Мулоҳазалар ҳисоби аксиомалари

Аксиоматик усул.Мулоҳазалар ҳисоби Келтириб чиқариш қоидалари
Режа:

1. 
   Аксиоматик усул.
   
2. 
   Мулоҳазалар ҳисоби аксиомалари.
   
3. 
   Келтириб чиқарилувчи формулалар.
   

Мулоҳазалар ҳисоби ( МҲ ) аксиоматик назария бûлиб, мулоҳаза тушунчасига ҳеч қандай мазмун берилмайди. Мулоҳазаларни одатдагидек лотин алифбосининг бош ҳарфлари билан белгилаймиз.Мулоҳазаларга қûйиладиган талаб битта, у ҳам бûлса, МҲ нинг аксиомаларни қаноатлантириши керак. МА сини МҲ нинг интерпретацияларидан бири сифатида қараш мумкин.

Мулоҳазалар ҳисобини қуриш учун аввал унинг алфавити, яъни МҲ да ишлатиладиган белгилар санаб чиқилади, сûнгра шу белгиларнинг кетма-кетлигидан тузилган сûз – формула тушунчаси ва ниҳоят, келтириб чиқарилувчи формулалар таърифланади.
МҲ нинг алфавити учта тур белгилардан иборат :

1. 
   А , В , С , . . . , Ҳ , У, Z , . . . – ûзгарувчи мулоҳазалар.
   
2. 
    ,  ,  ,  - мантиқий бо\ловчилар.
   
3. 
   ( , ) - чап ва ûнг қавслар.
   

МҲ да бошқа белгилар йûқ.
Таъриф. 1. Ҳар бир ûзгарувчи мулоҳаза формуладир.
2. Агар ℑ ва ℬ лар формула лар бûлса, у ҳолда (  ℑ ),
(ℑ  ℬ ) , ( ℑ  ℬ ) , ( ℑ  ℬ ) – лар ҳам формуладир.
3.Бошқа усулда формула ҳосил қилиб бûлмайди.
Ûзгарувчи мулоҳазаларни элементар формулалар деб атаймиз.
МҲ да формула ости тушунчаси МА дагидек киритилади. +авсларни ташлаб юбориш тартиби ҳам МА дагидек. Шу сабабли, булар устида тûҳталиб ûтмаймиз.
МҲ ни қуришнинг кейинги босқичи исботланувчи формулаларни ажратиб олишдан иборат. Аввал аксиомаларни баён қиламиз, кейин аксиомалардан келтириб чиқарилувчи, яъни исботланувчи формулаларни келтириб чиқариш қоидаларини берамиз.


МҲ нинг аксиомалари.
МҲ нинг аксиомалари 4 та гуруҳга бûлинган рûйҳатдаги 11 аксиомадан иборат.
I гуруҳ аксиомалари :
I₁. А  ( В  А ) .
I₂. ( A  ( B  C ))  (( A  B )  ( A  C )).