Mundarija kirish asosiy qism tekislikdagi nuqtaning koordinatalari Vektorlarning tekislikdagi koordinatalari Vektorlarni affin koordinatalar sistemasida almashtirish Tekislik va fazoda

Kurs ishi obyektlari. Matematika kursining “Nuqta va vektorlarning tekislikdagi koordinatalari” mavzusi.
Kurs ishi predmeti. Matematika kursining “Nuqta va vektorlarning
tekislikdagi koordinatalari” mavzusi va nuqta va vektorlarning affin
koordinatalar sistemasida tasvirlanishi.
Kurs ishi vazifasi:

1.Nuqta va vektorlarning tekislikdagi koordinatalari mavzusiga

doir ma’lumotlar yig’ish.

2.Nuqta va vektorlarning tekislikdagi koordinatalari mavzusini

ilmiy metodik tahlil qilish.
3.Nuqta va vektorlarning tekislikdagi koordinatalari mavzusiga
doir masalalarni tanlash va yechish.


ASOSIY QISM
1.Tekislikdagi nuqtaning koordinatalari
Tekislikda to’g’ri burchakli koordinatalar sistemasi.
Ta’rif: Tekislikda to’g’ri burchakli koordinatalar sistemasi berilgan deyiladi,
agar ikkita o’zaro perpendikular o’q, ularning kesishish nuqtasi berilgan:
x va y to’g’ri chiziq va O(sanoq boshi) va masshtab birligi berilgan bo’lsin.
Odatda bu o’qlardan biri gorizantal ikkinchisi vertikal joylashgan bo’ladi.
Bunday koordinatalar sistemasiga dekart koordinatalar sistemasi deyiladi.
Tekislikdagi dekart koordinatalar sistemasini fanga fransuz olimi
R. Dekart (1596-1650) kiritgan. x gorizantal o’qni absissalar o’qi ,
y verikal o’qni ordinatalar o’qi deyiladi. Bu ikkalasi koordinata
o’qlari, ularning kesishgan nuqtasi (sanoq boshi) koordinata boshi
deyiladi. Koordinatalar boshi Ox o’q uchun ham Oy o’q uchun
ham sanoq boshlanadigan nuqta hisoblanadi. O’qlarni har birida
musbat yo’nalishlar sterelkalar bilan ko’rsatiladi. Nuqtaning tekislikdagi
o’rni anashu koordinaalar sistemasiga nisbatan aniqlanadi.
Tekislikda bizga biror M nuqta berilganida. Bu M nuqraning o’rnini
aniqlash uchun, bu nuqtadan Ox va Oy o’qlariga perpendicular tushiramiz
va koordinatalari bilan kesishish nuqtalarini P va Q deb belgilaymiz. M
nuqta berilgan bo’lsa ravshanki P va Q nuqtalar aniqlanadi va PQ ma’lum bo’lsa
M nuqtani aniqlash qiyin bo’lmaydi. Ma’lumki, kesmaning uzunliklari biror
uzunlik birligi bilan o’lchanadi. Shu sababli koordinata o’qlarida masshtab
birligi mavjud bo’ladi. M nuqtani topamiz: x soni M nuqtaning absissasi, y soni
esa uning ordinatasi deyiladi va M(x;y) ko’rinishida yoziladi. Masalan:
M(5;7) bo’lsa, x=5, y=7 ekanini bildiradi. Nuqta berilgan deymiz agar
uning koordinatalari berilgan bo’lsa. Koordinata o’qlari tekislikni to’rt
bo’lakka ajratadi, bu bo’laklar choraklar deb ataladi. Dekart koordinatalar
sistemasi to’rt chorakdan iborat.
Choraklar(x;y) nuqta orqali ifodalanishi:
x>0, y>0
x<0, y>0
x<0, y<0
x>0, y<0
Quyidagi chizmada bizga dekart koordinatlar sistemasi va unda
joylashgan 4 ta nuqta berilgan. Bular: xOy koordinatalar sistemasi,
O(0;0), A(2;3),B(-3;1), C(-1,5; -2,5) nuqtalar berilgan.

Tekislik —geometriyaningasosiy tushunchalaridan biri.
Geometriyada tekislik, odatda, taʼriflanmaydigan (yaʼni nuqta,
toʻgʻri chiziq kabi) boshlangʻich tushuncha hisoblanib, uning
xususiyatlari bilvosita geometriya aksiomalari bilan ifodalanadi. Masalan,
Aksioma: Ikki nuqtasi biror tekislikda yotgan toʻgʻri chiziqning oʻzi ham
shu tekislikda yotadi; bir toʻgʻri chiziqda yotmagan uchta nuqta orqali
bitta tekislik oʻtadi; fazoda berilgan ikki nuqtadan teng uzoqlikda
turgan nuqtalar toʻplami tekislik boʻladi.
Yuqoridagi aksioma masofa tushunchasiga asoslangan
boʻlib, N.I.Lobachevskiy uni tekislikning taʼrifi sifatida qabul qilgan.
G.V.Leybnits tekislikni ikkita kongruent ajratish mumkin boʻlgan sirt deb
taʼriflagan. Ammo bu xossa tekislikni toʻla aniqlamaydi, chunki yasovchisi
sinusoida yoki arrasimon muntazam cheksiz siniq chiziq boʻlgan silindrik
sirt ham shunday kongruent qismlarga boʻlinadi.
Har qanday tartibda joylashgan nuqtalar to‘plami geometrik
shakl(figura) deyiladi.
Geometrik shakllarni tashkil qiluvchi nuqtalar to‘plami bir nechta
va cheksiz ko‘p nuqtalardan tuzilgan bo‘lishi mumkin. 
Geometrik shakllar juda ko‘p. Ammo shulardan eng asosiylari to‘g‘ri
chiziq va tekislikdir. 
Nuqtalar, to‘g‘ri chiziqlar va tekisliklar orasida ma’lum munosabat
o‘rnatilgan bo‘lib, buni yotishlilik yoki tegishlilik deb yuritiladi.