Modellarning tasnifi Kibemetika fani «tirik mavjudodlar va mashinalar aloqasi hamda ularni boshqarish»

ob’yektni o'rganish. Bu bosqichda ob’yektning tuzilish konstruktsiyasi, texnologik, fizik-ximik jarayonlari o'rganiladi. Bir qarashda farqi juda kam ko'rilgan jarayonlar izchillik bilan o'rganiladi.
ob’yektni tuzilmaviy sxemasini tuzish. Bunda o'rganilayotgan ob’yekt shartli ravishda bo'g'inlarga ajratiladi.
alohida bo'g'inlarning matematik ifodasini tuzish. Bunda jarayon, bo'g'inlarga mos keladigan umumiy tenglamalar, tengsizliklar va jadvallar ko'rinishida yoziladi. Ularni yechish algoritmlari ishlab chiqiladi.
Bo'g'inlar tenglamalarining ko'rsatkichlarini aniqlash. Bunda ob’yektni fizik, ximiyaviy xossalari, sifat ko'rsatkichlari, geometrik o'lchamlari aniqlanib ularni o'lchash yoki hisoblash algoritmlari yoziladi.
ob’yekt tenglamalarini tuzish va tahlil qilish. Bu bosqichda bo'g'inlar tenglamalari bir-birlari bilan bog'lanib, chegaraviy shartlar, boshlang'ich shartlar, o'zgaruvchilarning mumkin bo'lgan o'zgarish oraliqlarini hisobga olgan holda ob’yekt modelini qurish algoritmlari ishlab chiqiladi.
Masalani yechish uslublarini tanlash. Bunda ob’yektning qanday tabiat qonunlariga bo'ysunishi, texnik-iqtisodiy imkoniyatlar va qo'yilgan maqsadni hisobga olib u yoki bu modellashtirish uslubi qo'llaniladi.
Modelning aniqligini baholash. Modelning maqsadga erishish bo'yicha qo'yilgan talabni qanoatlantiradigan darajada bo'lishi ta’minlanadi.

3. 
   Modelni adekvatlikka tekshirish
   

Modelning tizim bilan adekvatligini tekshirish deganda uni tadqiq qilinayotgan tizim bilan o'lchamlarining mosligi hamda chiqish qiymatlarining tengligini tahlil qilish tushuniladi. Lekin, model tizimni o'ziga bir qiymatli akslantira olmaydi, aks holda modelni yaratishning ma'nosi qolmaydi.
Adekvatlik tashqi shartlarni va tizimning ishlash rejimlarini ideallashtrish natijasida tuziladi, bularga quyidagilarni misol qilish mumkin: u yoki bu parametrlarni chiqarib tashlashlik; ba'zi bir tasodifiy omillarni e'tiborga olmaslik.
Tashqi ta'sirlar hamda tizim tuzilmasidagi ma'lum bir nyuanslar haqida aniq ma'lumotlar yo'qligi va shu bilan birga, amalga oshirilayotgan approksimatsiyalar, interpolyatsiyalar, taxminlar va gipotezalar ham model bilan tizim orasidagi moslikning pasayishiga olib keladi. Yuqorida keltirib o'tilgan va boshqa omillar tizim modeli bilan real tizim orasida vujudga keladigan nomutanosiblikga sabab bo'lishi mumkin.
Model bilan tizimning adekvatligini aniqlovchi sodda munosabat sifatida quyidagi kattalikni (og'ish) qarash mumkin:
_{ } yoki _{ }
yoki bu yerda _{ } original ob‘yektni xarakterlovchi kattalik, _{ } esa tizimning mazkur kattaligiga mos modelni xarakterlovchi qiymat.
Yuqoridagi munosabatdan kelib chiqqan holda, ishlab chiqilgan model bilan tizimni adekvat deb hisoblaymiz, agar u (og'ish kattaligi) qiymati biror bir chegaraviy qiymatdan ortib ketmasa. Ammo mazkur mezondan amaliy masalalarda foydalanish quyidagi sabablarga ko'ra ba'zi bir holatlarda umuman imkoni yo'q.
Birinchidan, loyihalashtirilayotgan yoki modernizatsiya qilinayotgan tizimlar uchun _{ } qiymati haqida ma'lumot bo'lmaydi, modellashtirilayotganda odatda shunday tizimlar qaraladi. Bunday holatlarda model qiymati bilan tizimning analogi qiymatlari tekshirilishi mumkin, lekin bunda ikkala kattalikka ham ishonchsizlik paydo bo'ladi.
Ikkinchidan, tizim bitta xarakteristika bilan emas, xarakteristikalar majmuasi bilan baholanib, tashkil etuvchi xarakteristikalarning og'ishlari turlicha bo'lishi mumkin.
Uchinchidan, xarakteristikalar tasodifiy miqdor yoki funksiya, ko'pincha, nostatsionar funksiya bo'ladi. Stoxastik tizimlar uchun yuqori adekvatlik darajasiga ega bo'lgan modellarda olingan statistik xarakteristikalar, real tizimda o'lchashlar yordamida olingan mos qiymatlarga nisbatan aniqroq bo'lib qolishi ham mumkin. Buni quyidagicha izohlash mumkin. Agar tizim modeli mavjud bo'lsa, u holda natijaviy qiymat ko'plab joriy qilingan natijalarga asoslanib chiqariladi, real tizimda esa bunday sondagi tajribalar o'tkazish imkoniyati chegaralangan.
To'rtinchidan, boshida aniq ruxsat etilgan chegaraviy qiymatni berish imkoniyati har doim ham mavjud bo'lavermaydi.
Bulardan qat'iy nazar, model va tizim mosligini tekshirish zarur bo'ladi, sababi, modelni xato natijasiga ko'ra noto`g'ri qaror qabul qilinib qolishi mumkin. Amaliyotda moslik (adekvatlik), ya'ni model yordamida olingan natijalarning yaroqliligi ekspertlar tahlili orqali aniqlanadi. Quyidagi ko'rinishdagi tekshiruvlarni alohida ta'kidlab o'tish mumkin (1 - rasm).
1-rasm. Modelni tizim bilan adekvatligini tekshirish.

-model elementlarini tekshirish (bir bir shubha tug'diradigan holatlarda elementlarni detalizatsiya qilish yoki qo'shimcha tahlil o'tkazish);
-modelni tashqi ta'sirlarga tekshirish (qabul qilingan taxmin, approksimatsiya va gipotezalarni matematik usullar orqali baholash zarur);
-tizim ishlashining konseptual modelini tekshirish (masalaning qo'yilishidagi xatoliklar aniqlanadi);
-formallashgan va matematik modelni tekshirish;
-chiqish xarakteristikalarini o'lchash va hisoblash yo'llarini tekshirish (echimning xatoligi aniqlanadi);
-dasturiy modelni tekshirish (dasturiy va matematik modellarda amal (operatsiya) va algoritmlarni ishlashi mosligi tahlil qilinadi, o'zgaruvchilarni chegaraviy va namunaviy qiymatlarida tekshiruv-nazorat hisoblashlar o'tkaziladi, dasturlashni vositaviy xatoliklari aniqlanadi) va boshqa.
Modelni korrektirovka qilish (to'g'rilash).
Agar model adekvatligini tekshirish mobaynida tizim bilan model orasida ruxsat etilmagan mutanosibliklar aniqlansa modelni to'g‘irlash zarurati paydo bo'ladi. Model korrektirovka qilinayotganda quyidagi ko'rinishdagi o'zgarishlar bo'lishi mumkin: global; lokal; parametrik.
Agar konseptual yoki matematik modelda uslubiy xatolik mavjud bo'lsa, u holda modelga global o'zgartirishlar kiritish zarurati paydo bo'ladi. Bunday xatoliklarni yo'qotish natijasida yangi model hosil bo'ladi.
