады:
(6.3) 
(6.4) 
(6.5) 
(6.6)
Жазылған теңдеулер жиынтық каскадының теңдеулері болып табылады. Бірақ, жиі жағдайда, белгілі айнымалылар арасындағы тәуелділікті табу қажет болады.
Мысалы, Q₃ шығыс және Q₁ кіріс арасындағы тәуелділікті табу керек болсын. Ол үшін Q₂, M₁, M₂, H₁, H₂ айнымалыларды алып тастап, теңдеулерде тек қана Q₁ және Q₃ қалдыру керек.
(6.3) және (6.6) теңдеулерден мынаны аламыз
(6.7)
ал (6.4) және (6.5), (6.6) теңдеулерінен келесіні
(6.8)
(6.7)-ні есепке алып, (6.2) теңдеуінен келесіні аламыз

немесе
(6.9)
(6.1) теңдеуіне (6.8), (6.9) теңдеулеріндегі М₁ және Q₂ өрнектерін қойып, келесіні аламыз

Бұл екінші ретті сызықтық емес теңдеу, Q₁ және Q₂ - уақыт функциялары, қалғандары – тұрақтылар.
Теңдеу реті қаскадтағы жинақтар санына тең.
Егер резервуардан сұйықты итеретін ауыртпалық күшіне қосымша герметикалық резервуардағы Р сыртқы қысымды есепке алса не өзгереді? Бұл жадайда  өрнегі орнына, бастапқы қатынас болып  қолданылады, бұнда ρ – сұйықтықтың тығыздылығы.
6.2 мысалы. Екі жинақтан құралған сусымалы материалдарға арналған жүйе берілген болсын. Бірінші жинақтағы ағын конвейер немесе насоспен екінші жинаққа келіп түседі. Жүйе күйі келесі айнымалылармен сипатталады: бірінші жинаққа келтірілетін ағын Q₁, бірінші жинақтан шығарылатын ағын  , екінші жинаққа келтірілетін ағын  , жүйенің шығарылатын ағыны Q₂ және жинақтардағы материал қорлары M₁ мен М₂ (6.2 суреті).. 
Осы жүйенің теңдеулерін құрастырайық. Әр жинақтың күйі жоғарыда анықталған теңдеумен суреттеледі:

Осы теңдеулердің байланысын анықтау үшін,  және   ағындардың байланыстарының теңдеулерін алу қажет.

2 Сурет - Екі жинақтан құралған жүйенің динамика теңдеуін анықтау

Егер тасымалдау тұрақты өнімділікті насосымен немесе конвейерімен жүзеге асырылса, онда бірінші жинақтан шығатын барлық  ағыны кешігумен екінші жинаққа түседі. Кешігу τ уақыты жинақтар арасындағы қашықтықпен және конвейердің лента бойымен немесе құбыр бойымен материал қозғалысының жылдамдылығымен анықталады.    шамасы τ уақыты кезінде, t – τ уақыт кезіндегі  ағынның шамасына тең, яғни: Q₂^''(t) = Q₂^'  (t – τ). Осыны есепке ала отырып, жинақ жүйесінің теңдеуі мына түрге енеді:

.
Бұл теңдеулер қарастырып отырған объект моделінің жалпы түрі болып табылады. Егер де модельмен тәжірибелерді немесе анықталған есептеулерді өткізу қажет болса, әрине, кірудегі және шығудағы ағындардың өзгеру заңдылықтарын анықтап алу керек. Мысалы, сандық түрде бункер-конвейер жүйесінің теңдеуін алу керек болсын. Бункерді заттан босату ұзындығы l=50 м конвейермен орындалады, конвейер лентасының жылдамдылығы
θ=1 м/с =3600м/сағ, кірудегі ағын Q₁ = 100т/сағ = const. Бункер теңдеуі:   (М- бункердегі зат массасы). Конвейер теңдеуі
Q₃ (t)= Q₂ (t – τ) = Q₂ (t – 50/3600) немесе Q₂ (t)= Q₃(t + 50/3600).
Аралық Q₂ айнымалыны жойып, келесі теңдеуді аламыз
.