Моделирование методом Монте-Карло образования трех альфа-частиц в низкоэнергетических взаимодействиях n + 12C

---

Моделирование методом Монте-Карло образования трех альфа-частиц в
низкоэнергетических взаимодействиях n + 12C
Хусниддин К. Олимов ,¶, Владимир В. Луговой , Косим Олимов , Маратбек
Шодмонов , Кадыр Г. Гуламов , Расулжон Р. Каттабеков†, Павел И. Зарубин†, Фу-Ху Лю‡
и Имран Хан§ Лаборатория физики высоких энергий, Физико-технический
институт НПО «Физика-Солнце» АН РУз, ул. Чингиза Айтматова , 2б, 100084 Ташкент,
Узбекистан †Лаборатория физики высоких энергий, Объединенный
институт ядерных исследований, 141980 Дубна, Россия ‡ Институт теоретической
физики Шаньсийского университета, Тайюань, Шаньси 030006, КНР §Университет науки и
технологий Банну (USTB), Банну, Пакистан
¶[e-mail]
2150182-1
Опубликовано 19 августа 2021 г.
Поступила в редакцию 6 января 2021 г.
Для описания n+12C взаимодействий с рождением трех a-частиц при кинетической энергии налетающих
нейтронов 14 МэВ в ядерной (фото) эмульсии предложена модель Монте-Карло для четырех каналов распада
возбужденного ядра углерода-12 на три a -частицы. Результаты расчета методом Монте-Карло хорошо
описывают экспериментальные данные по распределению угла между трехмерными импульсами всех пар а-
частиц в событии столкновения, по распределению угла между проекциями векторов импульсов всех пар а-
частиц в событии столкновения на каждой из координатных плоскостей, от распределения суммы
кинетических энергий всех пар а-частиц в событии столкновения и распределения проекций моментов а-
частиц на координатные плоскости. Наилучшее согласие результатов модели Монте-Карло с
экспериментальными данными достигается, если прямой распад C12 3a и распад с образованием
промежуточного ядра бериллия C12 a + Be8 3a генерируются с равной вероятностью, а Энергии
возбуждения 3,04 МэВ, 1,04 МэВ и 0,1 МэВ для ядра бериллия генерируются с относительными весами 75%, 15%
и 10% соответственно.
Письма по современной физике,
том. 36, нет. 25 (2021) 2150182 (12 страниц) © World
Scientific Publishing Company DOI: 10.1142/
S0217732321501820
PACS №: 25.10.+s, 27.20.+n
Пересмотрено 12 июля 2021 г.
Ключевые слова: Фрагментация ядер; столкновения нейтронов с углеродом; альфа-частицы; моделирование
методом Монте-Карло распада ядра углерода на три альфа-частицы; альфа-кластерная структура ядер.
¶Ответственный автор.
Принято 25 июля 2021 г.
Machine Translated by Google

