Molekulalarning erkin yugurish yo'li. Diffuziya

17-11-misol
15 ta talaba 25 talik viktorinani yechdilar va 25, 22, 22, 20, 20, 20, 18, 18, 18, 18, 18, 15, 15, 15, i 10 qiymatlarga ega bo’ldilar. O’rtacha va o’rtacha kvadratik qiymatni toping.Ushbu muammo uchun taqsimot funktsiyasi =1, =2, =3, =5, =3 va =1. O’rtacha qiymatni topish uchun (17-26-formula) dan foydalanamiz. O’rtacha kvadratik qiymatni topish uchun (17-28-formula) ni qo’llab, kvadrat ildiz olamiz.

yechish:

1. 
   Formulaga ko’ra:
   

O’rtacha kvadratik qiymatni topish uchun avval ni aniqlang:
=
dan kvadrat ildiz olinadi:



Tekshirish.
O’rtacha va o’rtacha kvadratik qiymatlar faqatgina 1 va 2 foizga farq qiladidar. Bundan tashqari o’rtacha kvadratik qiymat o’rtacha qiymatdan doim katta (yoki teng), bu 17-34b tenglamaning muhokamasidan keyin tushuntiriladi.
Endi uzluksiz taqsimotni, masalan aholi bo’yi taqsimotini ko’rib chiqamiz. Ixtiyoriy N sonli odamlar uchun har ikkitadan bittasi aniq baland bo’lish ehtimolligi nolga teng. Agar balandlik ixtiyoriy aniqlikda topilishi mumkin desak, mumkin bo’lgan balandliklarning soni cheksiz, odamlar turlicha balandlikka ega ekanliklaridan, xoxlangan aniqlikda balandlikni topish ehtimolligi nolga tengdir. SHuning uchun balandlikni 𝛥h intervallarda bo’lib chiqamiz (masalan, 1 sm yoki 0,5 sm) va shu kuzda odamlar bo’yi taqsimoti qanday bo’lganligini biling. Agar interval yetarlicha kichik bo’lsa, juda katta N uchun bu son interval o’lchamiga proportsional bo’ladi. Taqsimot funktsiyasini h va h+𝛥h balandlikdagi odamlar soni kabi aniqlaymiz. U xolda N sonli odamlar uchun Nf(h) 𝛥h balandliklari h va h+𝛥h intervalda bo’lgan odamlar sonini beradi. 17-15-rasm balandlik taqsimoti ehtimolligini ko’rsatadi.

17-15-rasm. Balandlik taqsimoti ehtimolligi. h va h+𝛥h balandliklar orasidagi odamlar soni shtrixlangan soha f(h) 𝛥h ga teng. Gistogramma cheksiz egri chiziq ko’rinishida bo’ladi. Balandlikka ega bo’lgan odamlarning 𝛥h intervalda bo’lish ehtimolligi f(h) 𝛥h gateng.

Agar N juda katta bo’lsa, biz 𝛥h ni shunday kichik tanlashimiz mumkinki, bunda gistogramma cheksiz egri chiziqqa yaqinlashadi. Taqsimot funktsiyasi f(h) ni ko’rib chiqamiz, funktsiya uzluksiz bo’lishi uchun intervalni 𝛥h kabi yozamiz va 17-25 dan 17-28 gacha tenglamadagi yig’indini integral bilan almashtiramiz:

(h) dh=1 17-30
17-31
17-32
bu yerda miz h dan olingan ixtiyoriy funktsiyadir. SHunday qilib,
17-33
Odamlar bo’yining h va h+𝛥h oralig’ida bo’lish ehtimolligi ga teng.
standart chetlashish taqsimotini xarakterlovchi foydali miqdor bilan ifodalanadi. ni ochib chiqqanimizda:

ya`ni
17-34 (b)
Standart chetlashish o’rtacha qiymatdan qancha farq qilish o’lchovini bildiradi. dan bir muncha katta bo’lgan dan farq qiluvchi qiymatlar ko’pgina taqsimot uchun ko’p emas.
Qo’ng’iroqsimon taqsimot (normal taqsimot) uchun 68,3 foiz qiymat kutilganidek, dan qiymat orasida yotadi
17-11-misolda o’rtacha kvadratik qiymat o’rtacha qiymatdan katta ekanligini ko’rdik. Bu ixtiyoriy taqsimotning umumiy xususiyatidir ( bo’lganda barcha qiymatlar identik bo’lmaganida). O’rtacha kvadratik qiymat ifodasi (17-29 formula) dan biz ga egamiz. o’rniga qo’ysak, 17-34 (b) ifodamiz
ko’rinishga keladi. va aniqligidan ning qiymati dan doimo katta bo’ladi.
Qo’ng’iroqsimon taqsimot (normal taqsimot) uchun 68,3 foiz qiymat , 95,5 foizi , 99,7 foizi oraliqda yotadi. (Bu 68–95–99.7 qoidalar orqali ma`lumdir).