Моделирование поверхностей скатывания вагонов на сортировочных горках

УДК 656. 21

Абдуганиев И.Х.

Абдуллаев Р.Я.

Моделирование поверхностей скатывания вагонов на сортировочных горках

Программная реализация системы расчетов сортировочных процессов на сортировочных станциях базируется на современных методах моделирования сложных объектов, которые включают:

- математическое описание процессов, адекватное реальному объекту;
- выбор и обоснование методов решения принятых математических моделей с учетом ограничений на общность, скорость, точность и устойчивость расчетов.
- разработку интерфейса человек – ЭВМ в области графического, математического, информационного, анализа результатов моделирования;
- развитие системы для возможного расширения круга проектных, технологических, исследовательских задач;
- планирование имитационных экспериментов, определяющих методологию идентификации исследуемых процессов, с минимизацией ресурсно-временных затрат.
Задача автоматизации проектирования и расчетов сортировочной горки разбивается на ряд этапов: создание геометрического представления сортировочной системы (сортировочной горки и путевого развития сортировочного парка) в виде геометрической поверхности, формирование расчетной сетки математический модели; расчет скатывания отцепов по этой поверхности (сортировочной горки); графическое представление результатов решения задачи. Система позволяет разработчику проектов работать с меню которые имеет трехуровневую иерархическую структуру.
На первом уровне осуществляется решение общих задач, расчет элементов сортировочной горки выбор характеристики расчетных вагонов. На втором уровне формируется исходные параметры, формируется геометрии горки. Выделены три основных функции: формирование, редактирование и анализ исходных данных в диалоговом режиме.
При формировании геометрии сортировочной горки осуществляется стыковка элементов профиля сортировочной горки оптимизация числа узлов расчетный сетки, а также переход на третий уровень. На третьем уровне для определения граничных узлов выполняется две функции: описание поверхности профиля горки в расчетной сетке и переход к объемному представлению. Предусмотрено размещения тормозных замедлителей, стрелочных переводов и кривых элементов пути.
Для эффективного и качественного проектирования сортировочных устройств проектировщику необходимо иметь графическую или объемную модель объекты.
Для этого необходимо рассчитать все основные параметры сортировочной горки. Ввести информацию в ЭВМ, потом в автоматическом режиме воспроизводить их геометрические поверхности. Такие системы называются системами объемного геометрического отображения.
В качестве методов генерации поверхностей применены математический принцип [1] и метод построения двухмерного сплайна [2].
Для определения геометрической поверхности надо задать рисующую кривую т.е. семейство плоских кривых и закон изменения плоскости в пространстве.
Если - семейство плоских кривых зависящие от параметра и принадлежащие фиксированной плоскости - семейство отображения этой плоскости в пространстве, то поверхность задается композицией отображения

Параметры служат криволинейными координатами поверхности. Линии получающиеся из рисующей кривой называются образующими. Образующие кривые в пространстве перемещаются по направляющим кривым.
Задание геометрической поверхности сортировочной горки включает следующие этапы:
- определение базовых точек плоскостей;
- построение на этих плоскостях кривых (отрезки, прямые, дуги, сплайны);
- формирование из этих кривых контуров;
- восстановление по этих контурам поверхности.
Гладкость генерируемых геометрических поверхностей таково что касательные к поверхности от точки к точке меняются непрерывном образом, гарантируется отсутствие «скачков» в поведении касательных к поверхности. Этим обеспечивается безопасность скатывания отцепов с горки. Если форма образующих сильно изменяется в пространстве, для получения поверхности используется метод двухмерного сплайна. Двухмерный сплай – это гладкая поверхность проходящая через набор заданных пространственных кривых. Сплайны от кинематических поверхностей отличаются тем: что не требуется получение заданных кривых деформацией, одна из другой; гарантируется гладкость поверхности, при этом касательные к поверхности и значения кривизны поверхности от точки к точке изменяются непрерывном образом.
В качестве примера использования интерактивной графической системы рассмотрена геометрическая модель спускной части сортировочной горки построенная в этой системе. Учитывая сложность поверхности исследуемого объекта, построение осуществлялось стыковкой отдельных участков, (состоит из 2-х элементов с разным уклонами) элемент первой тормозной позиции, стрелочная зона, элемент от предельного столбика до расчетный точки.


