Мундарижа. 1-боб. Арифметик прогрессиядаги туб сонлар
Download 0.65 Mb.
|
СНАМ соф маърузалар.
2-теорема. Агар n≥ 2 натурал сон бўлса, n -туб сон учун
тенгсизликлар системаси ўринли. Логарифмик функциянинг таърифига кўра бу ерда, n≥ 2 деб олиш кераклигини уқтириб ўтамиз, чунки . Исботи. Маълумки сонли функция натурал сонидан кичик туб сонлар сонини ифодалаовчи функциядир. Бундан фойдаланиб ихтиёрий туб сони учун n ўринли бўлишлигини эътиборга олсак (2) Чебишев тенгсизлиги қуйидаги кўринишга келади: (3) нинг ўнг томонидан келиб чиқади, аммо бўлганлиги сабабли бажарилади. (3) нинг чап томонидан келиб чиқади. Шунингдек (3) нинг чап томонидан га ҳам эга бўламиз. Аммо етарлича катта n лар учун чунки
Шунинг учун ҳам етарлича катта лар учун (6) дан ёки
(7) келиб чиқади. (7) ни инобатга олиб (5) дан етарлича катта лар учун
га, бундан эса ( 8) га эга бўламиз. Агар (8) да доимийни етарлича катта қилиб танлаб олсак, (8) барча n≥ 2 лар учун бажарилади. (4) ва (8) дан исботланиши талаб этилаётган тенгсизликка эга бўламиз:
Бу ерда ва деб олдик. Таъкидлаш керакки, (7) дан етарлича катта лар учун эканлиги келиб чиқади. Шунингдек (9) дан
нинг узоқлашувчи эканлиги келиб чиқади. Энди 2-теоремадаги ва ларнинг сон қийматларини аниқлаймиз. Бунда етарлича катта лар учун (2 ) тенгсизликдан фойдаланамиз. У ҳолда ва ларга эга бўламиз. бўлганда эса бизга олдиндан маълум бўлган (10) баҳодан фойдаланамиз. Бунда ва бўлгани учун ва ларни ҳосил қиламиз. Натижада қуйтдаги хулосага келамиз. 1). Агар n етарлича катта натурал сон бўлса, туб сон учун қўш тенгсизлик ўринли. 2). шартни қаноатлантирувчи n лар учун эса қўш тенгсизлик ўринли. Энди 1-теореманинг исботини қараймиз.
Download 0.65 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling