Muhammad Al-Xorazmiy nomida Toshkent Axborot texnologiyalari universiteti Mustaqil ish Mavzu: Elektromagnit maydon energiyasi va quvvati. Energiya balansi. Poytning teoremasi (15variant) Bajardi: Cho’liyev Isomiddin

Elektromagnit maydonning energiya oqimlari
Elektromagnit to'lqin uchun energiya oqimining zichligi Poynting vektori S (rus ilmiy an'analarida Umov-Poynting vektori) bilan belgilanadi.
SI tizimida Poynting vektori ga teng
# (elektr va magnit maydonlari kuchlarining vektor mahsuloti) va E va H vektorlariga perpendikulyar yo'naltiriladi. Bu tabiiy ravishda elektromagnit to'lqinlarning ko'ndalang xususiyatiga mos keladi.
Shu bilan birga, energiya oqimining zichligi formulasi statsionar elektr va magnit maydonlar uchun umumlashtirilishi mumkin va bir xil shaklga ega:

Doimiy elektr va magnit maydonlarda energiya oqimlarining mavjudligi haqiqati g'alati ko'rinishi mumkin, ammo hech qanday paradokslarga olib kelmaydi; bundan tashqari, bunday oqimlar tajribada topiladi.
Elektromagnit maydonning energiya balansi
Avval energiya balansi tenglamasini umumiy shaklda tuzamiz. Buning uchun bir jinsli izotrop muhit bilan to'ldirilgan va S sirt bilan chegaralangan V hajmni ko'rib chiqaylik. Bu hajmda tashqi manbalar ta'sirida elektromagnit energiya ajralib chiqsin. Shubhasiz, uchinchi tomon manbalari tomonidan chiqarilgan quvvat muhitdagi yo'qotishlarga, hajm ichidagi energiya zaxirasini o'zgartirishga va S sirt orqali atrof-muhitga nurlanishga sarflanishi mumkin. Bu holda quyidagi tenglik bajarilishi kerak:
(4.1)
Bu yerda:
P_cm - uchinchi tomon manbalarining kuchi, Vt;
P_n - V, Vt hajmidagi quvvat yo'qotishlari;
P_Ʃ - sirt S, Vt orqali tarqaladigan quvvat;
W - elektromagnit maydonning energiyasi, V, Vt*s hajmda to'plangan;
dW/dt - V, Vt hajmidagi energiya zaxirasini o'zgartirishga sarflangan quvvat.
Tenglama (4.1) elektromagnit maydondagi energiya munosabatlari haqida sifatli tasavvur beradi. Miqdoriy xarakteristikalarni aniqlash uchun biz Maksvell tenglamalaridan foydalanamiz.
Tizimdan tashqi oqimlarni hisobga olgan holda birinchi Maksvell tenglamasini ko'rib chiqamiz (2.23). Ushbu tenglamaning barcha a'zolari vektor kattaliklari kvadrat metrga amper o'lchamiga ega (A/m²). Uni (4.1) tenglama bilan solishtirish uchun barcha shartlarni vattlarda o'lchangan skalyar miqdorlarga aylantirish kerak. Buning uchun ularni E vektoriga skalyar tarzda ko‘paytirish va hosil bo‘lgan ifodani V hajm bo‘yicha integrallash kifoya. Skayar ko‘paytirishdan so‘ng quyidagilar hosil bo‘ladi:
(4.2)
Keyin vektor tahlil formulasidan (1.26) [6] foydalanishingiz va undan (4.2) tenglamaning o'ng tomonida joylashgan E rot H mahsulotini ifodalashingiz kerak:
(4.3)
Biz bu ifodani (4.2) formulaga almashtiramiz va elektr maydon kuchi vektorining mahsulotini tashqi oqimlarning zichlik vektori bo'yicha chap tomonga, boshqa barcha shartlarni o'ngga o'tkazamiz. Bundan tashqari, ikkinchi Maksvell tenglamasidan foydalanib, biz rot E ni magnit induksiya vektorining qarama-qarshi ishorali vaqt hosilasi bilan almashtiramiz va (1.9), (1.14) formulalar yordamida induksiya vektorlarini mos keladigan maydon kuchida ifodalaymiz. va o'tkazuvchanlik vektorlari. Biz olamiz:
(4.4)
E va H vektorlarning vektor tashkil etuvchisi P harfi bilan belgilanadi va Poynting vektori deyiladi:
(4.5)
(4.4) tenglamani V hajm bo'yicha integrallash qoladi. Natijada quyidagilarga erishamiz:
(4.6)

(4.6) tenglamani o'zgartirishda Ostrogradskiy-Gauss teoremasi (1.33) qo'llaniladi [6]. Bundan tashqari, tenglamaning o'ng tomonidagi oxirgi hadda integratsiya va differentsial operatsiyalarning tartibi o'zgartirildi.

