Муҳаммад ал-хоразмий номидаги тошкент ахборот технологиялари

Литература 
1. 
Абраров Р.Д., Курязов Д.А. Информационная безопасность в 
компьютерных сетях // Молодой ученый. – 2016. – №9.5. – С. 10-12.

---

38 
2. 
Палмер Майкл, Синклер Роберт Брюс. Проектирование и внедрение 
компьютерных сетей. Учебное пособие 2-издание. СПб.: BHV, 2014. – 752 c. 
3. 
Варлатая С. К., Шаханова М. В. Защита информационных процессов в 
компьютерных сетях. Учебно-методический комплекс. М.: Проспект, 2015. – 
216с. 
 
БИР ТОМОНЛАМА ФУНКЦИЯЛАР 
И.Р. Рахматуллаев
1
, Исрофилов Ш.И.
2
, Ёрқулов С.Р.
2 
1
Муҳаммад ал-Хоразмий номидаги Тошкент ахборот технологиялари 
университети Самарқанд филиали ассистенти 
2
Муҳаммад ал-Хоразмий номидаги Тошкент ахборот технологиялари 
университети Самарқанд филиали талабаси 
Очиқ калитли криптотизимлар бир томонлама акслантиришларга 
(функцияларга) асосланади.
Носимметрик криптотизимларнинг математик асосини катта тартибли 
чекли тўпламларда берилган чекли майдон, ҳалқа, группа, қисмгруппа 
кўринишидаги алгебраик структуралар ва шахсий махфийликга эга бўлган уч 
турдаги бир томонлама функциялар ташкил этади. Носимметрик 
криптотизимларнинг турли ҳужумларга бардошлилиги эса бир томонлама 
функцияларнинг тескариланиши ўта мураккаб муаммо (масала) бўлишига 
асосланади.
Бир томонлама функциялар биринчи турининг ҳужумларга 
бардошлилиги дискрет логарифмлаш масаласининг мураккаблигига 
асосланган. Бу функция У. Диффи ва М. Хеллман таклиф этган туб майдон 
F(p)
ҳосил қилувчи (генератор, бошланғич илдиз) элемент a ни махфий x 
даражага ошириш функциясидир. 
Бир томонлама функцияларнинг иккинчи тури К. Кокс, Р. Райвест, 
А. Шамир, Л. Адлеман томонидан таклиф этилган бўлиб, унинг ҳужумларга 
бардошлилиги чекли ҳалқада факторлаш муаммосининг мураккаблигига 
асосланган.
Бир томонлама функцияларнинг учинчи турининг ҳужумларга 
бардошлилиги ЭЭЧ нуқталари группасида дискрет логарифмлаш 
масаласининг мураккаблигига асосланган. Бу функция Н. Коблиц ва 
В. Миллер таклиф этган ҳосил қилувчи (генератор, бошланғич илдиз) 
элемент G ни махфий d бутун сонга кўпайтириш функциясидир. 
Бир томонлама функция – шундай 
( )
x
f
y
=
функцияки, унинг 
аниқланиш соҳасидан бўлган ихтиёрий 
x
учун 
( )
y
x
f
=
қиймат осон 
ҳисобланади, қийматлар соҳасининг барча y  қийматларига мос келувчи 
x
қийматларни ҳисоблаш эса амалий жиҳатдан мураккаб бўлган масала 
(муаммо)ни ечишни талаб этади.
Кўриниб турибдики, бир томонлама функциянинг бундай таърифи 
«осон ҳисобланадиган», «барча қийматлар учун», «амалий жиҳатдан», 
«мураккаб бўлган масалани ечишни талаб этади» иборалар асосида берилиб, 