Lokal ko'rinishdagi o'zgarishlarda esa ba'zi bir parametr yoki algoritmlarni aniqlashtiriladi. Ular quyidagicha amalga oshiriladi, masalan, tizim komponentalari va tashqi ta'sirlarni yaxshiroq tasniflab beruvchi boshqa modellar bilan almashtirish mumkin. Lokal o'zgarishlar matematik modelni qisman o'zgartirsada, lekin ba'zi holatlarda dasturiy modelni yangilash zarurati paydo bo'ladi. Bunday ko'rinishdagi o'zgarishlar bo`lmasligi uchun, modellashtirishni maqsadiga erishishda lozim bo'ladigan darajadan ko'proq darajada tizimni bo'laklash tavsiya etiladi.
Parametrik o'zgarishlarga esa kalibrli deb ataladigan, ba'zi bir maxsus parametrlarni o'zgartirishlar kiradi.
Modelni korrektirovka qilish strategiyasi quyidagicha bo'ladi:
birinchi navbatda global o'zgarishlar, ikkinchi navbatda lokal o'zgarishlar va nihoyat parametrik o'zgarishlar. Modelni adekvatligini tekshirish va uni korrektirovka qilish bosqichi modelning yaroqlilik sohasini aniqlash va fiksatsiya qilish bilan yakunlanadi. Yaroqlilik sohasi deganda shunday shartlar to'plami nazarda tutiladiki, agar mazkur shartlar o'rinli bo'lsa, u holda modellashtirishning natijasi ruxsat etilgan oraliqda, ya'ni natijalar tadqiqotchini qanoatlantiradi. Ob`ekt modeli olinganidan so`ng, u adekvatlikka tekshiriladi.
Modelning adekvatliligi (lot. olingan bo`lib, adaequatus – tenglashtirish, teng) – bu model hususiyatlari va modellashtiriladigan ob`ekt hususiyatlari bilan mos kelishidir.
Model adekvatligini baholash – modelning real sistemaga mos kelishini tekshirish. Modelni real ob`ektga adekvatligini baholash jarayoni tajribaviy ma‘lumotlar hisoblariga yaqinligi bilan baholanadi.
Modelning adekvatligini asoslash uchun bir nechta kriteriyalar mavjuddir: Fisher kriteriyasi, Styudent kriteriyasi va boshqalar. U yoki bu kriteriyani tanlash modellashtirilayotgan ob`ektning chiqish signalining statik hususiyatlariga bog`liqdir.
Fisherning adekvatlilik kriteriyasi
Model koeffitsiyentlari hisoblab olinganidan so`ng, uni aniqligiga tekshirib ko`rish lozim. Modelni adekvatlikka tekshirish – sitemada sodir bo`layotgan jarayonlarni model qanchalik tavsiflashi va ma‘lumotlarni takomillashi sifatli ta‘riflashini o`rganish demakdir. Adekvatlikni tekshirish ba‘zi tajribaviy ma‘lumotlar asosida amalga oshiriladi. Modelning ishonchililigini tekshirish metodi Fisher tomonidan ishlab chiqilgan. Bu metod Fisher kriteriyasining qiymatlari topilishi va jadvaldagi qiymatlar bilan solishtirilishi bilan asoslanadi: agar olingan qiymat jadvalda berilganidan kichik bo`lsa, model qabul qilinadi. Fisherning adekvatlik kriteriyasi parametrik kriteriyalar guruhiga kiradi. Shuning uchun uni qo`llashdan oldin tadqiq etiladigan ma‘lumotlar normal taqsimlanish qonuniga bo`ysunishi tekshirib ko`riladi.
Bu jarayonni amalga oshirish uchun quyidagi amalarni qo`llash mumkin:
1) tadqiqot ma‘lumotlari asosida o`q chizig`i bo`ylab chastota poligonini va normal taqsimlanish egri chizig`ini chizish mumkin. Normal taqsimlanish egri chizig`ining shakli bilan taqsimlanishning emperik funksiyasi grafigi taqqoslanganda, shunday parametr aniqlanadiki, unda oxirgi egri chiziq birinchisidan farqlanishini kuzatamiz;
2) o`rtasi, mediana va moda (geofiz) si hisoblab olinadi va shu asosda normal taqsimlanishdan og`ish aniqlaniladi. Agarda mediana va o`rtacha arifmetik qiymati bir-biridan ahamiyatli darajada farqlanmasa (simmetrik grafik), u holda biz normal taqsimlanishga, agarda mediana o`rtacha qiymatdan farqlansa, u holda biz asimmetrik tanlovga ega bo`lamiz.
