Муҳаммад ал-хоразмий номидаги тошкент ахборот технологиялари

Adabiyotlar 
1. 
Литвинчук Г.С. Краевые задачи и сингулярные интегральные 
уравнения со сдвигом. М: Наука, 1977. – 448с 
2. 
Мардиев Расул, Тошева Наргиза Ахмедовна. Об 𝑛(𝑑) – нормальности 
сингулярных операторов со сдвигом в обобщенных пространствах Гёльдера. 
Молодой учёный. №2(61). февраль, 2014. – 24 б 
3. 
Мясников А.Г., Сазанов Л.И. O Сингулярные интегральные 
операторы с некарлемановским сдвигом. АНССР, 1977. –Т .237, № 6. – С . 
1289 
– 1292. 
4. 
Mardiyev R. Gʻaniyev D. Siljishli funksional operatorlarning bir 
tomonlama teskarilanuvchanligi haqida. SamDU Ilmiy tadqiqotlar axborotnomasi. 
№3(73), 02.2012 , 24 – 25 – betlar.
TENGLAMALAR SISTEMASINI YECHISHDA DASTURLASH 
TILIDAN FOYDALANISH 
I.N.Ruzimurodov
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari 
universiteti 
Qarshi filiali o’qituvchisi 
Bizga 
n
noma’lumli 
n
ta tenglamadan iborat chiziqli algebraik tenglamalar 
sistemasi berilgan bo’lsin: 







=
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
+
n
n
nn
n
n
n
n
n
n
b
x
a
x
a
x
a
b
x
a
x
a
x
a
b
x
a
x
a
x
a
...
.
..........
..........
..........
..........
...
...
2
2
1
1
2
2
2
22
1
21
1
1
2
12
1
11
(1) 
Bu yerda 
n
b
b
b
,...
,
2
1
-ozod hadlar, 
nn
n
a
a
a
a
...
...
,
1
12
11
- 
o’zgarmas koeffisiyentlar. 
Ushbu chiziqli algebraik tenglama
lar sistemasining matritsa ko’rinishi 
quyidagicha bo’ladi: 












nn
n
n
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
a







2
1
2
22
21
1
12
11












n
x
x
x

2
1
=












n
b
b
b

2
1
(2) 
Bu tenglik (1) algebraik tenglamalar sistemasining 
B
Ax
=
tipdagi matritsa 
kor’rinishidir. Birinchi qatorni 
11
21
21
a
a
c
−
=
ga ko’paytirib matritsaning ikkinchi 
qatoriga qo’shamiz, birinchi qatorni 
11
1
1
a
a
c
i
i
−
=
ga ko’paytirib −
i
qatorga qo’shamiz 
va hokozo, 
natijada quyidagi matritsa hosil bo’ladi: 

---

64 




















)
(
)
4
(
4
)
4
(
44
)
3
(
3
)
3
(
34
)
3
(
33
)
2
(
2
)
2
(
24
)
2
(
23
)
2
(
22
)
1
(
1
)
1
(
14
)
1
(
13
)
1
(
12
)
1
(
11
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
n
nn
n
n
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a






























n
x
x
x
x
x

4
3
2
1
=




















)
(
)
4
(
4
)
3
(
3
)
2
(
2
)
1
(
1
n
n
b
b
b
b
b

(3) 
Bu yerda 
)
1
(
1
1
)
1
(
)
2
(
j
i
ij
ij
a
c
a
a
+
=
, 
)
1
(
1
1
)
1
(
)
2
(
b
c
b
b
i
i
i
+
=
, 
2

i
. 
1
k
+
da o’zgarmas 
koeffisiyentlar 
)
(
)
1
(
)
1
(
k
kj
ik
k
ij
k
ij
a
c
a
a
+
=
+
+
, ozod hadlar 
)
(
)
(
)
1
(
k
k
ik
k
i
k
i
b
c
b
b
+
=
+
, bunda 
)
(
)
(
k
kk
k
ik
ik
a
a
c
−
=
, 
k
j
i

,
. Demak, tenglamalar sistemasida 
−
n
noma’lum qiymati 
)
(
)
(
n
nn
n
n
n
a
b
x
=
ga teng. 
Umumiy holda, 
nn
n
nn
b
x
A
=
bo’ladi. 
U
A
nn
=
, 
f
b
nn
=
belgilash kiritamiz. Natijada 
chiziqli algebraik tenglamalar sistemasining yechimi uchun umumiy formula 
)
(
1
1