---

Исследование деталей взаимодействия электрически нейтрального нейтрона с
ядерной материей,1 когда нейтрон, двигаясь с кинетической энергией, близкой к
энергии связи нуклонов в ядре, начинает взаимодействовать с покоящимся ядром, может
быть полностью использовано для теории ядерные взаимодействия. Он также может быть
полезен для создания теории конфайнмента и для проверки гипотезы о возможности
существования а-кластерной структуры ядра, когда сложное ядро (например, ядро
углерода), возможно, существует за короткое время как совокупность кластеров, каждый
из которых является ядром более легкого элемента (например, гелия, называемого а-
кластером). Хорошо известно, что альфа-кластерная структура проявляется в основном в четно-четных ядрах.
C12 + n C12 + n 3a + n
Основная цель настоящего анализа состоит в том, чтобы проверить гипотезу о том, что эксперимент
(1 )
Эта структура должна отражаться главным образом при фрагментации таких ядер в
периферических взаимодействиях с нуклонами или ядрами2–19, когда энергия
возбуждения фрагментирующего ядра незначительно превышает пороговую энергию
распада ядра на составляющие исходной структуры. Международная коллаборация
BECQUEREL провела обширные исследования кластерных структур легких релятивистских
ядер в периферических столкновениях с ядрами фотоэмульсии и получила весьма
интересные результаты.1–7 Они экспериментально показали, что при периферических
взаимодействиях легких релятивистских ядер не только также в легких ядрах, вероятно,
могут существовать кластеры, состоящие из легких ядер 2H, 3H и 3He в сочетании с
ядрами 4He.2–7 Показано, что состав кластерной структуры легкого ядра зависит от типа
ядра: четный – четный , нечетно-нечетное, нечетно-четное или четно-нечетное
ядро.2–7 Результаты настоящего анализа могут быть полезны для понимания и
выявления кластерной структуры легких ядер, дополняя данные в области ядерной
(2)
где Be8 — возбужденное ядро бериллия, w1, w2 — относительные веса для реализации
этих двух каналов. Масса возбужденного ядра Be8 определена как сумма масс двух а-
частиц и энергии возбуждения, которая принимает значения 0,1 МэВ, 1,04 МэВ и 3,04
МэВ, выбранные из соотношения
мысленно наблюдаемые а-частицы могут образовываться по двум реакциям:
(1)
, w2,
состав.
C12 + n C12 + n Be8 + a + n 3a + n
, w1,
1. Введение
В исх. 20 представлены экспериментальные x-, y-, z-проекции импульса для трех a-
частиц в каждом из 400 n+12C - столкновений, в которых нейтрон с кинетической
энергией 14 МэВ сталкивается с покоящимся ядром 12C в ядерная (фото) эмульсия. В этом
экспериментальном условии20 вектор импульса нейтрона направлен не параллельно
поверхности слоя эмульсии, а меняет свое направление медленно от события к событию
в пределах угла 90 , биссектриса которого параллельна плоскости поверхность
эмульсии.
Быть
быть
Быть
Ж0.1 : Ж1.04 : Ж3.04
К.К. Олимов и соавт.
2150182-2
Machine Translated by Google

---

ЕС
М2
*
ес
дк =
*
Мак
С
|ПК|
до н.э. =
а
а
,
*
,
2. Генерация изотропных распадов
Опишем алгоритмы изотропных распадов C12 Be8 + a, Be8 2a, C12 3a в
системе покоя распадающейся частицы. Начнем с описания распада C12 Be8 +
a. Сначала перейдем к системе покоя ядра C12 .
и Ec = (Pc)2 + M2
(4)
энергия Ea и
Следует упомянуть, что в ст. 18 мы успешно применили феноменологическую
модель изотропного фазового пространства Монте-Карло для проверки гипотезы о
том, что в результате дифракционного взаимодействия налетающего ядра 16О с
покоящимся протоном-мишенью ядро кислорода возбуждается как целое, распадаясь
изотропно ( в системе покоя ядра кислорода) на ядра 4He и 12C в их основном состоянии.
- м2
и Па = Е2
где r1, r2 — случайные числа, равномерно распределенные на интервале от 0 до 1.
- М2
При распаде C12 Be8 + a в K-системе покоя C12
импульс Pa a-частицы определялся по формулам
Pc ядра C12 в лабораторной системе отсчета. Получаем z-
систему K , в которой ось y выбрана как векторное произведение y × zL. Переход
из K в систему покоя K распадающейся частицы C12 осуществляется лоренц-
фактором gc и скоростью bc, рассчитываемыми по формулам
Тогда компоненты импульса а-частицы могут быть определены как
+ м2
Поворачиваем лабораторную систему KL , чтобы получить ось zL вдоль оси
импульса нового
(6)
Pax = Pa cosph sin θ, Pay = Pa sin φ sin θ, Paz = Pa cos θ.
2 Мак
Эа =
где MBe8 , ma — массы возбужденного ядра бериллия и a-частицы соответственно.
Для изотропного распада полярный и азимутальный углы генерировались по
формулам
а
С. _
где численные значения (а также значения w1 и w2) определены из условия
наилучшего соответствия экспериментальных данных по результатам расчетов
методом Монте-Карло (см. п. 4). Для каждого экспериментального события в
лабораторной системе были рассчитаны компоненты импульса системы центра масс
трех α-частиц и их инвариантная масса (то есть масса возбужденного ядра углерода
C12 ). Для этих значений массы и импульса мы сгенерировали распад по реакции,
приведенной в (1) или (2) 50 раз, и преобразовали энергии и моменты сгенерированных
а-частиц в лабораторную систему. Таким образом, используя 400 экспериментальных
событий, мы сгенерировали 20 000 событий Монте-Карло в соответствии с алгоритмом
генерации, описанным в разд. 2.
(5)
(3)
= г
cos θ = 1 2ρ1, φ = 2pr2,
Be8
Моделирование методом Монте-Карло образования трех α-частиц в низкой энергии
2150182-3
Machine Translated by Google