3) taqsimlanishning egri chiziq eksessi (cho`ziluvchanlik yoki yassilik) nolga teng bo`lishi lozim. Musbat eksessga ega bo`lgan egri chiziqlar normal taqsimlanish egri chiziqlariga sezilarli darajada vertikal joylashgandir. Manfiy eksessga ega bo`lgan egri chiziqlar normal taqsimlanish egri chiziqlariga nisbatan qiyaroq bo`lib hisoblanadi.
4) chastota taqsimlanishi va standart og`ish aniqlanganidan so`ng quyida berilgan to`rtta taqsimlash intervali topiladi.
Ular amaldagi qator ma‘lumotlar bilan solishtiriladi:
A) <sub> </sub> – chastota yig`indisining 25% ga yaqin qiymati intervalga tegishli bo`lishi lozim.
B) <sub> </sub> – chastota yig`indisining 50% ga yaqin qiymati intervalga tegishli bo`lishi lozim.
V) <sub> </sub> – chastota yig`indisining 75% ga yaqin qiymati intervalga tegishli bo`lishi lozim.
Odatda muhandislik amaliyotida model xatoligi sifatida standart (o`rtacha kvadratik) og`ish <sub> </sub> nazarda tutiladi. Dispersiya – og`ish kvadratining o`rtacha qiymati:
<sub> </sub>.
D) Normal taqsimlangan jarayonlar uchun 66% nuqtalar modeldan bitta standart og`ish chegarasida, 95% esa ikki standart og`ish chegarasida mavjud bo`ladi.
Standart ogish – modelning to`g`riligini aniqlovchi muhim ko`rsatgich.
Katta hatolik modelning jarayonga mos tushmasligi haqida dalolat beradi. Biroq modelning katta hatoligi boshqa sabablar tufayli bo`lishi mumkin: o`lchovlar natijalarining sochilib ketganligi.
Statik hatolik tajribalar soni kam bo`lgan holatlarda yuzaga keladi. Bu holatda ko`plab tanlovlarni olish talab etiladi.
Aniqliligini tekshirish uchun quyidagilarni qo`llash mumkin:
1. Kirish parametri _{ } ni o`lchaganda hosil bo`ladigan hatolikga nisbatan kam hatolik bilan o`lchanadi (<sub> </sub> – tasodifiy bo`lmagan kattalik). _{ } ni o`lchashdagi katta hatolik har bir jarayonda aniqlanmagan o`zgaruvchilar mavjudligi sababli vujudga keladi.
2. _{ } kattaligining o`lchov natijalari normal qonun bo`yicha taqsimlangan.
3. _{ } ta olingan tanlamalarda tajribani o`tkazishda <sub> </sub> marta tajriba takrorlanadi.
Shu bilan birga tanlab olinadigan dispersiya bir jinsli bo`lishi lozim:
_{ }.
Har bir tajribaning o`rtacha qiymatini topamiz:
<sub> </sub>.
Adekvatlik dispersiyasi quyidagiga teng:
<sub> </sub>.
bu yerda, <sub> </sub> – tajribaning o`rtacha qiymati; _{ } – olingan modelning _{ } qiymati (uzatish funksiyasi bo`yicha hisoblab olingan); <sub> </sub> – bitta tajribaning takrorlanish soni; <sub> </sub> – tanlovlar soni; <sub> </sub> – regressiya tenglamasida koeffitsiyentlar soni; <sub> </sub> – adekvatlik dispersiyasi ozod hadlar soni.
Qayta ishlash dispersiyasini hisoblab olamiz:
<sub> </sub>,
bu yerda <sub> </sub> – qayta ishlash dispersiyasining ozod hadlar soni.
Fisher kriteriyasi:
<sub> </sub>.
