Mundarija: Kirish I. Bob. Son tushunchasining rivojlanishi


Download 1.81 Mb.
bet4/42
Sana14.03.2020
Hajmi1.81 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   42
esmalarni o’lchash bilan, rasional son tushunchasini kengaytirish orasida bog’liqlikni tushunishni osonlashtirdi. Son o’qida irrasional sonlar ham rasional sonlar kabi nuqtalar bilan tasvirlandi. Bu geometrik tasvirlash irrasional sonlar xususiyatini tushunishga, va ularni tan olishga imkoniyat yaratdi.

XVI-XVII asrlarga kelib Yeropada son tushunchasini haqiqiy son tushunchasigacha kengaytirish uchun harakatlar boshlandi.



Uzluksiz miqdor va son tushunchasi orasidagi uzilishni tugatish uchun Dekart hap qanday miqdorni to’g’ri chiziq kesmasi bilan ifodaladi. Kesma bilan birgalikda sonlar ustidagi har bir amalga kesmalar ustida geometrik amalini (yasashni) mos qo’yadi. Masalan, a, b kesmalar ko’paytmasini a, b, 1 ga to’rtinchi proporsionalni yasash bilan topadi. Ildiz chiqarishga proporsiyadan aniqlanuvchi x kesmani yasash mos keltiriladi. Har bir haqiqiy sonni kesma sifatida qarab, kesmalarni hisoblash birligini kiritib hamda manfiy sonlarni ko’rgazmali tavsiflab, Dekart - son tushunchasi va geometrik miqdor orasidagi uzilishni to’ldirdi va son tushunchasini umumlashtirishga va unga yangi ta’rif berishga imkoniyat yaratdi.

Sonning yangi ta’rifi ingliz olimi I s a a k N yu t o n(1643-1727)

tomonidan «Umumiy arifmetika» (1707) asarida bayon etildi, Bu haqiqiy son ta’rifi uzluksiz miqdorlarni kesmalar ustida dekart hisobi orqali emas, balki bevosita arifmetik hisoblashlar yordamida o’rganishga imkon berdi. Bu esa limitlarning yaratilishi, irrasional sonlarni rasional sonlar ketma-ketliklarining limitlari sifatida tushunishga yo’l ochdi.

Isaak Nyuton – buyuk ingliz fizigi, barcha fanlarga katta hissa qo’shgan olim. U butun olam tortish qonunini kashf etdi, mexanika asoslarni bayon etdi(Nyuton qonunlari) integral va differensial hisobni yaratdi. Funksiyalar interpolyasiyasi bilan shug’ullandi (Nyuton metodi). Optikada ham o’z izini qoldirdi –yorug’likning to’lqin uzunligiga bog’liq ravishda sinishni ochdi ( Nyuton xalqalari), birinchi marta akslantiruvchi telekskopni yaratdi. Isaak Nyuton haqidagi maqolada Albert Eynshteyn shunday degan edi:"...Nyuton matematik tafakkur yordamida mantiqiy ravishda miqdoran va tajriba bilan hodisalar keng sohasini keltirib chiqarish mumkin bo’lgan ochiq bayon qilingan asosni topishga muvaffaq bo’lgan birinchi shaxsdir".