---

39 
математика нуқтаи назаридан аниқ эмас. Шундай бўлсада, бу таъриф амалий 
криптотизим масалалари нуқтаи назаридан етарли даражада аниқ бўлиб, 
алоҳида олинган криптотизимлар учун такомиллаштирилиб, мутлақо аниқ 
ифодаланиши мумкин. Шундай функциялардан криптографияда қандай 
фойдаланилиши ҳақида қисқача тўхталамиз. Яширин ёки махфий услубли 
бир томонлама функция, таъриф бўйича бирор 
Z
z
 параметрларга боғлиқ 
бўлиб, тескарисига эга бўлган шундай 
Z
f
функциялар синфики, берилган 
z
параметрда аниқланиш соҳасидаги барча 
X
x

аргументлар учун 
( )
y
x
f
Z
=
қийматларни осон ҳисоблаш алгоритми 
Z
E
мавжуд бўлиб, қийматлар 
соҳасидаги барча 
Y
y

қийматлар учун 
( )
x
y
f
Z
=
−1
қийматларни маълум 
бўлган 
Z
E
алгоритм билан ҳисоблашнинг имконияти йўқ (ёки бошқача 
айтганда 
( )
x
y
f
Z
=
−1
қийматларни ҳисоблаш сарф-харажатлари ва вақти 
мақсадга мувофиқ эмас). Бундай таъриф математика нуқтаи назаридан аниқ 
бўлмасада, амалий криптология масалаларида самарали қўлланилиши 
мумкинлигига шак-шубҳа йўқ.
Очиқ калитли криптотизимлар алгоритмлари уларнинг асосини ташкил 
этувчи бир томонлама функциялар билан фарқланади. Ҳар қандай бир 
томонлама функция ҳам очиқ калитли криптотизимлар яратиш учун ва 
улардан амалдаги ахборотлар тизимида махфий алоқа хизматини ўрнатиш 
алгоритмини қуриш учун қулайлик туғдирмайди.
Бир томонлама функцияларнинг аниқланиш таърифида назарий 
жиҳатдан тескариси мавжуд бўлмаган функциялар эмас, балки берилган 
функцияга тескари бўлган функциянинг қийматларини ҳисоблаш амалий 
жиҳатдан мақсадга мувофиқ бўлмаган функциялар тушунилиши 
таъкидланган эди. Шунинг учун, маълумотнинг ишончли муҳофазасини 
таъминловчи очиқ калитли криптотизимларга қуйидаги муҳим талаблар 
қўйилади: 
1. Дастлабки (очиқ) маълумотни шифрматн кўринишига ўтказиш бир 
томонлама жараён ва шифрлаш калити билан шифрматн очиш – дешифрлаш 
мумкин эмас, яъни шифрлаш калитини билиш шифрматн дешифрлаш учун 
етарли эмас.
2. Очиқ калитнинг маълумлигига асосланиб, махфий калитни 
замонавий фан ва техника ютуқлари ёрдамида аниқлаш учун зарур бўладиган 
сарф-харажатлар ҳамда вақт мақсадга мувофиқ эмас. Бунда шифрни очиш 
учун бажрилиши керак бўладиган энг кам миқдордаги амаллар сонини 
аниқлаш муҳимдир.
Замонавий очиқ калитли криптотизимлар қуйидаги турдаги 
масалаларни ечишнинг кўп вақт талаб қилиши ва ҳисоб-китоблар учун 
ҳисоблаш қурилмаларида катта ҳажмдаги хотира талаб этилиши билан 
боғлиқ бўлган мураккабликларга таянади:
1. Етарли катта сонларни туб кўпайтувчиларга ёйиш (факторлаш).
2. Характеристикаси етарли катта бўлган чекли майдонларда дискрет 
логарифмларни ҳисоблаш.

---

40 
3. Етарли катта тартибдаги алгебраик тенгламалар тизимининг 
илдизларини чекли майдонларда ҳисоблаш. 
4. Эллиптик эгри чизиқларда рационал координатали нуқталарни 
топиш, уларни қўшиш ҳамда тартибини аниқлаш. 
5. Характеристикаси етарли катта бўлган чекли параметрли 
группаларда параметрни топиш.