ка до расчетный точки.го столбюлбютерлочная остроение осуществлялось . и значения кривизны поверхности от точки к точке изменЭлемент скоростного участка отличающийся относительно простой и регулярной формой образующих, построен как кинематическая поверхность параллельным перемещением контуров. Элементы первой и второй тормозных позиций двухмерные сплайны. Стрелочная зона и элемент расчетной точки - кинематического поверхности образованные радиальным движением контуров. Границы областей определяется как точки максимума плоских сечений по вертикали и горизонтали. В пределах каждой области точки сечения смещаются по определенному закону к ближайшим узлам расчетной сетки.
При проектировании сортировочной горки за спускную часть обычно принимают элемент длиной L_p, расположенной между вершиной и расчетной точкой. Расчетная точка находится на сортировочном пути на расстоянии L_pт от предельного столбика за самой удаленной от вершины горки разделительной стрелкой. Высота спускной части называется высотой горки H_r. Согласно [3], высота горки должна обеспечивать расчетному плохому бегуну в неблагоприятных условиях пробег от вершины горки до расчетной точки:
(1)
где - основное удельное сопротивление движению расчетного плохого бегуна;
- воздушное сопротивление принимаемое постоянным на участке L_p-l_pt и определяемые при средней скорости плохого бегуна (V_np=4,8 м/с);
- то же на участке l_pt (определяемое) при средней скорости (V_np=2м/c);
- приведенное ускорение свободного падения тела
V_o – расчетная скорость роспуска состава
- сумма углов поворотов вагона при движении до расчетной точки
- количество стрелочных переводов.
Математическая модель процесса скатывания вагонов на горке включают систему дифференциальных уравнений описывающих движение вагонов различных категорий в различных сочетаниях по моделируемой поверхности.
Для уменьшения числа узлов расчетной сетки можно работать с отдельными элементами профиля горки.
Координаты характерных узлов расчетной сетки определяются по соответствующим осям – X, Y, Z.
Координаты характерных узлов каждого подгорочного пути по Z определяется аналогично Н_r (1).
(2)
Координаты плана горочной горловины относительно осей X и Y достаточно разработаны и приводится в табличном и графической изображений [3].
Из (1) и (2) видно что на движущийся вагон действуют различные сопротивления. Дополнительное сопротивление движение вагона состоит из трех сопротивлений: сопротивления от кривизны пути, сопротивления от ударов на стрелках и воздушного сопротивления [].
При движении вагона по кривой возникает трение скользение гребня колес по головке рельса и трение буртов подшипников о шейки осей колес. При повороте тележек, когда вагон входит на кривую или выходит из нее, появляется еще трение шкворней и боковых скользунов.
Для моделирования работы сортировочной горки, получения более достоверных результатов необходимо, чтобы геометрическая модель была более близка к аналогу. С этой точки зрения необходимо учитывать сопряжение элементов профиля горки вертикальными кривыми. Рассмотрим случай когда кривые являются пространственными, имеющими параметрическое представление и построим целевую функцию для поиска точек сопряжения.
Представим что, имеются кривые описываемые непрерывными векторными параметрическими функциями и имеющими непрерывными первые производные. В частности одна из кривых может быть окружностью или прямой которая описана параметрические. Задан также радиус сопряжение [] (4000


Рис. 1. Взаимное расположение кривых и окружности при сопряжении

Определенные параметры кривых К₁ и К₂ имеют точки сопряжение данных кривых с окружностью заданного радиуса. Координаты этих точек и касательные векторы и кривым в этих точках выражаются формулами:

(3)
(4)
Одновременно точки Р₁ и Р₂ лежат на сопрягающей окружности, а векторы и являются касательными векторами к этой окружности. Введем новые векторы относящиеся одновременно к кривым и окружности.
(5)
(6)
(7)
(символами […] обозначаем векторные произведение). Используя эти векторы и R окружности определим центр сопрягающей окружности двумя способами


