Mustaqil ish 7 Topshirdi: absamatov j

Shunday masalalardan biriga, aniqrog‘i, kommivoyajer masalasiga Gamilton graflari bilan shug‘ullanganda duch kelgan edik G=( V, U) oriyentirlangan graf berilgan bo‘lsin, bu yerda V={l,2,...,m}. G grafning biron se Vuchidan boshqa te Vuchiga boruvchi yo‘llar orasida uzunligi eng kichik bo‘lganini topish masalasi bilan shug‘ullanamiz. Bu masalani minimal uzunlikka ega yo‘l haqidagi masala, deb ataymiz. Quyida bu masalaning umumlashmasi hisoblangan masalani qarab, uni ham o‘sha nom bilan ataymiz. Grafdagi (i,j) yoyning uzunligini bilan belgilab, C= , i, j=l ,m, matritsa berilgan deb hisoblaymiz. Yuqorida ta’kidlaganlarimizga ko‘ra, С matritsaning c.. elementlari orasida manfiylari yoki nolga tenglari ham bo‘lishi mumkin. Agar grafda biron i uchdan chiqib, j uchga kiruvchi yoy mavjud bo‘lmasa, u holda bu yoyning uzunligini cheksiz katta deb qabul qilamiz ( ). Bundan tashqari, G grafda umumiy uzunligi manfiy bo‘lgan sikl mavjud emas, deb hisoblaymiz, chunki aks holda uzunligi eng kichik bo‘lgan yo‘l mavjud emas. Minimal uzunlikka ega yo‘l haqidagi masalani hal etish usullari orasida Deykstra tomonidan taklif etilgan algoritm ko‘p qo‘llaniladi. Quyida grafning 1 belgili uchidan chiqib (bu uchni manba deb qabul qilamiz), grafdagi ixtiyoriy к uchgacha (bu uchni oxirgi uch deb hisoblaymiz) eng qisqa uzunlikka ega yo‘lni topish imkonini beruvchi Deykstra algoritmi keltirilgan. Graf nazariyasida eng uzun yo'li muammo oddiy topish muammo emas yo'lini berilgan chizma maksimal uzunligi. Yo'l oddiy deyiladi, agar uning takroriy uchlari bo'lmasa; yo'lning uzunligi uning qirralari soni bilan o'lchanishi mumkin yoki ( vaznli grafiklarda ) uning qirralari og'irliklarining yig'indisi bilan o'lchanishi mumkin . Eng qisqa yo'l muammosidan farqli o'laroq , polinom vaqtida manfiy vaznli tsikllarsiz grafiklarda echilishi mumkin

bo'lgan muammodan farqli o'laroq , eng uzun yo'l muammosi NP-qiyin va muammoning qaror versiyasi bo'lib, u kamida berilgan yo'l bor-yo'qligini so'raydi. uzunligi, NP-to'liq. Bu shuni anglatadiki, P = NP bo'lmasa , qaror masalasini ixtiyoriy grafiklar uchun polinom vaqtida hal qilib bo'lmaydi . Kuchli qattiqligi natijalar ham u uchun qiyin ekanligini ko'rsatib ma'lum yondashadi . Biroq, u yo'naltirilgan asiklik grafiklar uchun chiziqli vaqt yechimiga ega bo'lib , u rejalashtirish muammolarida muhim yo'lni topishda muhim ilovalarga ega . 1-misol. 1-shaklda tasvirlangan orgrafda oltita uch va o'n bitta yoy bo'lib, har bir yoy uzunligi uning yoniga yozilgan. Ko`rinib turibdiki, berilgan grafda manfiy uzunlikka ega (5,3) yoy ham bor. Isbotlash mumkinki, bu grafda umumiy uzunligi manfiy bolgan sikl mavjud emas.