Modul bo’yicha taqqoslama. Taqqoslamaning xossalari

_Modul bo’yicha taqqoslama. Taqqoslamaning xossalari.

-butun sonlar halqasi bo’lib, natural son berilgan bo’lsin.
Agar halqaga tegishli va sonlarni natural songa bo’lganda hosil bo’lgan qoldiqlar teng bo’lsa, yoki ayirma ga bo’linsa, ya’ni tenglik o’rinli bo’lsa,u holda va sonlar modul bo’yicha taqqoslanadi deyiladi. Bu ko’rinishda ifodalanadi.
-bo’linuvchi, -bo’luvchi, -bo’linma, -qoldiq.
1-misol. a sonni b songa bo’lgandagi qoldiqni toping: a = 34562, b = 234;
dan foydalanib ni hosil qilamiz va bundan va larni topamiz. Natijada ga ega bo’lamiz. Bundan ko’rinadiki .
2-misol. a sonini b songa bo’lgandagi qoldiqni toping: a = 245⁸³⁷, b = 23.
a sonni b songa bo’lgandagi qoldiqni topish uchun ni ga bo’lgandagi holatni qaraymiz bu natijadan ga ega bo’lamiz.
Demak, 245⁸³⁷ ni 23 ga bo’lganda qoldiq qoladi.
3-misol. a sonini b songa bo’lgandagi qoldiqni toping.
Eyler teoremasi. Agar bo’lsa, u holda taqqoslama o’rinli bo’ladi.
ni ga bo’lganda qoldiqni topish uchun Eylir teoremasidan foydalanamiz. Buning uchun biz ni topamiz.
dan foydalanib, topamiz.
Endi
.
Demak, ya’ni ni ga bo’lganda qoldiq 1 qolar ekan.
4-misol. Isbotlang: Agar (a + b - c)  2 bo’lsa, u holda (a - b - c)  2.
Biz bu ifodani isbotlash uchun taqqoslama dan foydalanib, ya’ni
(1) dan
va ushbu taqqoslamani tuzib olamiz.
(2)
bu ikkala taqqoslamani taqqoslama xossasidan foydalanib, quyidagiga ega bo’lamiz. Ya’ni, (2) dan (1) ni ayirib


ni hosil qilamiz.

Bu esa ifoda ga karrali ekanligini bildiradi.