Mustaqil ishi mavzu: Emden-Fauler tenglamalari asiptotikalari: finit, davom ettiruvchi, davom ettirilmaydigan echimlar
Download 489 Kb.
|
JNRznw9XpFEhakIeo Rfcy5uLjbUqIzU
2-lemma: Agar funksiya (k=1,2,3) (0,+∞) oraliqdagi har bir chekli kesmada integrallanuvchi va , bo’lsa u holda (3) tenglama ning ixtiyoriy tebranmaydigan yechimi da, ga intiladi.
2-lemmadan quyidagi xulosa kelib chiqadi. 1-xulosa. Agar , bo’lsa u holda (3) tenglamaning (m = 0) dagi to’g’ri yechimi ushbu asimptotikaga ega bo’ladi. [2,5] да берилган усуллардан фойдаланиб, давом ettiriluvchi ва davom ettirilmaydigan ечимлар асимптотикасини ВКБ-ечим кўринишида олиш мумкин: . Бу ерда, алоҳида, a = 1, n→1 bo’lsa quyidagiga эга бўламиз: яъни, чизиқли холдаги ВКБ ечим [7]. g(x), p(x) bo‘yicha ma’lum shartlarda Hardi ko‘rinishidagi ВКБ yechim tenglamaning davom ettiriluvchi yechimlarining asimptotikasi bo‘lishini isbotlaylik.(1.12) 1-teorema: da va da shartlar bajarilsin. U holda, (1) tenglamaning (m=0) dagi davom ettiriluvchi yechimi bo’lsa, quyidagi asimptotikaga ega bo’ladi: Isbot: (1) tenglama yechimini quyidagi ko’rinishda qidiramiz: (4) Bu yerda, u holda (1) (3) tenglama bilan quyidagi ko’rinishiniga ega bo’ladi: , . 1-teorema shartlariga ko’ra, 2-lemmaning barcha shartlari va bo’lsa, bo’lishi o’rinli. (4) asosida biz 1-teoremaning to’g’riligiga ishonch hosil qilamiz. (1) tenglama yechimlarining 0 (3) tenglama uchun quyidagi shartlar bajarilsin: [0,+∞) oraliqning har bir oxirgi nuqtasida mutlaqo uzluksiz; bo’lsa, bu erda, , , , va Agar qo'shimcha ravishda tenglamada (agar u holda , agar u holda ) tebranish yechimlari bo'lmasa , (3) tenglamaning har qanday to'g'ri, tebranmaydigan yechimlari ω(τ) uchun bizda yoki bo'ladi, bu erda tenglamaning oxirgi ixtiyoriy yechimi. Download 489 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling