Murakkab funksiyaning hosilasi Reja

Murakkab funksiyaning hosilasi
Reja :

1. 
   Murakkab funksiya haqida ma‘lumot
   
2. 
   Murakkab funksiya hosilalar jadvali
   

Murakkab funksiya yoki funksiyaning funksiyasi tushunchasini qaraymiz.
Agar y = f (u) , u = φ (x) lar o‘z argumentlarining differensiallanuvchi funksiyalari bo‘lsa, y = f ( φ (x)) murakkab funksiya x bo‘yicha hosilaga ega bo‘lib, u


_{ }
formula yordamida topiladi. Bu holda u ni oraliq argument deyiladi.
Isbot. y = f (u) , u = φ (x) differensiallanuvchi funksiyar bo‘lgani uchun
_{   
 } bo‘lgani uchun


_{   }

Demak, murakkab funksiyaning hosilasi funksiyaning oraliq argument bo‘yicha olingan hosilasi bilan oraliq argumentdan erkli o‘zgaruvchi bo‘yicha olingan hosilaning ko‘paytmasiga teng.

Ayrim hollarda _{ } formula _{ } ko‘rinishda ham yoziladi.

1-misol. Agar g (t) = t ⁿ , t = f (x) bo‘lsa, g ^/(t) = (t ⁿ)^/ = nt ^n-1 ∙t^/ = n (f (x))^n-1 ∙ f ^/ (x) bo‘ladi.

2-misol. cos (x ³ –x-2) funksiyaning hosilasini topamiz.
t = x ³ – x² – 2 , g (t) = const bo‘lsin. U holda: g^/ (t) = -sint, f^/ (x) = 3x² - 2x .
U holda (cos ( x ³ –x² -2)) ^/ = -sin (x ³ – x² -2) ∙ (3x ³ -2x).



Murakkab funksiya hosilalar jadvali


_{ }

1. (cu) ^/ = cu^/ 2. _{ }

3. _{ } 4. (u ⁿ) ^/ = nu ^n-1 ∙ u ^/
5. _{ } 6. (a ⁿ) ^/ = a ⁿ ln a ∙ u ^/
7. (e ^u) ^/ = e ^u ∙ u ^/ 8. _{ }
9. _{ } 10. (sin u) ^/ = cos u ∙ u ^/
11. (cos u) ^/ = -sin u ∙ u ^/ 12. _{ }
13. _{ } 14. (arcsin u) ^/ =
15. (arcos u) ^/ = 16. (arctg u) ^/ =
17. (arcctg u) ^/ =

3-misol. y = (x-2) ^/ ∙ x³ y ^/ = ?

y ^/ = 2 (x-2) ∙ x ³ + (x-2)² ∙ 3x² = x² (x-2) ∙ (2x+3x-6) = x² (x-2) ∙ (5x-6)

4- misol. _{ }

Tayanch iboralar

Hosila, funksiya, murakkab funksiya, daraja, sinus, kosinus, teskati funksiya, trigonometrik funksiya

Nazorat savollari
Hosilalarni toping
1. _{ }
2. _{ }
3. _{ }
4. _{ }
5. _{ }
6. _{ }
Test savollari

1. 
   Ushbu _{ } funksiyaning hosilasi _{ } ni hisoblang
   

A) -2 B) _{ } C) 4 D) _{ } E) -4

2. Agar f (x) = 3x² ∙ e ^sinx -8 bo‘lsa, f ^/ (x) ning qiymatini hisoblang

A) 3π (2+π) B) 3π²(3- π) C) 2π (3+π) D) 6π E) 3π (2- π)

3. Hosila _{ } ni hisoblang _{ }

A) _{ } B) _{ } C) _{ } D) 2 E) -4 C) 2