Mustaqil ishi Mavzu: Funksiyalarni nyuton formulalari yordamida approksimatsiyalash va egri chiziq yasash. Bajardi: Teksherdi: farg’ona-2022. Reja


- xossa. Algebraik yig'indidan olingan ayirmalar nisbati qo‘shiluvchilardan olingan ayirmalar nisbatlarining yig‘indisiga teng. 2- xossa


Download 0.78 Mb.
bet2/3
Sana14.12.2022
Hajmi0.78 Mb.
#1006614
1   2   3
Bog'liq
Funksiyalar

1- xossa. Algebraik yig'indidan olingan ayirmalar nisbati qo‘shiluvchilardan olingan ayirmalar nisbatlarining yig‘indisiga teng.
2- xossa. O ‘zgarmasni ayirmalar nisbati belgisidan tashqariga chiqarish mumkin.
3- xossa. Ayirmalar nisbati o ‘z argumentlariga nisbatan simmetrik funksiyadir.
4- xossa. m-darajali algebraik ko ‘phaddan olingan k-tartibli ayirmalar nisbati, agar k>m b o ‘lsa nolga, k = m da o'zgarmasga va k< m b o ‘lsa argumentlariga nisbatan
(m - k )-darajali simmetrik birjinsli k o ‘phadga teng.
Faraz qilaylik y=f(x) funksiya uchun y1= f(x) qiymatlar berilgan va interpolyatsiya tugunlari teng uzoqlikda joylashgan bo'lsin, ya’ni xi=x0+ih (i=0,1,2,.... h) (h- interpolyatsiya qadami). Argumentning mos qiymatlarida darajasi h dan oshmaydigan mos qiymatlar oladigan ko'phad tuzish lozim bo'lsin va bu ko'phad quyidagi ko'rinishga ega bo'lsin:
Pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)(x-x1)+..+an(x-x0)(x-x1)…(x-xn-1) (7)
Bu n-tartibli ko'phad. Interpolyatsiya masalasidagi shartga ko'ra
Pn(x) ko'phad x0, x1 ..., xn interpolyasiya tugunlarida Pn(x0)=y0,Pn(x 1)=y 1, Pn(x2)=y2 .... , Pn(xn)=yn qiymatlarni qabul qiladi, x=x0 deb tasavvur etsak, (7) formuladan y0=Pn(x0)=a0, ya’ni a0=u0, so'ngra x ga x1 va x2 larning qiymatlarini berib, ketma-ket quyidagiga ega bo'lamiz:

ya`ni

Yoki y2-2y1+y0=2h2a2,bundan

Bu jarayonni davom ettirib, x=xn uchun quyidagi ifodani hosil qilamiz:

Topligan a0,a1,a2,…,an koeffitsientlarning qiymatlarini (7) formulaga qo'ysak,
(8)
ko'rinishga ega bolamiz. Bu formulada
ya`ni x=x0+hq belgilash kiritilsa, u holda

Natijada Nyutonning 1-interpolyatsion formulasiga ega bo`lamiz:
(9)
Nyutonning 1- interpolyatsion formulasini [a, b] ning boshlangich nuqtalarida qollash qulay.
Agar n=1 bo'lsa, u holda P1(x) = y 0 +qy0ko`rinishidagi chiziqli interpolyatsion formulaga, n=2bo'lganda esa

ko'rinishdagi parabolik interpolyatsion formulaga ega bo'lamiz.
Nyutonning 1- formuiasini oldinga qarab inierpolyatsiyalash formulasi ham deyiladi.
(9) formulaning qoldiq hadi
(10)
bu yerda ϵ[x0,xn].
Funksiyaning analitik ko'rinishi har doim ham ma’lum bo'lavermaydi. Bunday hollarda chekli ayirmalar tuzilib,

deb olinadi. U holda Nyutonning birinchi interpolyatsion formulasi uchun xatolik
(11)
formula orqali topiladi.
Nyutonning birínchi interpolyatsion formulasi jadvalning boshida va ikkinchi formulasi esa jadvalning oxirida interpolyatsiyalash uchun mo'ljallangan. Nyutonning ikkinchi interpolyatsion formulasini keltirib chiqaramiz.
Faraz qilaylik y=f(x) funksiyaning n+1 ta qiymati ma’lum bolsín,ya’ni argumentning
n= 1 x0, x1,x2,...xn qiymatlarida funksiyaning qiymatlari y0,y1, ...yn bo`lsin. Tugunlar orasidagi masofa h o'zgarmas bo’lsin. Quyidagi ko'rinishdagi interpolyatsion ko'phadni
quramiz:
(12)
Bunda qatnashayotgan a0, a1 .... an noma’lum koeffitsientlarni topishni x=xn bo’lgan holdan boshlash kerak. So'ngra argumentga xn-1,xn-2, ... qiymatlar berib, qolgan koeffitsientlar aniqlanadi.
Nyutonning birinchi interpolyatsion formulasida ko‘rilgan mulohazalarni (12) formula uchun ham qo'llasak, u holda noma’lum koeffitsientlar a1, a2 , ....an larni topish uchun quyidagilarni hosil qilamiz:

Topilgan koeffitsientlarning qiymatlarini (12) formulaga qo‘ysak,
(13)
ko'rinishdagi Nyutonning ikkinchi interpolyatsion formulasi kelib chiqadi. Bu formulada q={x-xn)/h belgilash kiritsak,
(14)
hosil bo'ladi. Ba’zan bu formulani orqaga qarab interpolyatsiyalash formulasi ham deyiladi. (14) formuladan [a, b] kesmaning oxirgi nuqtalarida foydalanish qulayroqdir.
Nyutonning ikkinchi interpotyatsion formulasining qoldiq hadini baholash formulasi quyidagicha boladi:

bu yerda q=(x-xn)/h,ϵ [x0, xn].
Agar funktsiyaning analitik ko'rinishi ma’lum bo'lmasa, u holda chekli ayirmalar tuzilib,

deb olinadi. Shuning uchun Nyutonning ikkinchi interpolyatsion formulasi uchun xatolik formulasi

bo`ladi.


Download 0.78 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling