Moslik turlar Ikki to‘plam elementlari orasidagi moslik

3. BINAR MUNOSABAT VA UNING XOSSALARI

Agar moslik bitta X to’plamning elementlari orasida berilgan bo’lsa, bunday moslikni binar munosabat deyiladi. O’z – o’zidan ko’rinib turibdiki binar munosabatni qanoatlantiruvchi juftliklar to’plami X to’plamning o’z-o’ziga dekart ko’paytmasining qism to’plami bo’ladi. X  X  R Binar munosabat R, T, Q, G, K, M kabi harflar bilan belgilanadi. Binar munosabatni qanoatlantiruvchi juftliklarni ifoda qiluvchi strelkalar o’tkazishdan hosil bo’lgan moslikni munosabatning grafigi deymiz.

Munosabat grafida har bir juftlikda bitta strelka mos keladi. Bu strelkalar dekart koordinatalar sistemasida har biri bitta nuqtani ifoda qiladi.Bunday nuqtalarni topishdan munosabatning grafigini hosil qilamiz. X= {1, 2, 4, 7, 8} To’plamda

R : “x < y” munosabat berilgan.

12-chizma shu munosabatning grafidir. R= (1, 2) (1; 4) (1; 7) (1; 8) (2; 4) (2; 7) (2; 8) (4; 7) (4; 8) (7; 8)} 

 
«  »
M atematikada ob’ektlar (sonlar, figuralar, kattaliklar) ning o’zigina emas, balki ular orasidagi bog’lanishlar, munosabatlar ham o’rganiladi. 

M: Boshlang’ich maktab matematikasidagi muhim tushunchalardan biri natural son tushuncasini o’zlashtirish, sonlar orasidagi turli bog’lanishlarni o’rganish va amalga oshiriladi: ulardan 5 2 dan katta, 10 8 dan 2 ta ko’p, 7 soni 6 dan keyin keladi. Sonlar bir-biri bilan “ortiq” , “ ta ko’p” , “keyin keladi”, to’plamlar geometrik figuralar orasida ham shu kabi turli tuman munosabatlar o’rganiladi. Katta e’tibor sonlar orasidagi moslikni o’rganishga qaratiladi. Munosabatlar orasidagi bog’lanishlarni o’rganishda ularning xossalari bo’yicha turlarga ajratish muhim.

X kesmalar to’plamida a, b, c, d, e kesmalar berilgan. Bu kesmalar orasida tenglik munosabati o’rinli. 

13-chizma  munosabatining grafi.

Chizmalarda  va tenglik munosabatlari grafalari sirtmoqlarga ega. Bu sirtmoqlar biz qanday kesma olmaylik, u o’z-o’ziga teng yoki o’z-o’ziga parallel deyish mumkinligini bildiradi. Parallellik va tenglik munosabatlari haqida ular refleksivlik xossasiga ega deyiladi.

Ta’rif: Agar X to’plamdagi ixtiyoriy element haqida u o’z-o’zi bilan R munosabatda deyish mumkin bo’lsa, X to’plamdagi R munosabat refleksiv munosabat deyiladi. Bu ta’rifni qisqacha X R X ko’rinishda yoziladi. Demak, bu munosabatlar refleksivlik xossasiga ega.

Perpendikulyarlik munosabatining grafida bironta x to’plamda o’z-o’ziga perpendikulyar bo’lgan kesma yo’q. Perpendikiulyarlik munosabati uchun refleksivlik xossasi o’rinli emas. Bu munosabat antirefleksivlik munosabati deyiladi. Tenglik, parallellik, perpendikulyarlik munosabatlari uchun 2 elementni tutashtiruvchi strelka bo’lsa , albatta unga qarama-qarshi yo’nalgan strelka ham mavjud , bu munosabatlar simmetriklik xossasiga ega deyiladi.

Ta’rif: Agar X to’plamdagi x element y element bilan R munosabatda bo’lishidan y elementning x element bilan ham R munosabatda bo’lishi kelib chiqsa , X to’plamdagi R munosabat simmetrik munosabat deyiladi.

X da R simmetrik ixtiyoriy xRy  yRx

Uzunroq munosabatining grafini kuzatsak, yuqoridagidek qarama-qarshi yo’nalgan strelkalar mavjud emas. Uning uchun a simmetriklik xossasi o’rihli.

