Muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti ehtimollar va statistika kafedrasi Mustaqil ish Bajardi: Majidov Jasur Tekshirdi: Madatova Zuxra

MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI

Ehtimollar va statistika kafedrasi
Mustaqil ish

Bajardi:Majidov Jasur
Tekshirdi:Madatova Zuxra


TOSHKENT 2023

Ichida 4ta oq va 8qora shar bo‘lgan idishdan 3 ta shar olinadi. Olingan oq
sharlar sonining taqsimot qonunini, matematik kutilmasi va modasi
topilsin?
Ushbu holatni 0 dan 3 gacha bo'lgan qiymatlarni qabul qiladigan diskret tasodifiy o'zgaruvchi yordamida tasvirlash mumkin, bu erda 0 - chizilgan oq sharlar soni va 3 - chizilgan qora sharlar soni.
To'plar sonining taqsimot qonunini topish uchun siz kombinatorik formuladan foydalanishingiz mumkin. 12 tadan 3 ta sharni tanlashning jami usullari: C(12,3) = 220. 0 ta oq va 3 ta qora sharni tanlash usullari soni: C(8,3) = 56. Xuddi shunday, 1 ta sharni tanlash usullari sonini topish. , 2 va 3 oq sharlar: C (4.1) * C (8.2) = 168, C (4.2) * C (8.1) = 112, C (4.3) * C (8.0) = 4. Taqsimot qonuni bo'yicha:
| x | P(X) |
| --- | ---------- |
| 0 | 56/220 ≈ 0,255 |
| 1 | 168/220 ≈ 0,764 |
| 2 | 112/220 ≈ 0,509 |
| 3 | 4/220 ≈ 0,018 |
Matematik kutilmani E(X) = S(X * P(X)) formulasi orqali topish mumkin. Bunday holda: E (X) = 0 * 0,255 + 1 * 0,764 + 2 * 0,509 + 3 * 0,018 = 1,496.
Rejim - berilgan tasodifiy o'zgaruvchi uchun eng ko'p bo'lgan qiymat. Bunday holda, rejim 1 qiymati bo'ladi, chunki u 0,764 ga teng eng yuqori ehtimolga ega.
Men ushbu vaziyatda taqsimot qonunini, matematik kutish va diskret tasodifiy o'zgaruvchining rejimini qanday topish mumkinligini ko'rsatdim.


Bu holat ehtimollik zichligi f(x) = { 0, x ≤ -1 bo'lgan uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchi yordamida tasvirlanishi mumkin; 3x+3/4, -1 < x ≤ 1/3; 1, x > 1/3}.

P(0 < X < 1) ni topish uchun [0, 1] oraliqda ehtimollik zichligi funksiyasining aniq integralini hisoblash kerak. Shunday qilib:

P(0 < X ​​​​< 1) = ∫(0,1) f(x) dx = ∫(0,1/3) (3x+3)/4 dx + ∫(1/3,1) 1 dx = [ 3x^2/8 + 3x/4] 0 dan 1/3 gacha + [x] 1/3 dan 1 gacha = (9/32 + 9/12) + (1 - 1/3) = 5/4 - 1/12 = 53/48.

Matematik kutilmani E(X) = ∫(-∞,∞) x f(x) dx formulasi orqali topish mumkin. Ushbu holatda:

E(X) = ∫(-∞,-1) x f(x) dx + ∫(-1,1/3) x(3x+3)/4 dx + ∫(1/3,∞) x dx
= ∫(-∞,-1) x * 0 dx + ∫(-1,1/3) (3x^2 + 3x)/4 dx + ∫(1/3,∞) x dx
= [x^3/4 + 3x^2/8] -1 dan 1/3 gacha + [x^2/2] 1/3 dan ∞ gacha
= (1/108 + 1/36) + ∞ = ∞.

X tasodifiy miqdorning dispersiyasini D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 formulasi orqali topish mumkin. Avval E(X^2) ni topamiz:

E(X^2) = ∫(-∞,∞) x^2 f(x) dx
= ∫(-∞,-1) x^2 * 0 dx + ∫(-1,1/3) x^2 (3x+3)/4 dx + ∫(1/3,∞) x^2 dx
= [x^4/16 + x^3/8] -1 dan 1/3 gacha + [x^3/3] 1/3 dan ∞ gacha
= (1/1296 + 1/216) + ∞ = ∞.

Shunday qilib D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = ∞ - (∞)^2 = ∞.

Men ushbu vaziyatda uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchining o'rtacha va dispersiyasini P(0 < X ​​< 1) qanday topish mumkinligini ko'rsatdim. E'tibor bering, cheksizlik qiymati ehtimollik zichligi funktsiyasi chegaralanmaganligidan kelib chiqadi.