+
=
−
=
n
k
i
i
ki
k
kk
k
x
U
f
U
x
, 
1
,...,
2
,
1
,
−
−
=
n
n
n
i
(4)
kelib chiqadi. 
Yuqorida tenglamalar sistemasini sonli usulldan foydalanib yechda 
dasturlash tillaridan foydalanish muhim ahamiyatga ega. 
Borland Delphi7 dasturlash tilini ishga tushiramiz:
Delphi7->File->New->Console Application.
(4) tenglamadan foydalangan holda Delphi7 muhutida dastur kodi 
quyidagicha tuziladi: 
program Tenglama1; 
{$APPTYPE CONSOLE} 
const n=3; 
var A: array [1..n,1..n] of 
Real ; 
B: array [1..n] of Real ; 
x: array [1..n] of Real ; 
i, j, k: Integer ; 
L, G: Real; 
begin 
for i:=1 to n do 
x[i]:=0; 
writeln('ozod 
hadlarni 
kiriting'); 
for i :=1 to n do 
begin 
write('B[',i,']='); 
read(B[i]); 
end; 
Writeln('nomalumlar 
end; 
for k :=1 to n-1 do 
for i :=k+1 to n do 
begin 
L:=A[i,k]/A[k,k]; 
B[i]:=B[i]-L*B[k]; 
for j :=k to n do 
A[i,j]:=A[i,j]-L*A[k,j]; 
end; 
x[n]:=B[n]/A[n,n]; 
for i:= (n-1) downto 1 do 
begin 
for k:= (i+1) to n do 
G:=G+A[i ,k]*x[k]; 
x[i ]:=1/A[i, i ]*(B[i ]-G); 
G:=0; 
end; 
writeln 
('Tenglama 
yechimlari:'); 
for i:=1 to n do 

---

65 
oldidagi 
koeffisiyentlarni kiriting '); 
for i :=1 to n do 
for j :=1 to n do 
begin 
Write('A[',i,',',j,']='); 
begin 
writeln 
('X[', 
i 
,']= 
',x[i]:6:4); 
end; 
Readln(x[i]); 
end. 
Yuqorida chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishni sonli usullarda 
o’rganib Delphi 7 muhitida yechimini topdik. Bunda talabalar “Oliy matematika” 
kursida matritsalar bilan ishlash, ular ustida turli amallar bajarish, n 
noma’lumli 
chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning turli usullarini Delphi 7 dasturlash 
tilida o‘rganish orqali Delphi 7 muhitida ishlash ko‘nikmalarini oshiradi. Bu esa 
amaliy jihatdan samarali natijalar beradi. 
 Adabiyotlar 
1. 
Yo.Soatov. Oliy matematika. Toshkent “O’qituvchi”, 1995y. 
2. 
Колдаев В.Д. Численные методы и программирование: учебное 
пособие ИД «Форум»: ИНФРА-М, Москва, 2009г 
EKSPONENSIAL BAHOLAR 
Sh.G’.Musurmonova
1
, B.G’.Musurmonova
2
 
1
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti 
Qarshi filiali,
2
Qarshi davlat universiteti talabasi 
 
Mazkur maqolada 
{𝜉
𝑛
} o’zaro bog’liq bo’lmagan, matematik kutilmalari 
bilan markazlashgan va 
𝜎
𝑛
2
= 𝜎
2
𝜉
𝑛
= 𝑀𝜉
𝑛
2
dispersiyaga ega bo’lgan tasodifiy 
miqdorlar ketma-ketligi qaraladi. 
Shunday tasodifiy miqdorlar yig’indisi uchun 
quyi va yuqori eksponensial baholar olinadi.
Quyidagi belgilashlarni kiritamiz: 
1
n
n
k
k
S

=
=

, 𝑀𝑆
𝑛
= 0,
2
2
2
1
n
n
n
k
k
S
S


=
=
=

Qulaylik uchun indeks 
𝑛 ni tushurib qoldiramiz. 