Fisher kriteriyasining kritik qiymatlari <sub> </sub> va <sub> </sub> kattaliklari bilan topiladi. <sub> </sub> – katta dispersiyaning ozod hadlar soni va <sub> </sub> – kichik dispersiyaning ozod hadi (jadvalning o`ng ustuni). Olingan _{ } soni jadvaldagisi bilan solishtiriladi va modelning aniqligi haqida xulosa qilinadi: agar _{ } berilgan qiymatdan kam bo`lsa, u holda model aniq.
Agar eksperement parallel tajribalarsiz o`tkazilsa, u holda qayta ishlash dispersiyasi yo`q. Approksimatsiya sifatini adekvatlik dispersiyasi va o`rtacha dispersiyalarni taqqoslagan holda aniqlash mumkin:
_{ };
_{ };
_{ }.
_{ } qiymat suratida _{ } va maxrajida _{ } ozod hadlarga ega bo`lgan holda jadvaldagi qiymat bilan solishtiriladi. Agar <sub> </sub> tanlagan ahamiyatlilik chegarasi <sub> </sub> ga yetsa yoki undan o`tib ketsagina regressiya tenglamasi o`rtachadan yaxshiroq tarzda tajriba natijalarini ko`rsatib beradi (odatda _{ } deb qabul qilinadi). Fisher kriteriyasidagi – _{ } shuni ko`rsatadiki, regressiya tenglamalari tajriba natijalarini o`rtacha _{ } ga nisbatan yaxshiroq taxmin qiladi.
Styudent kriteriyasi (T-kriteriyasi)
Ushbu kriteriya tanlamadagi har ikki o`rtacha qiymatlar bitta to`plamga taaluqli ekanligini topish ehtimolini beradi. Kreteriya ma‘lumotlari bir hil to`plamga taaluqli gipotezanisini tekshirish ko`p hollarda qo`llaniladi. Kriteriyani qo`llashda ikkita holatni ajratish mumkin:
a) birinchi holat, o`zaro bog`liq bo`lmagan tanlanmalarning mustaqil ikkita asosiy o`rtachalarining tenglik gipotezasi tekshirilganda (ikkita tanlangan T-kriteriyalar). Bunday holatda nazorat va eksperemental (tajribali) guruh mavjud bo`ladi. Guruhlarda tadqiq etilayotganlarning soni turlicha bo`lishi mumkin;
b) ikkinchi holatda, o`rtachalar gipotezani tekshirish uchun obektlarning bir hil guruhining o`zi ma‘lumotlar soni bo`yicha yengsa. Bunda juft T-kriteriya deb nomlanuchilar qo`llaniladi. Bu jarayonda tanlamalar o`zaro bog`liq deb ataladi.
Mustaqil tanlanmalar holati. Tanlanmalar o`zaro bog`lanmagan va mustaqil holatda kriteriya statistikasi quyidagiga teng:
_{ },
bu yerda _{ } – tajriba va nazorat guruhlarida o`rtacha qiymat; <sub> </sub> – arifmetik o`rtachalarining ayirmasining standart xatoligi.
_{ } quyidagi formuladan topiladi:
_{ },
bu yerda _{ } – birinchi va ikkinchi tanlanmalar qiymati.
Agar tanlamalar soni bir hil bo`lgan bo`lsa _{ }, u holda o`rtacha arifmetik ayirmaning standart xatoligi soddaroq formula yordamida aniqlanadi:
<sub> </sub> ,
bu yerda <sub> </sub> – tanlanma kattaligi.
Ozod hadlar sonini hisoblash quyidagi formula bilan amalga oshiriladi:
<sub> </sub>.
Tanlamalar son qiymati <sub> </sub> ga teng bo`lganida.
Keyingi bosqichda olingan qiymat _{ } ni Styudent t – taqsimlanishining nazariy qiymati bilan solishtirish lozim. Agar _{ } bo`lsa, u holda <sub> </sub> gipotezasi qabul qilinadi; aks holda nolli gipoteza rad etilib o`rniga alternativ gipoteza qabul qilinadi.