---

+ П2
п
= Р*
По аналогии с распадом C12 Be8 + a генерируется распад Be8 2a, а
затем импульсы и энергии рождающихся в этом
распаде a-частиц преобразуются по аналогичным формулам, сначала из
остальных систему Be8 в остальную систему C12 и затем в лабораторную
систему. Следует
учитывать, что при преобразовании проекций моментов продуктов распада из
системы покоя ядра Be8 в систему покоя ядра C12 для расчета фактора
Лоренца и скорости системы по формулам уравнение (3) и определить углы
поворота по формулам в уравнении. (9) необходимо использовать проекции
импульса ядра Be8 в системе покоя ядра C12 , а не проекции импульса ядра
C12 в лабораторной системе KL.
в системе покоя Be8
= P
= gc(Paz + bcEa), P
потому что тк
,
= Поделиться,
cosphc P
грех thc грех phc ,
cosphc = Pcx P2
Затем компоненты импульса α-частицы преобразуются из K
= P
а.
Pax(y,z) = cos(2pr3) 2 log(r4)sGauss,
sin φc P
В K-системе компоненты импульса ядра Be8 имеют противоположный знак.
грех thc cosphc ,
Затем с помощью параметров bc, gc (см. уравнение (3)) компоненты импульса a-
частицы (уравнение (6)) преобразуются из системы покоя ядра C12 K в систему
K по формуле Преобразования Лоренца:
(8)
sin θc P
+ П2
,
cos θc sinphc + Π
(7)
+ П2
Распад C12 3a генерируется изотропно в системе покоя C12
то есть
для каждой из трех а-частиц по закону Гаусса три компоненты
E = gc(Ea + bcPaz).
п
куда
(9)
,
системы в лабораторную систему КЛ по формулам21:
+ П2
cos θc cosphc P
sin θc = 1 (cos θc)2.
К.К. Олимов и соавт.
2150182-4
ой
су,
cz
л
ой
а
л
меньше
ой
су,
Р*
ой
меньше
су
= Pax, P
меньше
меньше
сх
л
Здесь Pcx, Pcy, Pcz — компоненты импульса Pc возбужденного ядра углерода C12 в лабораторной системе КЛ (см.
предыдущий абзац). Ясно, что вращение осей координат не меняет энергию частицы, т . е. EL = E
Pax, Pay, Paz импульса генерируются независимо по формуле
месяц
cos θc = Pcz P2
платить
меньше
сх
месяц
ой
sin φc = Pcy P2
сх
а
месяц
Machine Translated by Google

