Muloxazalar xisobi va uning aksiomalari

MAVZU: Mulohazalar hisobining keltirib chiqariluvchi formulalari bilan mulohazalar algebrasining umumqiymatli formulalari orasidagi bog’lanish.
Reja:
1. MULOXAZALAR XISOBI VA UNING AKSIOMALARI
2. MULOXAZALAR XISOBIDA DEDUKSIYA TEOREMASI.
3. MULOXAZALAR XISOBINING TULALIGI.
4. MULOXAZALAR XISOBINING ZIDDIYATSIZLIGI
5. MULOXAZALAR XISOBI AKSIOMALARINING ERKLILIGI.

Muloxazalar xisobi uchun formal aksiomatik L nazariyani quyidagicha kiritamiz:

-L nazariyaning simvollari  ,, (,) va A_i xarflardan iborat, bunda i natural son bulib , biz  ,  larni primitiv bog‘lovchilar, A_i larni esa propozitsional xarflar deb yuritamiz.
- L nazariyada formula tushunchasini quyidagicha aniqlanadi:
(a) Har bir propozitsional xarf formuladir.
(b) Agar A va B lar formulalar bulsalar, u xolda
(A), (AB) lar formulalardir. (Keyingi urinlarda tashqi qavslarni tashlab yozishga kelishiladi).
(v) Ifoda, agar u (a) va (b) punktlar yordamida xosil qilingan bulsa va faqat shu xolda formuladir.
- A, B, C lar qanday formulalar bulishlaridan qat’iy-nazar, quyidagi formulalar L ning aksiomalaridir .
(A1) A(BA).
(A2) (A(BC))((AB)(AC)).
(A3) (BA)((BA)B). 
-L da yagona keltirib chiqarish qoidasi modus ponens (MP) dan iborat bulib, u quyidagicha ifodalanadi :
B formula A va AB formulalarning bevosita natijasidir.
Biz kuramizki, cheksiz kup aksiomalar sistemasi, bor yug‘i uchta aksiomalar sxemasi bilan berilmoqda va xar qanday formulaning aksioma yoki aksioma emasligini aniqlash xech qanday qiyinchilik tug‘dirmaydi, bu kabi aksiomalashtirilgan nazariyalar effektiv aksiomalashtirilgan nazariyalar deyiladi.
Formulalarni qisqaroq yozish maqsadida yana , , 
bog‘lovchilarni quyidagi ta’riflar bilan beramiz;
(D1) (AB) ifoda (AB) ni bildiradi.
(D2) (AB) ifoda AB ni bildiradi.
(D3) AB ifoda (AB)(BA) ni bildiradi.
L nazariyaning formulalari uchun isbot tushunchasini quyidagi ta’rif yordamida kiritamiz.
Ta’rif: L nazariyaning A  formulasi agar L ning formulalaridan tuzilgan shunday A₁,...,A_n ketma-ketlik mavjud bulib, bunda xar-bir A_i, i{1,...,n}, yoki aksioma, yoki uzidan oldingi formulalarning MP xulosa qilish qoidasi buyicha natijasidan iborat bulsa va A_n formula A formulaning uzidan iborat bulsa L nazariyada keltirib chiqariluvchi yoki isbotga ega deyiladi, A₁,...,A_n formulalar ketma-ketligi esa A formulaning L dagi isboti deyiladi. Isbotga ega bulgan formula teorema deyiladi.
n soniga isbot uzunligi deyiladi.
Agar A formula L ning teoremasi bulsa, biz bu xolatni ├A kabi yozamiz.
Masalan: ├((AB)A)B yozuv ((AB)A)B formulaning muloxazalar xisobida isbotga ega ekanligini, ya’ni teorema ekanligini bildiradi.
1-misol: AA formulaning muloxazalar xisobida isbotga ega ekanligin kursating. Bunda A muloxazalar xisobining ixtiyoriy formulasi.