Muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti mustaqil ish mavzu: Agoritm murakkabligini statik va dinamik o’lchovlari

MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI


MUSTAQIL ISH
Mavzu: Agoritm murakkabligini statik va dinamik o’lchovlari.
Vaqt va hajm bo’yicha qiyinchiliklar


Bajardi: 311-21 guruh ta`labasi
Raximov R.
Tekshirdi: Xusniddin Mamadaliyev
TOSHKENT 2023


AGORITM MURAKKABLIGINI STATIC VA DINAMIK O’LCHOVLARI.
VAQT VA HAJM BO’YICHA QIYINCHILIKLAR
Mavjud algoritmlarning ko’pchilig xotira va tezlik o’rtasida tanlovni taklif 
qiladi. Masala tez ishlashi va katta xotira egallashi yoki sekin ishlashi va kichik 
xotira hajmini egallashi mumkin. Bu holatda eng odatiy misollardan biri eng 
qisqa masofani topish masalasi bo’la oladi. Bunda siz o’zaro bog’liq bo’lgan 
shahar orasidagi istalgan ikki nuqta orasidagi eng qisqa masofani topishingiz 
kerak bo’ladi. Bunda biz barcha nuqtalar orasidagi qisqa masofalarni aniqlab 
ularni jadval shaklida saqlab qo’yishimiz mumkin. Va biz eng qisqa masofani 
aniqlashimizga to’g’ri kelganda shunchaki jadvaldan ma’lumotni olib qo’yishimiz mumkin bo’ladi. Natijani shu zahoti olishimiz mumkin, ammo bu juda katta hajm talab qiladi. Masalan biror katta xaritada 10 minglab nuqtalar bo’lishi mumkin va 
bizning jadvalimiz buning uchun 10 milliarddan ortiq ma’lumotni saqlashiga 
to’g’ri keladi va bu taxminan 10GB ga yaqin xotirani band etishi mumkin. 
Ushbu holatdan hajm-vaqt murakkabligi kelib chiqadi. Shunda algoritm 
vaqt bo’yicha ishlash tezligi yoki hajm bo’yicha ishlash tezligi bilan baholanadi. 
Biz asosiy e’tiborni vaqt bo’yicha murakkablikka qaratamiz lekin shu 
bilan birga foydalaniladigan xotira hajmini ham aniq belgilashimizga to’g’ri 
keladi. 
Algoritmlarni eng yomon va o’rtacha holatlarda baholash

Bitta masalani hal qilish uchun turli xil algoritmlarni ko'rib chiqsak, ular qancha hisoblash resurslarini (ishlash vaqti, xotira) talab qilishini tahlil qilish va eng samaralisini tanlash foydalidir. Albatta, biz hisoblashning qaysi turidan foydalanilganligi to'g'risida kelishib olishimiz kerak .. Algoritmning ishlash vaqti bilan biz bajaradigan elementar qadamlar sonini tushunamiz. Aytaylik, psevdokodning bir qatorida belgilangan miqdordagi operatsiyalar talab qilinadi (masalan, ba'zi murakkab harakatlarning og'zaki tavsifi bo'lmasa - masalan, "hamma nuqtalarni x-koordinata bo'yicha saralash"). Qo'ng'iroq qilish (qo'ng'iroq qilish) protsedurasini (ma'lum miqdordagi operatsiyalarni oladi) va uning bajarilishini (bajarilishini) farqlashingiz kerak, ular uzoq davom etishi mumkin.

Algoritmning murakkabligi bu vazifaning o'lchamiga qarab talab qilinadigan manbaning kattaligi tartibini (vaqt yoki qo'shimcha xotira) aks ettiradigan qiymatdir.
Shunday qilib, biz algoritmning vaqtinchalik T (n) va fazoviy V (n) murakkabligini ajratamiz. Murakkablikni baholashni ko'rib chiqishda biz vaqtinchalik murakkablikdan foydalanamiz. Fazoviy murakkablik ham shunga o'xshash tarzda baholanadi. Baholashning eng oson usuli bu eksperimental usul, ya'ni algoritmni dasturlash va natijada olingan dasturni bir nechta vazifalar bo'yicha bajarish, dasturlarning bajarilish vaqtini baholash. Biroq, bu usul bir qator kamchiliklarga ega. Birinchidan, eksperimental dasturlash, ehtimol qimmat jarayon. Ikkinchidan, shuni yodda tutish kerakki, dasturlarning bajarilish vaqtiga quyidagi omillar ta'sir qiladi:

1. Dastur algoritmining vaqt murakkabligi;

2. bajariladigan dasturning kompilyatsiya qilingan kodining sifati;
3. Dasturni bajarish uchun ishlatiladigan mashina ko'rsatmalari.
Ikkinchi va uchinchi omillarning mavjudligi algoritmning vaqt murakkabligini o'lchashning tipik birliklaridan foydalanishga imkon bermaydi (soniya, millisekundlar va boshqalar), chunki agar siz turli xil dasturchilar (har bir algoritmni kim dasturlasa) bir xil algoritm uchun har xil baholarni olish mumkin. o'z), turli xil kompilyatorlar va turli xil kompyuterlar.
Ko'pincha, algoritmning vaqt murakkabligi kiritish hajmiga bog'liq. Odatda algoritmning vaqt murakkabligi n o'lchamidagi kirish ma'lumotlarini T (n) tartibiga to'g'ri keladi, deyiladi. Amaliyotda T (n) ning aniq qiymatini aniqlash juda qiyin. Shuning uchun ular O-simvolizmidan foydalanib, asimptotik munosabatlarga murojaat qilishadi.
Keyinchalik muhokama qilinadigan algoritmning bajarilish vaqtini nazariy jihatdan hisoblaydigan usul mavjud.