Mustaqil bajarish uchun muammoli masala va topshiriqlar

Mustaqil bajarish uchun muammoli masala va topshiriqlar 

1. 

Agar 

,

A B

 

  va 

(

)

(

)

(

)

A B

B A

C D











, bo’lsa, 

A

B

C

D

  

   

ekanligini isbotlang. 

2. 

Qanda binary munosabatlar uchun   

 o’rinli ? 

3. 

 A va B –mos  ravishda  m va n  elementli  chekli  to’plamalar 

bo’lsin. 

a)  A va B  to’plamlar elementlariga nisbatan qancha binar munosabat 

mavjud? 

b)  A dan B ga qancha funksiya mavjud? 

c)  A dan B ga qancha in’yektiv funksiya mavjud? 

d) m va n  larning  qanday  qiymatida   A va B  o’rtasida  o’zaro  bir 

qiymatli moslik mavjud? 

4. 

Ixtiyoriy  f    funksiya  uchun,  

   o’rinli 

ekanligini isbotlang. 

5.  R = I A   (ayniylik  munosabati)  munosaabat  bajarilgandagina  A 

to’plamda R  munosabat bir vaqtda ekvivalentlik va qisman tartblash munosabati 

bo’lishini isbotlang.    

6. N va NxN to’plamlarda 

 munosabatlarni aniqlaymiz. Bu 

munosabatlar ekvivalentlik munosabati bo’lishini isbotlang.  

a) 

 

b)   

 

7. 

A–tekislikdagi  barcha  to’g’ri  chiziqlar  to’plami  bo’lsin. 

Quyidagi munosabatlar ekvivalentlik munosabati bo’ladimi: 

а)  to’g’ri chiziqlarning parallelligi; 

б) to’g’ri chiziqlarning perpendilulyarligi? 

8.  Haqiqiy sonlar to’plamida R munosabat quyidgicha aniqlangan: 

  - ratsional son. 

 R – ekvivalentlik munosabati ekanligini isbotlang. 

9.  R  ekvivalentlik munosabati bo’lsa, u holda  R -1 ham 

ekvivalentlik munosabati bo’lishini isbotlang. 

10. R 

munosabat   X da 

qisman (to’liq)  tartiblash 

munosabati 

bo’lib, 

 bo’lsa, 

 ham A da qisman (to’liq)  tartiblash munosabat 

bo’lishini isbotlang.  

11.  Ixtiyoriy chekli to’plamni tartiblash mumkinligini isbotlang. 

12.  R

А

  munosabat  A  to’plamda,  R

В

  munosabat  B  to’plamda  qisman 

tatiblash munosabati bo’lsin.  

 

R munosabat,  AxB da qisman tatiblash munosabati bo’lishini 

isbotlang.  

13.  Quyida  keltirilgan  munosabatlardan  qaysilari  noto’g’ri 

keltirilgan va xatosini tushuntirib bering.  

          a) 

{2, , }

x

a x



, 

b) 

3 {1,{2,3}, 4}



, 

c) 

{1,sin }

x

x



, 

d) 

{ , } { ,{ , }, }

x y

a x y b



, 

e) 

{ }

a

a



, 

f) 

{ }

A

A



, 

g) 

{ }

A

A



, 

h) 

{ }

a

a



. 

14.  Turli  tillarini  o’rganayotgan  100  talabadan  o’tkazigan 

so’rovnoma  natijalari  bo’yicha  hisobotda  inspektor  o'quv  kurslarida 

o’qiydigan  talabalar  soni  bo’yicha  quyidagi  xulosalarni  berdi:  ,  har 

uchchala  tilga  ham  o’rganayotgan  talabalar  –  5,  Nemis  va  ispan  –  10, 

fransuz  va  ispan  –  8,  Nemis  va  fransuz  –  20,  ispan  –  30,  Nemis  –  23, 

fransuz  –  50  nafarni  tashkil  etdi.  Hisobotni  tayyorlagan  inspektorno 

ishdan bo’shtiahdi. Nima sababdan? 

15.  Quyidagi  juftlarning  qaysi  biri  uchun 

A

B



, 

B

A



, 

A

B



 

munosabatlardan biri o'rnatiladi? 

a) 

{ , , , }

A

a b c d



, 

{ , , }

B

a c d



; 

b) 

A





, 

B





; 

c) 

A





, 

{ , , }

B

a b c



, 

{ , , }

B

b c a



? 

20. R:  x,  y ni qoldiqsiz bo’ladi munosabati bo’lsa, |R| ni aniqlang. 

Bunda, x



A; y



B bo’lib.  A = {1, 2, 3, 4, 5}; B = {6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}. 

16. R:  A = {1, 2, 3, 4, 5}; B = {6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} to’plam 

o’rtasidagi  

x < y; x



A; y



B munosabatni belgilasa, |R|  ni aniqlang.  

17.  A  =  {a,  b,  c};  B  =  {b,  c,  d,  e}to’plamalar  berilgan.  Agar,  

P=A∩B; Q=AUB bo’lsa, |P



Q| ni aniqlang. 

18. A = {1, 2, 3, 4, 5}; B = {6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}. Agar R, a 

∈A — 

toq son;  b 

∈B munosabarni ifodalasa, |a R b| aniqlang.  

19. A = {1, 2, 3, 4, 5}; B = {6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}. Agar R, a 

∈A- 

tub  son,  b 

∈АUB-toq  yoki  tub  son  munosabarni  ifodalasa,  |a  R  b| 

aniqlang. 

20. a 



A; b



B, A={1,2, 3,4,5}; B={3,4,5,6,7,8,9,10} bo’lsa, a-b=2 

munosabat elementi bo’ladigan barcha juftliklar nomerini ko’rsating. 

  

21.  a 



A;  b



B,  A  =  {1,  2,  3,  4,  5};  B  =  {3,  4,  5,  6,  7,  8,  9,  10} 

bo’lsa,  

2a – b = 0 munosabat elementi bo’ladigan barcha juftliklar nomerini 

ko’rsating. 

22. A o’nlik raqamlar to’plami. R–ikki xonali o’nlik sonlar bo’lib, x > y; 

x, y



A; munosabat bo’lib. bunda, x-katta razryad raqami, y kichik 

razryad raqami. |R| ni aniqlang.