Mundarija: Kirish I bob. Diskret avtomatik boshqarish tizimlar Diskret

Raus-Gurvis mezoni.
Ikkichiziqli o’zgartirishni qo’llab, berk diskret tizim uchun xarakteristik tenglamani chiqarish kerak:

Keyin, uzluksiz tizimlardagi kabi algoritm bo’yicha Raus jadvali tuziladi. Agar shu jadvalning birinchi ustunidagi hamma elementlari a0 0 bo’lganda, musbat bo’lsa, diskret tizim turg'un deb hisoblanadi. 8.2-misol. 8.3 – rasmda keltirilgan tizimni ko’rib chiqamiz. Berk tizimning xarakteristik tenglamasi D(z)  z 1 KT  0. Bundan Dwga o’tamiz.

Xarakteristik tenglamani quyidagicha yozamiz:

Radius jadvalini tuzamiz:

Diskret tizim barqaror bo’lishi uchun birinchi ustunning hamma elementlarining (bu misolda birinchi ustun – yagona) ishorasi bir xil bo’lishi kerak. Bundan kelib chiqadiki, T  0 va K  0da 2KT  0 bo’ladi; TK  2 da 2T T²K0 bo’ladi. Bu natija 8.1 – misol natijasi bilan mos keladi. Ko’rib chiqilgan misollardan xulosa qilish mumkinki, kvantlash diskret tizimlarning turg’unlik soxasi o’xshash uzluksiz tizimlarga (bir xil uzluksiz qismlarga ega) qaraganda torayib qoladi. Birinchi tartibli uzluksiz tizimda xarakteristik tenglamaning hamma musbat koeffisiyentlarida turg’unlik ta’minlanadi, diskret tizimda esa qat’iy cheklanish (TK  2)tushadi.

Mixaylov mezoni.
IABTning turg’unligini aniqlash uchun Mixaylov mezonidan ham foydalanish mumkin. Berk ABTning xaraktiristik tenglamasiga mos keladigan quyidagi vektorni faraz qilamiz:

A BT turg’un bo’lishi uchun da vektorlar

n ing jami burilishi da 2n bo’lishi zarur va etarlidir. Ildizlar birlik radiusli doira ichida yotganda bu shart bajariladi (8.7a – rasm). Misol uchun, doira tashqarisida yotgan z ildiz, vektor 2 ga burilganda (8.7b-rasm)
1  0 natijani beradi va turg’unlik sharti bajarilmaydi.

8.7– rasm vektorning burilish burchaginig o’zgarishi:

a – doira ichidagi ildiz uchun
b – doiradan tashqaridagi ildiz uchun