Моделирование температурной зависимости осцилляций Шубникова-де Гааза в полупроводниках

III. Определение эффективных масс электронов с помощью осцилляций ШдГ
Использование эффекта ШдГ для измерения эффективной массы электронов в полупроводниках основано на температурной зависимости амплитуды осцилляций ШдГ [11]. В экспериментах [11, 12] эффективная масса электронов определена при низких температурах с помощью осцилляций ШдГ. Осцилляции продольного сопротивления обусловлены периодически повторяющимися изменениями плотно­сти состояний электронов. Как видно из выражения (5), продольное магнето­сопротивление зависит от осцилляций термодинамической плотности состояний. В формуле (5) термодинамическая плотность состояний является коэффициентом разложения магнетосопротивления в ряд по функциям df₀(E,,T)/dE. Таким образом, высота каждого пика является амплитудой осцилляции ШдГ. Это дает нам возможность определения эффективной массы электронов при низких темпера­турах. С ростом температуры каждый пик (осцилляция амплитуды ШдГ) уменьшается.
Рассмотрим определение эффективной массы электронов из измерений амплитуды осцилляций ШдГ при низких разных температурах. Отношение амплитуд осцилляций А(Т₁) и А(Т₂), определенных при температурах Т₁ и Т₂ (Т₁>T₂), имеет следующий вид [11-13]:
. (6)
Здесь . Выражение (6) является трансцендентным уравнением для определения . Однако при Т₁ = 2Т₂ это уравнение упрощается и из него можно получить выражение для :

,
. (7)
На рис. 4 приведены осцилляции ШдГ при двух разных температурах. Эти графики получены с помощью формулы (5) при Т₁ = 6 К, Т₂ = 3 К. Из рис. 4 мы определяем амплитуды продольного сопротивления при магнитном поле B = 1.8 T: . Таким образом, используя эти величины, мы получим эффективную массу электрона: = 6.6510^32 кг или = 0.073 m₀. Отсюда у нас возникает возможность расчета циклотронной эффективной массы с помощью выражений (5) и (6).