---

66 
Teorema:
Faraz qilaylik, 
𝑐 = max
𝑘≤𝑛
|
𝜉
𝑘
𝑠
| 
va 
𝜀 > 0 ixtiyoriy musbat son bo’lsin. 
1) Agar 
𝜀𝑐 ≤ 1 bo’lsa, u holda 
𝑃 {
𝑆 
𝑠 
> 𝜀} < 𝑒𝑥𝑝 [−
𝜀
2
2
(1 −
𝜀𝑐
2
)], 
agar 
𝜀𝑐 ≥ 1 bo’lsa, u holda 
𝑃 {
𝑆 
𝑠 
> 𝜀} < 𝑒𝑥𝑝 [−
𝜀
4𝑐
]. 
2) Ixtiyoriy 
𝛾 > 0 uchun shunday 𝑐 = 𝑐(𝛾) yetarli kichik va 𝜀 = 𝜀(𝛾) 
yetarlikattasonlarni topish mumkinki, 
𝑃 {
𝑆 
𝑠 
> 𝜀} > 𝑒𝑥𝑝 [−
𝜀
2
2
(1 + 𝛾)]. 
Isbot.
Qulaylik uchun (1) ning isbotini keltiramiz. Faraz qilaylik, 
𝑡 > 0, |𝜉| ≤
𝑐 < ∞, 𝑀𝜉 = 0 va 𝜎
2
= 𝜎
2
𝜉 
Shunday qilib, 
|𝑀𝜉
𝑛
| ≤ 𝑡
𝑛
,
𝑀𝑒
𝑡𝜉
= 1 +
𝑡
2
2!
𝑀𝜉
2
+
𝑡
3
3!
𝑀𝜉
3
+ ⋯ 
𝑒
𝑡(1−𝑡)
< 1 + 𝑡 < 𝑒
𝑡
ekanligini e’tiborga olsak, u holda 𝑡𝑐 ≤ 1 bo’lganda 
𝑀𝑒
𝑡𝜉
< 1 +
𝑡
2
𝜎
2
2 (1 +
𝑡𝑐
2 +
𝑡
2
𝑐
2
3 ∙ 4 + ⋯ ) <
< 1 +
𝑡
2
𝜎
2
2 (1 +
𝑡𝑐
2 ) < exp [
𝑡
2
𝜎
2
2 (1 +
𝑡𝑐
2 )]
va 
𝑀𝑒
𝑡𝜉
> 1 +
𝑡
2
𝜎
2
2 (1 −
𝑡𝑐
2 −
𝑡
2
𝑐
2
3 ∙ 4 − ⋯ ) >
> 1 +
𝑡
2
𝜎
2
2 (1 −
𝑡𝑐
2 ) > exp [
𝑡
2
𝜎
2
2
(1 − 𝑡𝑐)] 
𝜉 ni 
𝜉
𝑘
𝑠
, 
𝑆
′
=
𝑆
𝑠
deb olsak va quyidagi munosabatini e’tiborga olsak, 
𝑀𝑒
𝑡𝑆
′
= ∏
𝑀𝑒𝑥𝑝
𝑛
𝑘=1
[
𝑡𝜉
𝑘
𝑠
]. 
Biz quyidagiga ega bo’lamiz. 
exp [
𝑡
2
2 (1 − 𝑡𝑐)] < 𝑀𝑒
𝑡𝑆
′
< exp [
𝑡
2
2 (1 +
𝑡𝑐
2 )]
𝑡𝑐 ≤ 1 
bo’lganda 
(1) 
tengsizlikni 
keltirib 
chiqarish 
uchun 
𝑃[𝑆
′
> 𝜀] ≤ 𝑒
−𝑡𝜀
𝑀𝑒
𝑡𝑆
′
< 𝑒𝑥𝑝 [−𝑡𝜀 +
𝑡
2
2 (1 +
𝑡𝑐
2 )]
tengsizlikda 
𝑡 ni 𝜀 bilan yoki 
1
𝑐
bilan almashtirsak 
𝜀𝑐 ≤ 1 yoki 𝜀𝑐 ≥ 1 ekanligini 
e’tiborga olsak, (1) tengsizlikning isboti kelib chiqadi. 
(2) tengsizlikning isboti ham yuqoridagidek isbotlanadi. 

---

67 
Yuqorida keltirilgan eksponensial baholarni shartli bog’liq bo’lmagan 
tasodifiy miqdorlar uchun ham isbotlash mumkin. 
Adabiyotlar 
1. 
Sirojiddinov S.X. ,Mamatov M. Extimollar nazariyasi kursi.O’qituvchi, 
1978. 
2. 
М. Лоэв Теория вероятностей. М.ИЛ. 1963. 675 стр 
3. 
Кучкаров Я.Х. Вероятностные распределения со значениями в 
пространствах измеримых функций.-Тошкент ФАН,1984 176 стр
4. 
4. Боровков А.А.Теория вероятностей.М.:Наука,1987.