---

(Pax)j (p ax)j = (сPax)j , (Pay)j
( pay) j = (сPay)j , (Paz)j (p
az)j = (сPaz)j .
были произведены замены:
числовое значение s выбиралось так, чтобы выполнялось следующее неравенство:
j=1(πax )j +
+
Таким образом, во-первых, для выполнения закона сохранения импульса
+ м2
адж
+
+
j=1( pаз)j
(10)
j=1(π ау)j +
Здесь энергия Ec ядра C12 рассчитывается по уравнению (3).
j=1eaj - Mc +
Таким образом было сгенерировано 20 000 событий Монте-Карло, удовлетворяющих
равенству в соотношении (13) в каждом событии столкновения. То есть во всех
образовавшихся звездах законы сохранения энергии и импульса выполняются с хорошей
относительной точностью в лабораторной системе.
Тогда энергии и импульсы всех трех а-частиц согласно уравнениям (3) и (7)–(9)
были преобразованы в лабораторную систему KL, где проверяется следующее
неравенство:
Тогда для выполнения закона сохранения энергии (в той же системе покоя ядра C12
K) новые проекции моментов трех α-частиц, полученные в уравнении (10), умножались
на положительный множитель s и заменялись как
j=1( Pax )j Pcx
j=1( Paz )j Pcz
были рассчитаны и
< 10 11. (12)
После этого энергии α-частиц eaj = p2
где r3, r4 — случайные числа, равномерно распределенные в интервале от 0 до 1, а
sGauss — параметр, точное значение которого не имеет значения. Это связано с
тем, что на следующем этапе проекции импульсов всех а-частиц события
столкновения умножаются на один и тот же множитель, значение которого выбирается
таким, чтобы закон сохранения энергии выполнялся с требуемой точностью. Но до
этого закон сохранения импульса выполняет третья альфа-частица, импульс которой
компенсирует сумму импульсов двух других а-частиц. В результате в системе покоя
возбужденного ядра углерода C12 выполняется как закон сохранения энергии, так
и закон сохранения импульса .
j=1( Pay )j Pcy
- Эк
(11)
(13)
< 10 11.
Моделирование методом Монте-Карло образования трех α-частиц в низкой энергии
2150182-5
3
3
pcx
3
3
ЕС
Pcy
л
л
3
Мак
(Pax)3 = (Pax)1 (Pax)2,
3
шт
а
л
(Pay)3 = (Pay)1 (Pay)2, (Paz)3 =
(Paz)1 (Paz)2.
3
3
j=1EL аj
Machine Translated by Google

---

а
Следующим обязательным шагом является сравнение расчетов методом Монте-Карло с
экспериментальными данными. Для этого следует выбрать физическую величину,
расчет которой позволяет критически сопоставить физические процессы, происходящие
в эксперименте, с теми, которые лежат в основе модели Монте-Карло.
по известным соотношениям.
Поэтому мы реализовали такое сравнение для ортогональных координатных плоскостей
XY, ZX, ZY. Результаты показаны на рис. 3-5. Как видно из этих
3. Проверка физических принципов, лежащих в основе модели
Монте-Карло.
Зная векторы импульсов двух а-частиц в событии столкновения, мы можем найти угол
θXY Z между этими векторами. Три таких угла можно найти в каждом событии.
Распределение по такому углу θXY Z приведено на рис.
1, где Dn — количество углов thXY Z , содержащихся в интервале DthXY Z , а n — общее
количество углов thXY Z во всех событиях столкновения.
В системе координат осей a и b аналогично можно рассмотреть пару (или более)
векторов, а затем вычислить модуль (абсолютное значение) разности |Dph| для их
азимутальных углов. Если в плоскости ab эти векторы P1 и P2 являются векторами
импульсов рожденных частиц, то распределение этих разностей |Dph| в ансамбле
событий отразится уникальная физическая картина. Поэтому это распределение может
быть критической характеристикой для сравнения таких экспериментальных
распределений с распределениями, полученными в результате моделирования методом
Монте-Карло, выполненного по предложенной теоретической схеме исследуемого процесса.
Здесь и далее: точки — экспериментальные данные (400 событий), гистограмма — расчет методом Монте-
Карло (20 000 событий).
К.К. Олимов и соавт.
Инжир. 1. Угловое распределение между двумя трехмерными векторами импульсов а-частиц.
2150182-6
В общем случае для любых осей a и b (рис. 2) можно ввести как декартовы координаты Pa,
Pb вектора Pab, так и его полярные координаты (длина + P2 Pab = P2 и полярный угол φ).
Декартовы и полярные координаты связаны
б
Machine Translated by Google

---

Инжир. 3. Угол |Dph| распределение. Здесь |Дф| — угол между проекциями векторов импульсов двух α-частиц на
плоскость XY (см. рис. 2).
Моделирование методом Монте-Карло образования трех α-частиц в низкой энергии
2150182-7
Инжир. 2. Схема определения модуля (абсолютной величины) разности азимутальных углов |Dph| между векторами
импульсов P1 и P2 на произвольной плоскости ab.
Инжир. 4. То же, что и на рис. 3, но для самолета ЗЫ.
Machine Translated by Google