(символами ││…обозначаем евклидову норму вектора).
Определим величину равную квадрату расстояния между точками
q₁ и q₂

Если параметры К₁ и К₂ действительно являются параметрами точек сопряжения кривых окружностью, то F=0. Таким образом получаем более гладкую поверхность сортировочной горки, которая позволяет уменьшить сопротивление движении вагонов. Дифференциальные уравнение движения вагонов имеет вид [5]

где m – масса вагонов;
- проекция ускорения вагона на ось X;
R – сила сопротивления которая выражается:

где - общее удельное сопротивление движению приходящаяся на 1 кН веса вагона.
Дифференциальное уравнение движения вагона будет имеет вид

Общее удельное сопротивление состоит из нескольких элементов, одним из основных – трение осей в буксах.
При роликовых подшипниках влияние других факторов усиливается и делает величину основного удельного сопротивления весьма неопределенной, значительно изменяющейся по мере движения вагона [3]. Этим в значительной степени объясняется то обстоятельство, что вагоны одного типа и одинакового веса обладают различными ходовыми свойствами. Общее удельное сопротивление вагона на котором участке:

Многие авторы [5] считают сто сумму первых трех слагаемых в плане горки можно принимать постоянной. С этим нельзя согласится. Эти выводы были получены для условий когда существовали вагоны с подшипниками скольжения. Величина основного удельного сопротивления составляла значительную долю которая зависела от качества и температуры смазки. В настоящее время вагоны полностью оборудовании роликовыми подшипниками. В этом случае удельное сопротивление соответствующее трению качения и скольжения колес по рельсам, различного рода ударом между колесами вагонов и рельса, составляет более 40 % сопротивления обусловленного трением осей в буксах.
Сопротивление от среды и ветра определяется по формуле:

здесь, С_х – коэффициент воздушного сопротивления;
S – площадь поперечного сечения вагона, м²;
q – вес вагона кН;
tº - расчетная температура воздуха, ºС;
- относительная скорость вагона с учетом величины и направления скорости ветра м/с.
В правилах проектирования сортировочных горок, принято рассчитывать для двух элементов (от вершины горки до предельного столбика и от предельного столбика до расчетной точки).
Анализ показал что кроме относительной скорости движения вагона угол между направлением ветра и направлением движения вагона тоже сильно изменяется на всем пути движения ( меняется от 30º до 70º).
По этому подразумевая и .
Дифференциальное уравнение движения вагона можно записать.

Восползуясь методикой [5] расчета скорости и времени движения вагонов произведены экспериментальные расчеты

Расчеты произведены для различных категорий вагонов – плохого, хорошего, очень хорошего бегунов с имитацией движения неблагоприятного сочетания вагонов.
Результаты показали возможность снижения существующей сортировочной горки на 0,4 м. и перепрофилировать профили каждого сортировочного пути. Энергетические затраты на торможение вагонов при этом снижаются до 18%, затраты на маневровую работу по осаживанию вагонов на 12%.

1. Ботвич Д.А. и др. Моделирование на ЭВМ поверхностей сложной формы // Вопросы кибернетики. Проблемы обработки графической информации в машиностроительных САПР. М. НСК АН СССР. 1987 св – 19.

2. Фокс А. Пратт. Вычислительная геометрия. 1992. М. Мир. 1982. 304с.
3. Инструкция по проектированию станций и узлов на железных дорогах (ВСН 56-76). Минтрансстрой. 1978.
4. В.А. Владимиров. Построение целевой функции для процедуры сопряжения пространственных кривых окружностью// Практика автоматизированного проектирования в машиностроение. М. Машиностроение. – 1991.
5. Муха Ю.А. Бобровский В.И. Моделирование на ЭЦВМ процесса скатывания отцепов с сортировочной горки. Тр. ДИИТ, 1969, вып. 90/6. с. 53-57.

Сведения об авторах статьи

Моделирование поверхностей скатывания вагонов на сортировочных горках

Абдуганиев Иброхим Хаджиевич – доктор экон. наук., профессор – ТАДИ.
Абдуллаев Рустам Якубович – кандидат экон. наук., доцент, ТашИИТ.