Ta’rif: Agar X to’plamning turli x,y elementlari uchun x va y elementlari R munosabatda bo’lishligidan y elementning x element bilan R munosabatda bo’lmasligi kelib chiqsa , X to’plamdagi R munosabat asimmetrik munosabat deyiladi. xRy dan yRx ning bajarilmasligi kelib chiqsa, natural sonlar to’plamida x y munosabati berilgan bo’lsin, bu munosabat uchun xRy=>yRx bajarilishi kelib chiqadi.Faqat x=y bo’lgandagina biz bunday munosabatning antisimmetriklik xossasiga ega bo’lgan munosabat deymiz.

Parallellik, tenglik munosabatlarining bir xususiyatlariga e’tibor bersak x dan y ga, y dan z ga strelka o’tgan bo’lsa, albatta x dan z ga ham strelka o’tkazilgan. Grafalarning bu xususiyati berilgan munosabatlarning tranzitivlik xossasi deb aytiladi.

Ta’rif: Agar x to’plamdagi x element bilan y element R munosabatda bo’lishi va y element bilan z elementning R munosabatda bo’lishligidan x element bilan z element ham R munosabatda bo’lishligi kelib chiqsa, X to’pamdagi R munosabat tranzitivlik munosabat deyiladi.

R tranzitiv (xRy va yRz) => xRz perpendikulyarlik munosabati uchun tranzitivlik xossasi o’rinli emas. Tenglik, parallellik,”uzunroq” munosabati uchun tranzitivlik xossalari o’rinli bo’ladi.

4.EKVIVALENT MUNOSABAT

Kasrlar to’plamida A = {1/2; 1/3; 1/4; 2/4; 2/6; 3/6} tenglik munosabati berilgan.

1. Bu munosabat uchun refleksivlik xossasi o’rinli, chunki har qanday kasr o’z-o’ziga teng.

2. Bu munosabat uchun simmetriklik xossasi o’rinli, chunki bir kasr nkkinchisiga teng bo’lsa, albatta, ikkinchi kasr ham birinchisiga teng bo’ladi.

3. Bu munosabat uchun tranzitivlik xossasi o’rinli, chunki 3 ta kasr uchun ½=2/4; 2/4=3/6=>1/2=3/6

Shunday qilib kasrlarning tenglik munosabati refleksiv, simmetrik va tranzitiv munosabatdir.

Ta’rif: Agar X to’plamda berilgan R munosabat refleksiv simmetrik va tranzitiv bo’lsa, bu holda u munosabat ekvivalent munosabat deyiladi.

M: To’g’ri chiziqlarning parallelligi, figuralarning tengligi ekvivalent munosabatning xarakterli xususiyati shundaki, bu munosabat to’plamni o’zaro kesishmaydigan qism to’plamlarga ajratadi. Misoldagi A to’plamni tenglik munosabati quyidagi 3 ta qism to’plamga ajratadi.

A₁ = {1/2;2/4;3/6} A₂ ={1/3;2/6} A₃ ={1/4}

Bu to’plamlar o’zaro kesishmaydi. Qism to’plamlar birlashmasi A to’plamning o’zidan iborat.Kesishmasi bo’sh to’plam.

Teorema: Agar x to’plamda ekvivalent munosabati berilgan bo’lsa, u holda bu munosabat X to’plamni juft-jufti bilan kesishmaydigan qism to’plamlarga ajratadi. 

5 .TARTIB MUNOSABAT

Biz tartib so’zini matematnkada ko’p qo’llaymiz.Ifodadagi amallar tartibi, tenglama va masalalar yichish tartibi va hokazolarni muhokama qilamiz.

Ta’rif: Agar X to’plamdagi R munosabat Asimmetrik va tranzitiv bolsa, bunday munosabatni qa’tiy tartib munosabat deyiladi. Bu to’plamdagi tartib munosabati bilan birga to’plam tartiblangan to’plam bo’ladi.

A= {2, 8, 12, 32} to’plamda kichik munosabatini qaraylik.

R: “x 
1. Bu munosabat uchun asimmetriklik xossasi o’rinli.“x y

2. Bu munosabat tranzitiv xx2<12

Shu to’plamning karrali munosabati bilan ham tartiblash mumkin.

R: “x karrali y”

“x karrali y ga” karrali munosabatidan ko’rinib turibdiki, R munosabat qa’tiymas tartib munosabatdir.