---

,
В качестве дополнительного критерия правильности нашего понимания механизма
физического процесса, в котором рождаются три а-частицы, мы сравнили экспериментальное
и теоретическое распределения а-частиц по сумме кинетических энергий для каждой
пары а-частиц. в событии (рис. 6), так и по модулю импульса в плоскостях, ортогональных
(перпендикулярных) друг другу (см. рис. 7 и 8).
и наш
цифры, распределение по |Dph| уникальна для каждой плоскости XY , ZX, ZY Расчет
методом Монте-Карло хорошо описывает эту уникальность.
На рис. 6 видны небольшие неточности в описании экспериментальных данных. Это
несоответствие не может быть устранено изменением относительных весов между каналами
(1) и (2), т. е. изменением доли прямых распадов C12 3a по отношению к доле распадов
через образование промежуточного ядра возбужденное ядро бериллия C12 Be8 + a
3a,
К.К. Олимов и соавт.
Инжир. 6. Распределение по сумме кинетических энергий i-й и k-й α-частиц в событии
столкновения (i = k, i(k)=1, 2, 3).
2150182-8
Инжир. 5. То же, что и на рис. 3, но для самолета XZ.
Machine Translated by Google

---

Икс
Z
Z
либо изменением вероятностей образования различных возбужденных состояний ядра
Be8 в зависимости (1). Следует отметить, что по условиям эксперимента20 нейтрон
летит не по плоскости слоя эмульсии, т. е. направление его импульса случайным
образом отклоняется от этого направления с амплитудой ±45°. Это создает некоторую
неопределенность в величине первичного продольного и поперечного импульса
нейтрона. Поэтому для еще более точных оценок необходимо было бы устранить эту
неопределенность.
4. Каналы распада, вероятности и подгонка
Мы рассмотрели только два типа распадов, приведенных в уравнениях. (1) и (2), где можно
наблюдать только три состояния возбужденного ядра Be8 . Другие возбужденные состояния
не рассматриваются по двум причинам. Во-первых, следуя экспериментальным данным, 20 мы
2150182-9
+ П2
импульса а-частицы
= P2
Рис. 8. Распределение модулей вектора проекции PY Z Y на
плоскость YZ.
+ П2
Инжир. 7. Распределение модулей проекции вектора PXZ = P2
на плоскость XZ.
импульса а-частицы
Моделирование методом Монте-Карло образования трех α-частиц в низкой энергии
Machine Translated by Google

---

Наша задача состоит в проверке утверждения, что другая аналогичная случайная
выборка nMC ,...,nMC из nMC чисел событий (nMC = nMC + ··· + nMC ), сгенерированная методом
Монте-Карло (см. разделы 1 и 2), , принадлежит к той же генеральной совокупности.
Для этого воспользуемся тестом ch2 , который дает нам количественную
оценку того, что только с
вероятностью
менее 5% данное утверждение может быть неверным.
и нейтрон n, и а-частица останавливаются, т. е. вся кинетическая энергия первичного
нейтрона n передается на возбуждение ядра С12* (без учета компенсации «отрицательной»
энергии связи), получить максимально возможную энергию возбуждения ядра Be8 , равную
6,7 МэВ, что оказывается существенно меньше 11,4 МэВ и является причиной подавления
этого канала.
Интервал изменения случайной величины (например, DthXY Z на рис. 1) разбивается на
k = 10 интервалов (D1,..., Dk). Каждый из этих интервалов Di содержит количество mi
экспериментальных событий, в которых значение DthXY Z принадлежит интервалу Di. Таким
образом, общее количество всех экспериментальных событий равно n = m1+···+mk.
Множество m1,...,mk можно рассматривать как случайную выборку из некоторой генеральной совокупности.
(14)
C12 + n C12 + n Be8 + a + n
В пределах этого интервала проведена подгонка статистическим методом проверки
гипотезы о соответствии теоретического (Монте-Карло) и эмпирического законов
распределения изучаемых величин. Для этого мы использовали критерий соответствия
ch2,23,24 иначе называемый количественной мерой расхождения между двумя
распределениями.
: W1.04 : W3.04
w1 = w2 = 0,5; W0.1 = 10 : 15 : 75.
Следует отметить, что при значениях параметров, показанных в уравнении. (14) изменяются
в интервале менее ±10% от указанных значений, существенной разницы в полученных
результатах не наблюдается.
учитывать каналы распада возбужденного ядра C12 всего на три α-частицы. Во-вторых,
следуя условиям эксперимента, мы не рассматриваем состояния возбуждения ядра C12 ,
превышающие экспериментальный энергетический порог для реакции n + C12 n + C12 .
Поэтому мы не моделируем канал распада (C12 Be8 + a) с образованием возбужденного
ядра Be8 , имеющего энергию возбуждения 11,4 МэВ.22 Этот канал наблюдается при
кинетической энергии пучка более 25 МэВ, но при кинетической энергии падающего
14 МэВ в настоящем анализе она кинематически подавлена. Приведем количественную
оценку невозможности образования данного возбужденного состояния ядра Be8 . Если в
ответ
2
Быть
В принципе, численные значения вероятностей w1, w2 и соотношения (1) могут представлять интерес
для теоретических моделей как распада, так и ядерного синтеза. Поэтому кратко остановимся на подгонке
значений w1, w2 и зависимости (1). Наилучшее соответствие результатов расчетов методом Монте-Карло
экспериментальным данным (рис. 1, 3–8) получено для значений
к
Быть
Быть
1
1
2150182-10
К.К. Олимов и соавт.
Machine Translated by Google

---

Например, для рис. 1 (k = 10) получаем ch2 = 5,8, а ch2 равно условию
ch2 < ch2 Распределение Монте-Карло следует экспериментальному
распределению. Аналогичные выводы с χ2 < χ2 получаются для рис. 3-5. Однако некоторая
неопределенность в значении первичного продольного и поперечного импульсов
нейтрона (см. конец § 3) определяет результат на рис. 6 (k = 15), где о
количественном согласии говорить нельзя, так как ch2 = 51,5 и ch2 = 23,7, т. е. условие
ch2 < ch2 не выполняется. Такая же неопределенность в направлении импульса
первичного нейтрона приводит к согласию на рис. 7 и 8 при более низком уровне
значимости порядка 1%. Однако
с уменьшением уровня значимости снижается чувствительность критерия, то есть
появляется возможность принять гипотезу, пока она неверна. Здесь также
следует отметить, что тест ch2 является математическим методом, одинаково
чувствительным ко всем точкам распределения, несмотря на то, что физические события,
формирующие значения одной точки, могут быть на два-три порядка более редкими, чем
события которые формируют значения другой точки распространения. Это следует
учитывать при получении правильных физических выводов.
х2 =
нМС
- п
5. Выводы
было найдено из табл. 3 в работе. 23 для того же k 1
НМС ; p1 + p2 + ··· + pk = 1; nMC – общее количество Монте-Карло
(ми нпи)2
= 16,9, то есть
выполняется. Таким образом, мы можем сделать вывод, что на рис. 1,
нпи
Здесь пи =
события. Параметры в уравнении (14) изменялись до тех пор, пока не
выполнялось условие ch2 < ch2 , где значения ch2 были рассчитаны по уравнению. (15), а
критическое значение ч2 значения степеней свободы и уровня значимости 5%.
.
= п
Величину 23,24 ch2 можно представить в виде
(15)
состояние
я нмц
нмц
я нмц
ми
нмц
нмц
я
я
нмц
мой н
я
нМЦ
н нМЦ
-
0
0
н
0
н
знак равно
к
В данной работе мы рассмотрели два возможных канала, приведенных в реакциях (1) и (2), образования трех α-частиц
в n + 12C - взаимодействиях, где нейтрон с кинетической энергией 14 МэВ попадает в ядро углерода (которое
входит в состав ядерной эмульсии) в состоянии покоя. Экспериментальные данные сравниваются с результатами
моделирования процессов (1) и (2) методом Монте-Карло. На основе сравнения дана оценка относительных весов
w1, w2, W0,1 W3,04 реализации каналов (1) и (2) и формирования различных уровней возбуждения ядра бериллия
( 1). Показано, что эти относительные веса могут влиять на экспериментальные распределения, а наилучшее
согласие
с расчетом методом Монте-Карло может быть достигнуто при полученных численных значениях (заданных в
уравнении (14)) относительных весов, указанных в выражениях (1 ), (2) и (1). Наилучшее согласие результатов
модели Монте-Карло с экспериментальными данными достигается при прямом распаде C12 3a и распаде через
образование
я=1
к
я=1
я=1
0
быть
2
быть
2
W1.04
0
Быть
0
к
0
2150182-11
Моделирование методом Монте-Карло образования трех α-частиц в низкой энергии
Machine Translated by Google

