Mundarija: Kirish I. Bob. Son tushunchasining rivojlanishi


Download 1.81 Mb.
bet2/42
Sana14.03.2020
Hajmi1.81 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   42

Yevklid «Negizlar» asarida irrasional sonlarni geometrik nuqtai nazardan bayon etadi, ammo eramizning boshiga kelib Yunonistondagi geometrik algebraga qarama-qarshi o’laroq Sharq mamlakatlarida geometriyagina emas, balki arifmetikaga asoslangan algebra ham rivojlana bordi, tekis va sferik trigonometriya, astronomiya uchun zarur xisoblash usullari takomillashdi.

Hindiston, O’rta va Yaqin Sharq matematiklari algebra, trigonometriya va astronomiyani rivojlantira borib, irrasional sonlarsiz ish tuta olmas edilar, lekin shunday bo’lsada, ular bu sonlarni ko’p vaqt tan olmay yurdilar. Yunonlar irrasional miqdorni «alogos»- so’zlar bilan ifodalanmaydigan deb, arablar esa «asamm»- gung deb atar edilar.

XVI asrda italyan matematigi R a f a e l B o m b ye l l i(1526-1572) va golland matematigi S i m o n S t ye v i n (1548-1620) ham irrasional soni rasional songa qaraganda kuchli son deb qaragan edilar.

Ulargacha ko’pgina Yaqin va Uzoq Sharq matematiklari ham irrasional sonlarni algebrada keng qo’llaganlar. Masalan, Umar Hayyom «Yevklidning qiyin postulatlariga sharhlar» nomli asarida o’sha davr matematikasining rivojlanayotgan nazariyalari va ularning turlicha tatbiq etilishi asosida bo’linadigan birlikni va umumlashgan son tushunchasini kiritdi, ularni son deb atadi. Bu umumlashgan son tushunchasi ham rasional son, ham irrasional sonin o’z ichiga oladi.

Shunday qilib, Umar Hayyom qadimgi matematiklarning son xaqidagi tushunchasiga yangilik kiritdi, miqdorlar nisbatini son deb ta’rifladi. Bu nisbat eski ma’noda- butun son, yangi son,edi. Hayyom irrasional miqdor bilan son orasidagi farq yo’qligini ko’rsatib, son tushunchasini musbat haqiqiy son tushunchasigacha kengaytirdi.

By soha buyicha ozarbayjonlik matematik Nasriddin Tusiy (at-Tusiy, 1201-1274) ham katta ishlarni amalga oshirdi. U «To’liq to’rttomonlik haqida risola» va «Yevklidning bayoni» asarlarida nisbatlar nazariyasi va son xaqidagi ta’limotni yanada rivojlantirdi.



Jumladan, Sharqda va keyinchalik O’rta asr Yevropasida shuhrat qozongan «Yevklidning bayoni» («Tahriri Uklidis») asari ikki xil variantda bizgacha yetib kelgan: birinchisi, qisqa bayoni va ikkinchisi 10 ta kitobdan iborat mufassal bayoni 1594 yilda Rimda chop etilgan. Bu asarida olim kvadrat irrasionalliklar ustida fikr yuritadi, shuningdek, rasional miqdorga quyidagicha ta’rif beradi: «Berilgan miqdorga nisbatda turgan xar qanday miqdor rasional deyiladi, bunda son songa nisbatda bo’ladi». Aks holda u irrasional miqdor deb tushuntiradi, Irrasional miqdor biror miqdorga nisbatan, agar bu miqdor irrasional bo’lsa, sonning songa nisbati kabi munosabatda bo’ladi. Masalan,

yoki

O’rta va Uzoq Sharq matematik va astronomlari oltmishlik kasrlardan foydalanganlar. Bu sohada buyuk o’zbek matematigi va astronomi U l u g’ b ye k (1394-1449) ilmiy maktabining yirik olimlaridan biri G’iyosiddin Jamshid al-Koshiy (1385-1430) ish olib borib, «Arifmetika kaliti» (1427) asarining uch qismida son ta’limotini rivojlantirishga katta hissa qo’shdi. Unda olim butun sonlar arifmetikasi, butun sonlardan ildiz chiqarish umumiy qoidalarini bayon etdi. Shuningdek, binomni butun musbat darajaga ko’tarishni ham birinchi bo’lib Koshiy keltirib chiqardi.

Mazkur asarda turli kasrlar: suratlari birdan iborat bo’lgan misr kasrlari, maxrajlari 60 ga teng bo’lgan bobil kasrlari, surat va maxrajlari turli sonlardan iborat oddiy kasrlar, ularning, yozilish usullari, ular ustida amallarni bajarish va boshqa turli kasrlar bayon qilingan. Bulardan tashqari, olim maxrajlari 10, 100, 1000 va h. k. bo’lgan kasrlarni, ya’ni o’nli kasrlarni qaradi, ularga ta’rif berdi, «o’ndan bir», «yuzdan bir», «mingdan bir» va h. k. atamalarni kiritdi. O’nli kasrlarni yozishda butun qismidan so’ng tik chiziq chizib, so’ng kasr, qismini yozdi yoki butun qismini bir xil siyoh bilan, kasr qismini esa boshqa rangli siyoh bilan yozdi. Al-Koshiy o’nli kasrlar ustida amallar bajarish qoidalarini ifodaladi va ko’p misollarda tushuntirib berdi. Shunday qilib, vatandoshimiz Samarqandlik olim al-Koshiy o’nli kasrlar nazariyasini asoslagan birinchi olimdir.

Yevropada o’nli kasrlar haqida Koshiy zamonidan: bir yarim asr o’tgandan keyin golland matematigi Simon Stevin 1585 yilda asar yozdi. U 1594 yilda yozgan yana bir «Algebraga ilovalar» asarida oldingi-«o’nlik» asaridagi g’oyalarni rivojlantirib, o’nlik kasrlarni xaqiqiy songa cheksiz yaqinlashtirish uchun ham ishlatish mumkinligini ko’rsatdi. Shunday qilib, XVI asrda irrasional son tushunchasini kiritish va asoslash formal usulda bo’lib, o’nli kasrlarni, hisoblash g’oyasi yaratildi.

Buyuk fransuz faylasufi, matematigi, fizigi va fiziolog olimi R ye n ye

D ye k a r t (1596-1650) ning «Geometriya» (1637) asari paydo bo’lishi ixtiyoriy



k

Download 1.81 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   42




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling