Mualliflar: Toshkent moliya instituti katta o’qituvchisi Jumaniyazova Hilola, Toshkent moliya instituti talabasi Ergasheva Maftuna Baxtiyor qizi, Toshkent moliya instituti talabasi Tuxliyeva Dilorom. Kalit so’zlar

Mualliflar: Toshkent moliya instituti katta o’qituvchisi Jumaniyazova Hilola, Toshkent moliya instituti talabasi Ergasheva Maftuna Baxtiyor qizi, Toshkent moliya instituti talabasi Tuxliyeva Dilorom.


Kalit so’zlar:
Iqtisodiyotni o‘rganmoqchi hamda bu fanga qiziqish bildirayotgan har bir insondan yetarlicha matematik savodxonlik, bilimlar talab qilinadi. Buning asosiy sabablaridan biri iqtisodiyotning katta qismini matematik va statistik modellardan iboratligidadir. Biz bilamizki, iqtisodiyot tahlillardan iborat, matematika ana shu tahlil natijalari aniqligini ta’minlab beradi. Bunga misol qilib, yillik davlat ishlab chiqarilishini matematik funksiyalar bilan ifodalashimizni aytish mumkin, bunda har bir oyda ishlab chiqarish hajmini aniqlash, belgilash hamda o’zgarishlarni qiyinchiliklar to’g’dirishi mumkin, ammo funksiyalardan foydalanganimizda avvalgi yillarga nisbatan o’zgarishlar aniq ko’rinadi aniqroq tahlil qila olishimiz uchun qulayliklar yaratib beradi.
Hozir Logistik o’sish - raqobat sharoitida ishlab chiqarishning o’sishini matematik tahlilda ko’rib chiqamiz. Ishlab chiqarish o’sishi bilan bozor to’yinishi natijasida narxning pasayishini P(Q) kamayuvchi funfsiya bilan belgilaymiz dp/dQ<0. Unda tabiiy o’sish modeli
Q’=ap(Q)Q,a=lm (1)
Bu yerda a=lm, avtanom differensial tenglama hisoblanadi.
Tenglamaning barcha o’ng tomonidagi ko’paytuvchilar musbatligidan Q’>0, ya’ni Q(t) funksiya o’suvchiligini ko’rishimiz mumkin.
Funksiyaning o’sish xarakteri, ya’ni qavariq yoki botiqligini undagi ikkinchi tartibli hosilasi orqali aniqlaymiz. Yuqoridagi tenglamadan (1) ushbu
Q’’= a
Biz bunda talab tekisligini kiritgan holda tenglikning ko’rinishini o’zgartirishimiz mumkin:
E(p)= Qdp/pdQ, tenglikka ko’ra Q’=aQ”p(1-1/|E|) (2)
tenglik hosil bo’ladi.
(2)-tenglamadan elastic talabda, ya’ni |E|>1, Q’>0 ekanligi kelib chiqadi va Q(t) funksiyaning grafigi pastga qavariq ekanligi namoyon bo’ladi. Natijada mahsulot hajmining progressive o’sishini bildiradi.
Undan keying navbatda, noelastik bo’lgan |E|<1 va bu holatda Q’<0 bo’lgani sababli funksiyamiz yuqoriga qavariq sanaladi, bu esa mahsulot hajmining sekin o’sishini, aniqroq aytganda to’laqonli ta’minlanmaganlikni anglatadi.
Yanada soddaroq bo’lishi uchun, P(Q)=a-bQ, a>0, b>0 talab funksiyasi ishlab chiqarish funksiyasining chiziqli funksiyasi bo’lgan holatni qaraylik.

Demak, (1) tenglama ushbu

Q’=a(a-bQ)Q
Ko’rinishida bo’ladi. Agar Q=0 yoki Q=b/a bo’lsa, u holda Q’=0 bo’ladi. Demak, Qn = aQ(a-2bQ).
Shu bilan birga, Q0 hamda Q>b/2a bo’lganda esa Q’>0 bo’adi.

Q=Q(t) funksiya grafigining egilish nuqtasi t=Q=a/2b.

Bu holda