Мундарижа Кириш

1.3.1. Логарифм

Логарифмлар бизнинг таҳлилда жиддий аҳамият ўйнайди, шунинг учун уларнинг хусусиятини муҳокама қилишимизга тўғри келади. х сонининг у асосга кўра логарифми деб x ни ҳосил қилиш учун керак бўлган у нинг даражасига айтилади. Демак, log₁₀45 тахминан 1.653 га тенг, мадомики 10^1.653 ≈ 45. Логарифмнинг асоси исталган сон бўлиши мумкин, асосан бизнинг таҳлилда 10 ва 2 асосли алгоритмлар учрайди.

Логарифм – қатъий ўсувчи функция ҳисобланади. Бу шуни билдирадики агар Х > У бўлса, у ҳолда исталган В (B>1) асос учун log_BX > log_B У ўринли. Логарифм – ўзаро бир қийматли функция. Бу шуни билдирадики агар log_BX = log_BУ, у ҳолда X = У. яна логарифмларнинг мусбат ўзгарувчиларда ўринли бўлган қуйидаги муҳим хоссаларини билиш керак:

log_B1 = 0; (1.3)

log_BB = 1 (1.4)

log_B(XУ) = log_BX +log_BУ (1.5)

log_BX^У = Уlog_BX (1.6)

(1.7)

Ушбу хоссалар ёрдамида функцияни соддалаштириш мумкин. (1.7) хосса логарифмнинг асосини ўзгартиришга имкон беради. Жуда кўп калькуляторлар 10 ва натурал логарифмларни ҳисоблашга мўлжалланган, агар сизга log₄₂75 ни ҳисоблаш керак бўлса нима қиласиз? (1.7) тенглик ёрдамида сиз 1.155 жавобни оласиз.

1.3.2. Бинар дарахт

Бинар дарахтлар ўзида шундай структурани намоён қиладики, унда ҳар бир тугун (ёки уч) иккитадан ортиқ бўлмаган ворис-тугун ва бир ота-она тугундан ташкил топган. Энг баланд тугун ота-онасиз бўлган ягона тугун ҳисобланади ва у илдиз тугун деб аталади. N тугундан иборат бинар дарахт (максимал тугунлар тахламида) дан кам бўлмаган даражага эга. Масалан, 15 тугундан иборат тўлиқ бинар дарахтда битта илдиз, иккинчи даражада иккита тугун, учинчи даражада тўртта тугун ва тўртинчи даражада саккизта тугун мавжуд. Бизнинг тенглигимиз ҳам даражани беради. Кўришимиз мумкин, дарахтга яна бир тугунни қўшиш янги даража ҳосил бўлишига олиб келади ва уларнинг сони га тенг. N тугундан иборат энг катта дарахтда N даража мавжуд: бу дарахтнинг ҳар қайси тугуни бир ворислик аниқлигида (ва дарахт оддий рўйхатни ўзида намоён қилади).

Агар дарахт даражаларини илдиз 1 даражада эканлигини ҳисобга олиб рақамласак, у ҳолда К рақамли даражада тугун ётади. Тўлиқ (1 дан j гача рақамланган) j даражали дарахтда барча барглар j - рақамли даражада ётади ва биринчидан то j-1гача даражадаги тугунларда иккитадан ворислар мавжуд. Тўлиқ j даражали дарахтда тугун мавжуд. Бу маълумотлар ва формулалар кейинчалик бизга анча ас қотади.