(4.6) tenglamaning chap tomoni V hajmdagi tashqi oqimlar tomonidan chiqarilgan quvvatni aniqlaydi. Tashqi o'tkazuvchanlik oqimi zaryadlangan zarrachalarning tartibli harakatidir. Oddiylik uchun biz elektr maydon kuchi va tashqi oqimlarning zichligi vektorlari kollinear deb faraz qilamiz. Agar zarralar maydon tomonidan sekinlashtirilsa, oqim unga o'z energiyasini beradi. Bu elektr maydon kuchi va tashqi oqim zichligi vektorlari qarama-qarshi yo'naltirilishini talab qiladi. Demak, E va Jst vektorlarining skalyar mahsuloti manfiy, (4.5) tenglamaning chap tomoni esa musbat qiymatga aylanadi. Bu holat ba'zi uzatuvchi antennalarning ishlashi uchun xosdir.
Agar tashqi tok zichligi va elektr maydon kuchi vektorlari bir xil yo'nalishda yo'naltirilsa, zaryadlangan zarralar maydon tomonidan tezlashadi va oqim undan energiya olishni boshlaydi. Ushbu protsedura har xil turdagi qabul qiluvchi antennalar tomonidan amalga oshiriladi, ammo ular bo'sh joyda daladan olishlari mumkin bo'lgan energiya kichikdir.
Energiyani manbadan iste'molchiga o'tkazishga xizmat qiluvchi to'lqin yo'riqnomalarida vaziyat boshqacha. To'lqin o'tkazgichning kirish uchida tashqi kuchlar maydonni qo'zg'atish protsedurasini amalga oshiradi. Energiya to'lqin o'tkazgichning oxiriga yetganda, uni maydondan butunlay olib tashlash va iste'molchiga o'tkazish kerak. Buning uchun maydonning elektr yoki magnit komponentining energiyasini o'tkazuvchanlik oqimiga aylantiradigan va uni keyinchalik uzatadigan qabul qiluvchi qurilmalar qo'llaniladi. Bunday holda, maydondan maksimal energiyani olish talab qilinadi.
Haqiqiy muhit har doim elektr o'tkazuvchanligiga ega. Shuning uchun elektr maydonining kuchini va muhitning elektr o'tkazuvchanligini bilib, issiqlik yo'qotishlarining kuchini, ya'ni vaqt birligida elektromagnit jarayon tomonidan yo'qolgan energiyani topish mumkin.