---

промежуточные ядра бериллия C12 a + Be8 3a генерируются с равной (= 50%)
вероятностью, а энергии возбуждения 3,04 МэВ, 1,04 МэВ и 0,1 МэВ для ядра
бериллия генерируются с относительным весом 75%, 15% и 10% соответственно.
Выражаем благодарность Международной коллаборации Becquerel ( http://
becquerel.jinr.ru/) за предоставление экспериментальных данных по взаимодействию
n + 12C в ядерной (фото) эмульсии. FHL выражает благодарность Национальному
фонду естественных наук Китая за поддержку в рамках гранта No. 11575103.
использованная литература
Благодарности
4. Артеменков Д.А. и др. // Физ. Атом. Нукл. 70, 1222 (2007).
8. Х. К. Олимов и др., Int. Дж. Мод. физ. Е 22, 1350057 (2013).
13. Глаголев В.В. и др., Eur. физ. Журнал JA 11, 285 (2001).
17. К. Олимов и др., Междунар. Дж. Мод. физ. Е 23, 1450086 (2014).
16. Э.Х. Базаров и др., Phys. Атом. Нукл. 67, 2272 (2004).
7. П.И. Зарубин, Сообщения ОИЯИ P1-2010-75, Дубна (2010).
Математическая статистика (Наука, 1969), с. 512.
24. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математики.
19. Гуламов К.Г. и др., Phys. Атом. Нукл. 70, 421 (2007).
1. Артеменков Д.А. и др. // Физ. Атом. Нукл. 78, 794 (2015).
10. Э.Х. Базаров и др., Письма в ЖЭТФ. 81, 140 (2005).
9. Глаголев В.В. и др. // Письма в ЖЭТФ. 58, 497 (1993).
18. К. Олимов и др., Междунар. Дж. Мод. физ. Е 25, 1650023 (2016).
21. Чудаков В.М., Луговой В.В. С 59, 511 (1993).
3. Пересадко Н.Г. и др. // Phys. Атом. Нукл. 70, 1226 (2007).
12. Глаголев В.В. и др., Phys. Атом. Нукл. 62, 1388 (1999).
11. Глаголев В.В. и др., Phys. Атом. Нукл. 61, 2021 (1998).
2. Андреева Н.П. и др., Eur. физ. Дж. А. 27, 295 (2006).
6. М. Карабова и др., Phys. Атом. Нукл. 72, 300 (2009).
15. Э.Х. Базаров и др., Phys. Атом. Нукл. 67, 2183 (2004).
20. Данные проекта Беккерель: http://becquerel.jinr.ru/miscellanea/DVIN/dvin11.html.
14. Глаголев В.В. и др. // Письма в ЖЭТФ. 59, 336 (1994).
5. Щедрина Т.В. и др. // Phys. Атом. Нукл. 70, 1230 (2007).
23. Крамер Г. Математические методы статистики. Изд-во Принстонского ун-та, 1946, с. 575.
22. Ajzenberg-Selove F. Nucl. физ. А 490, 1 (1988).
К.К. Олимов и соавт.
2150182-12
Machine Translated by Google