Moliyaviy renta yoki shunchaki renta

Shartli renta da birinchi va oxirgi to`lovlar sanasi qandaydir hodisaning ro`y berishiga bog`liq bo`ladi. Bunga nafaqa misol bo`ladi. Unga ko`ra to`lovlar inson ma`lum bir yoshga yetgandan keyin amalga oshiriladi va umrining oxirigacha to`lanadi.
Shartsiz renta da birinchi va oxirgi to`lovlar sanasi kelishib olingan bo`ladi.
Agar to`lovlar renta davrining oxirida amalga oshirilgan bo`lsa, u holda bunday renta postnumerando deb ataladi

To`lovlar oqimining umumlashtiruvchi parametrlaridan biri to`lovlar oqimining yig`ma miqdori dan iborat bo`ladi. To`lovlar oqimining yig`ma miqdori (amount of cash flows) to`lovlar oqimining barcha hadlari va ulardan to`lov muddati so`ngida hisoblangan foiz to`lovlar yig`indisiga teng bo`ladi va quyidagi formula yordamida topiladi:

_.
S= <sub>t
bu yerda to`lovlar oqimining t-hadi ;</sub>
t= – foiz stavkasi, n(k) – n(t) –hadning to`lov muddati.

To`lovlar oqimining ikkinchi umumlashtiruvchi parametri to`lovlar oqimining joriy bahosi

(present value of cash flows)dir. Ushbu parameter to`lov muddatining boshiga keltirilgan (diskontlangan) barcha hadlarning yig`indisidan iborat bo`ladi.

To`lovlar oqimining joriy bahosi quyidagi formula orqali topiladi:

A=

Bu yerda

=

Diskontlash (keltirish) koeffitsienti.

To`lovlar oqimining yig`ma miqdori to`lov muddati so`ngida yig`ilgan qarzlar yoki daromadlarni, investitsiyalarning umumiy hajmi, yig`ilgan jamg`arma miqdori va boshqalarni ifodalaydi.

To`lovlar oqimining joriya bahosi esa investitsiyaga sarflangan kapital mablag`larning to`lov muddatining boshiga keltirilgan bahosi aniqlaydi.

Quyida o`zgarmas va o`zgaruvchan moliyaviy rentalar uchun umumlashtiruvchi parametrlar aniqlanadi.

Mavzuga oid masalalar ishlanishi:
1-masala.
Har oyning boshida bankka a miqdorda pul o`tkazilsin. Bu jarayon n yil davomida amalga oshirilsin hamda yillik foiz stavkasi r % ni tashkil qilsin. n yil ichidagi yillik rentalarning yig`ma miqdori qancha bo`ladi, ya`ni n yil ichida bankda yig`ilgan pul miqdori qancha bo`ladi?
Yechilishi:
Birinchi yili qo`yilgan a miqdordagi pul n yil ichida
=a =a(1+i)
Miqdorga yetadi va hakazo, n-1 yilga qo`yilgan pul 1yilga qo`yilganligi sababli u n yilda =a(1+i) miqdorda bo`ladi.
Agar n yil ichidagi to`lovlar oqimining yig`ma miqdorini bilan belgilasak, u quyidagi tenglik orqali aniqlanadi.
=a +a +….+a +
+a , (1)
yoki
=a +a +…..+a +a =a(r+r²+….+rⁿ), (2)
Bu yerda
r=(1+i)=(1+ )
Agar (2) tenglikni o`ng tomonidagi qavs ichidagi yig`indisi geometrik progressiyaning n ta holdagi yig`indisi deb qarasak, u holda o`zgarmas rentaning n yildagi yig`ma miqdori quyidagi formula orqali topiladi.
=ar =ar (3)
Yoki

=a ,
Bu yerda,

=r (4)

Yillik o`zgarmas prenumerando yig`ma koeffitsienti deyiladi. Bu miqdor har yilning boshida amalga oshiriladigan to`lovlarning n yil ichida necha marta oshganini ko`rsatadi.

2-masala.
Mijoz 10yil davomida har yilning boshida bankka 20000 so`m pulni 15% foiz stavkasi bilan o`tkazib boradi. 10-yilning oxirida
Mijozning yig`ilgan mablag`i qancha bo`ladi?

Yechilishi:

To`lovlar oqimi n=10 yillik prenumerando rentadan iborat bo`lib, uning har bir hadi a=20000 so`mni tashkil qiladi. Bankning foiz stavkasi r=15% va i=0,15 ga teng.
=20000* ,
Bu yerda
= =23,3
Ushbu koeffitsientning qiymati III moliyaviy jadvaldan n=10, r=15% parametrlar uchun topishimiz mumkin. Uni ( ) bilan belgilab topamiz.
=23,3=
U holda rentaning yig`ma miqdori =20000*23,3=466000
3-masala.

Mijoz har yilning boshida bankka 50000 so`mdan pul o`tkazadi. Agar yillik murakkab foiz stavkasi 10% bo`lib, foiz to`lov yarim yilda bir marta hisoblansa, u holda mijozning 5yilda yig`ilgan mablag`I qancha bo`ladi?

Yechilishi:

Masalaning shartiga ko`ra a=50000, n=5,

m=2, p=10%, i=0,1 bo`ladi.

= = =9,4436

Hamda rentaning yig`ma miqdori

=472179 so`m

Javob: 472179 so`m

4-masala.
Uch yil davomida bankning hisob raqamiga 100 ming so`mdan pul har yilning oxirida o`tkazib borilgan. Agar bankning yillik murakkab foiz stavkasi 10% bo`lib ustama foiz yiliga 4 marta ( har kvartalda 1 marta )
hosillansa, u holda bank depozitidagi mablag` 3 yilda qanchaga teng bo`ladi?

Yechilishi:

Masalaning shartiga ko`ra yiliga 4 marta
(m=4) hisoblanadigan yillik postnumorendo rentaga egamiz. Unda renta hadi a=100000
So`m, n=3, p=10%, m=4, nm=12, i=0,1 orqali topiladi.

= =3,323

= =100000*3,323=332300

5-masala.

Mijoz har yilning boshida bankka 50000 so`mdan pul o`tkazadi. Agar yillik murakkab foiz stavkasi 10% bo`lib, foiz to`lov yarim yilda bir marta hisoblansa, u holda mijozning 5yilda yig`ilgan mablag`I qancha bo`ladi?

Yechilishi:

Masalaning shartiga ko`ra a=10000, p=5%, n=15

=a =a =10,38*10000=103800

Demak, qo`yilmaning keltirilgan joriy qiymati 103800 so`m bo`ladi.

=10000*10,38=103800