4.1-rasm. Quvvatni yo'qotish ta'rifi uchun
Elektr quvvati oqim va kuchlanishning mahsulotidir. Biz elektr maydonining kuchini va muhitning elektr o'tkazuvchanligini bilamiz. Bu shuni anglatadiki, maydon tomonidan hosil qilingan o'tkazuvchanlik oqimining zichligini aniqlash mumkin. Elektr maydonining kuchi V/m, o'tkazuvchanlik oqimi zichligi esa A/m2 o'lchamiga ega. Ularning mahsuloti Vt / m3 o'lchamiga, ya'ni quvvat zichligiga ega bo'ladi. Demak, (4.6) formulaning o'ng tomonidagi birinchi atama, quvvat zichligi integrali quvvat yo'qotilishini tavsiflaydi.
Keling, rasmga murojaat qilaylik. 4.1, bu o'tkazuvchanlik oqimi zichligi vektorining chiziqlari naqshini ko'rsatadi. Oqim oqimining hajmida silindrsimon hudud V ajralib turadi.Bu silindr uzunligi l va asos maydoni S ga ega va uning o'qi o'tkazuvchanlik oqimi zichligi vektorining yo'nalishi bilan mos keladi. Muammoni hal qilishni soddalashtirish uchun mintaqa shunchalik kichik bo'lishi kerakki, uning ichidagi oqim zichligi vektorini koordinatalardan mustaqil deb hisoblash mumkin. Bunday holda, (4.6) formulaning o'ng tomonidagi birinchi atamaga muvofiq, biz quyidagilarni olamiz:
(4.7)
O'tkazuvchanlik oqimining zichligi va maydon kuchi koordinatalarga bog'liq emasligi sababli, ular integral belgisi ostidan chiqariladi. U erda faqat skalyar hajm differensialligi qoldi. Uning hajm bo'yicha integratsiyasi hajm qiymatini beradi. Formulaning (4.7) o'rta qismida silindrning hajmi uning asosiy maydoni S va uzunligi l ning mahsuloti sifatida ifodalanadi va oqim zichligi va maydon kuchining parallel vektorlari ularning modullari bilan almashtiriladi. Formulaning oxirgi qismidagi oqim I silindr taglik maydoni va oqim zichligi mahsuloti sifatida aniqlanadi va kuchlanish U silindr uzunligi va elektr maydon kuchining mahsuloti sifatida aniqlanadi.
Tenglik (4.7) Joul-Lenz qonuniga ekvivalentdir.
(4.6) tenglamaning o'ng tomonidagi oxirgi atamaning jismoniy ma'nosini aniqlashtirish uchun biz alohida holatni ko'rib chiqamiz. Faraz qilaylik, V hajm S yuzasiga to'g'ri keladigan ideal o'tkazuvchi qobiq bilan o'ralgan deb faraz qilaylik. Bunday qobiq tashqi muhit bilan energiya almashinuvini bloklaydi va hajm energetik izolyatsiyalanadi. Bunda S sirtdagi elektr maydon kuchining tangensial (tangensial) komponenti nolga teng bo'ladi. dS sirtining vektor differensialligi tashqi normal n0 ning birlik vektori bilan yo'nalish bo'yicha mos keladi. Binobarin, (4.6) tenglamadagi sirt integrali nolga teng bo'ladi, chunki vektor mahsulotining normal komponenti [E, H] unga kiritilgan vektorlarning tangensial komponentlari bilan aniqlanadi.
Shuningdek, V hajmdagi muhitning elektr o'tkazuvchanligi nolga teng deb faraz qilaylik. Bu shuni anglatadiki, issiqlik yo'qotishlari yo'qoladi va (4.6) tenglamaning o'ng tomonidagi birinchi integral ham nolga teng bo'ladi. Biz olamiz:
(4.8)
Bunday izolyatsiya qilingan hajmda yo'qotishsiz uchinchi tomon manbalarining kuchi faqat elektromagnit maydonning energiya zaxirasini o'zgartirishga sarflanishi mumkin. Demak, (4.8) tenglamaning o'ng tomoni V hajmda saqlanadigan elektromagnit maydon energiyasining o'zgarish tezligiga, bu tenglamaning o'ng tomonidagi integral esa elektromagnit maydon energiyasiga teng. V hajmi:
(4.9)
Bu (4.6) tenglamada sirt integralining fizik mohiyatini aniqlash uchun qoladi. Faraz qilaylik, V hajm ichida hech qanday yo'qotishlar yo'q va bundan tashqari, elektromagnit energiyaning kattaligi doimiy bo'lib qoladi. Bu holda (4.6) tenglama quyidagi shaklni oladi:
(4.10)
Hajmida yo'qotishlar yo'q va energiya ta'minoti o'zgarmaydi, ya'ni uchinchi tomon manbalarining barcha quvvati atrofdagi kosmosga tarqalishi kerak. Demak, Poynting vektori P ning S sirt orqali oqib o’tishi nurlanish kuchiga teng bo’lib, uni (4.1) tenglamada PS deb belgilagan edik.
Shunday qilib, sifat tenglamasi (4.1) tenglama (4.6) ga aylantiriladi, uning yordamida quvvat balansining tarkibiy qismlarini miqdoriy baholashni amalga oshirish mumkin.
Keling, elektromagnit maydon energiyasini uchinchi tomon manbalari tomonidan tanlashning alohida holatini ko'rib chiqaylik. Energiya atrofdagi fazodan V hajmga kirsin. Uning bir qismi issiqlikka aylanadi, ikkinchisi esa uchinchi tomon manbalari tomonidan olib tashlanadi. Bunda V hajmda saqlanadigan elektromagnit energiya miqdori o'zgarmaydi. Bu holda (4.6) tenglama quyidagi shaklda qayta yozilishi kerak:
(4.11)
(4.11) tenglamaning chap tomoni V hajmiga tashqi tomondan beriladigan quvvatni, o'ng tomoni esa bu hajmda iste'mol qilinadigan quvvatni aniqlaydi. Bu tenglama Poynting tomonidan olingan va integral shaklda Poynting teoremasi deb ataladi.
(4.11) tenglamaning chap tomoni energiya oqimi bo'lganligi sababli, Poynting vektori energiya oqimining zichligi vektoridir. Izotrop muhitdagi Poynting vektorining yo'nalishi energiyaning tarqalish yo'nalishiga to'g'ri keladi.
Xulosa
Fazoning u yoki bu nuqtasidagi elektromagnit maydonning tabiati asosan nurlatgichga qanchalik yaqin yoki uzoqda joylashganligiga bog'liq.Energiya - materiya harakatining turli shakllarining umumiy miqdoriy o'lchovidir, kuch - vaqt birligida bajarilgan ish.
Elektromagnit maydon energiyaga ega, ya'ni uni aniqlash mumkin. Bunday holda, maydon vektorlari va muhitning elektrodinamik xarakteristikalari ma'lum deb hisoblanadi.