Isaak Nyuton Linkolnshirdagi Vulstorp qishlog’ida 1643 yilda fermerlvar oilasida tug’illgan. 12 yoshida Nyuton Grantemdagi jamoat maktabiga bordi. 1665 yilda Kembrijda Isaak Nyuton mohir san’atlar( so’z fanlari) bakalavri darajasini oldi. Isaak Nyuton fandagi buyuk yutuqlarini quyosh yorug’ligini tadqiq etish bilan boshlagan, u prizma yordamida uni tashkil etuvchi turli ranglarga ajratishga erishdi. 1666 yilda Kembrijda epidemiya boshlandi, Isaak Nyuton Vulstorpga ko’chib o’tdi, u yerda u falsafiy izlanishlar bilan shug’ullandi. Mana shu yerda u butun olam tortishish qonunini kashf etdi ( afsonaga ko’ra bu g’oya uning boshiga olma tushganda kelgan, hozir bu olma daraxtidan xotira o’rindig’i qilingan). 1669 yilda Isaak Nyuton matematika professori bo’ldi. Taxminan shu paytda Nyuton integral va differensial hisobni yaratdi (nemis matematigi Leybnis bilan bir vaqtning o’zida). Isaak Nyutonninng muhim kashfiyotlarida biri sifatida u qo’ldan yasagan asklantiruvchi teleskop hisoblanadi. Bu teleskope haqida London qirollik jamiyati bilib qolib, 1670 yil oxirida Nyutonni uning a’zoliga sayladilar.. Isaak Nyuton jism tortuvchi kuch ta’sirida (masalan, tortish kuchi ta’sirida) konik kesim (ellips, giperbola, parabola, to’g’ri chiziq yoki doira) egri chiziqni yasashligi haqidagi teoremani isbotladi. Bunda Nyuton tortishish markazi egri chiziq konik kesimi bilan hosil qilinadigan fokusda yotishini ko’rsatdi. Nyuton har bir sayyoraning markazi fokuslaridan birida Quyoщ yotuvchi ellipsni yasashi haqidagi Kepler qonunini isbotladi. Nyutonning hisoblashlari Yerga jismni tushishga majbur etuvchi kuch Oy harakatini boshqaradigan kuchga teng ekanligini ko’rsatdi, bu bilan u o’z farazlarini to’liq tasdiqladi. 1683 yil oxirida Isaak Nyuton Qirollik jamiyatiga taqdim etgan "Natural falsafaning matematik asoslari» ishida o’z xulosalarini keltirib, o’z sistemasini bvyon etdi. O’z nazariyalariga asoslanib Isaak Nyuton sayyoralarning massasi va zichligini aniqlaydi, u Yer - ellipsoid (qutblarida birlashtirilgan va ekvatorda kengay-tirilgan shar) ekanligini isbotladi, to’lqin qaytish (qochishlari) bilan Quyosh-Oy orasidagi bog’lanishini aniqladi. 1695 yilda Isaak Nyuton Angliyada pul aylanishini yaxshilash bilan щug’ullandi, pul ishlari bosh direktori lavozimida ishladi. 1701 yilda Isaak Nyutonni parlament a’zosi qilib saylashdi. 1703 yilda Nyuton ingliz Qirollik jamiyati prezidenti bo’ldi. 1705 yilda Angliya qiroli Nyutonni risarlik mansabiga ko’tardi. Isaak Nyuton 1727 yil 20 martida vabo epidemiyasi payttida vafot etdi, uning dafn etish kuni milliy motam kuni deb e’lon qilindi.

Eyler (1707-1783) va nemis matematigi Iogann Genrix Lambert (1728-1777) esa agar cheksiz o’nli kasr davriy bo’lsa, u rasional sonni ifodalashligini isbotladilar, bu esa davriymas cheksiz o’nli kasrlarni irrasional sonlarga mos qo’yilishiga olib keldi. Shunday qilib, XVIII asr boshiga kelib irrasional sonlar to’g’risida uch fikr paydo bo’ldi: rasional sonlarning aniq chiqarilmaydigan ildizlari; har qanday aniqlikdagi rasional yaqinlashishlar ketma-ketligi; Nyuton ta’rifiga asoslangan sonlar. Oxirgi ta’rif fanda bir yarim asr hukm surgan bo’lsa ham haqiqiy sonlar nazariyasining yaratilishiga mantiqiy asos bo’lib xizmat qila olmadi.

Haqiqiy son tushunchasining rivoji va uni asoslash XIX asrda

B ye r n a r d B o l s a n o (1781 -1848), O g yu s t ye n L u i K o sh i (1789 -1857) va K a r l T ye o d o r V i l g ye l m V ye y ye r sh t r a s s (1815-1897) tomonidan limitga va matematik analizning boshqa asosiy tushunchalariga qat’iy ta’rif berilgandan so’nggina amalga oshirildi.



XIX asrning ikkinchi yarmida nemis matematigi Rixard Dedekind (1831 -1916) «Uzluksizlik va irrasional sonlar» (1872) asarida uzluksizlik va xaqiqiy son ta’rifini berdi, bunda u rasional sonlarning uchta xossasiga asoslandi:

1. bo’lsa, bo’ladi.

Download 1.81 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   42




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling