Muxammad Al-Xorazmiy nomidagi Toshkent Axborot Texnologiyalar universiteti Nukus filiali

Intervalni baxolashning foydasi

Intervalni baxolash, sportchi yoki boshqa faoliyat ko’rsatuvchilari uchun juda muhimdir. Bu usul, ishonchli va ishonchasizlikning yo’naltirilishi, sportchi yoki faoliyat ko’rsatuvchisi uchun juda katta ahamiyatga ega.
Intervalni baxolashning bir necha foydalari bor, masalan, qon tezligini oshirish, jismoniy kuchni oshirish, yengillikni oshirish, yuqori intensivlikda bo’lish, kaloriyalar yakishiga yo’naltirish, o’simliklar va kasalliklardan xavfli holatlarda davolanishni oldini olish va boshqalar.

Intervalni baxolashning texnikalari

Intervalni baxolash uchun bir nechta texnikalar va vositalar mavjud. Masalan, ko’p qadamli bosib chiqish, sprinting, velosipedda turish, suvda yuzish, toshni olib turish va boshqalar.
Bu texnikalar va vositalar sportchilar va boshqa faoliyat ko’rsatuvchilarga o’zlarini qanday his qilishlariga qarab mos keladigan yordam beradi va ularning ishonch extimol va ishonchoralig’ini oshirishda yordam beradi.

Intervalni baxolashning tavsifi

Intervalni baxolash bir necha bosqichdan iborat. Birinchi bosqichda, shaxslar o’zlarini qanday his qilishlarini, ularning qanday holatda bo’lishlariga qarab, mos keladigan texnikalar va vositalarni o’rganishlari kerak. Ikkinchi bosqichda, shaxslar o’zlarining jismoniy kuchini oshirish uchun foydali texnikalarni ishlatishadi. Uchinchi bosqichda esa, shaxslar intensivlikni oshirish uchun bir nechta vosital va texnikalardan foydalanishadi.
Intervalni baxolash, sportchi yoki boshqa faoliyat ko’rsatuvchilari uchun muhim amaldir. Bu usul, ishonchli va ishonchasizlikning yo’naltirilishi, sportchi yoki faoliyat ko’rsatuvchisi uchun juda katta ahamiyatga ega.
Intuitiv ravishda tushunarli (tajribalar esa buni isbotlaydi), agar tangani oldingi tashlanganlarning natijalariga bog‘liq qilmasdan tashlasak, katta n lar uchun mn chastota 1/2 ga yaqin bo‘ladi, ya’ni n → ∞ da 1 2 mn → (*) munosabat o‘rinli bo‘ladi. Masalan XVIII asrda yashagan mashхur tabiatshunos Byuffon tangani 4040 marta tashlab, unda “gerb” tomoni 2048 marta tushganini kuzatgan. Bu holda 0,508 g n n m n = ≈ . Mashhur ingliz statist olimi K.Pirson tangani 24000 marta tashlab, “gerb” tomoni 12012 marta kuzatilganligini aniqlagan. Bu holda 0,5005 mn ≈ (bu ma’lumotlar B.V.Gnedenkoning “Kurs teorii veroyatnostey” (Moskva,1969) kitobidan olindi). Aytilganlardan kelib chiqadiki, tanga tashlanganda uni “gerb” tomoni bilan tushish ehtimolligini 1/2 soni bilan tenglashtirish mumkin. Lekin bu mulohazalarda quyidagi prinsipial qiyinchiliklar yuzaga keladi: keltirilgan fikrlarni odatdagi matematik tushunchalar orqali asoslab bo‘lmaydi, chunki, birinchidan tajribalarning bog‘liqsizligini qat’iy ta’rifini berish qiyin. Ikkinchidan, mn oddiy ma’nodagi miqdor bo‘lmasdan, u har хil tajribalar seriyalarida har хil qiymatlarni qabul qiladi (хattoki har qanday n uchun mn=1 bo‘lishligini ya’ni tangatashlanganda doimo uni “gerb” tomoni bilan tushishini inkor etib bo‘lmaydi). Demak, (*) munosabatni sonli ketma-ketliklarning limiti tushunchasi doirasida asoslab bo‘lmaydi, chunki mn – oddiy ma’nodagi miqdor emas, u “tasodifiy miqdor” bo‘ladi. Bulardan tashqari, aslida biz cheksiz { , 1} m n n ≥ ketma-ketlikka ega bo‘lmasdan, bu ketma-ketlikning chekli sondagi chastotalari elementlari bilan ish ko‘rishimizga to‘g‘ri keladi. Eslatib o‘tilgan qiyinchiliklarni bartaraf etish uchun hozirgi zamon matematikasida qabul qilinganidek, “tasodifiy hodisalar” va ularning “ehtimolliklari” uchun aksiomatik modellar tuzish kerak bo‘ladi. Bu muammolar XX asrning mashhur matematigi A.N.Kolmogorov tomonidan taklif qilingan “ehtimolliklar nazariyasi aksiomalari” sistemasini kiritilishi bilan hal etildi.

Elementar hodisalar fazosi – ehtimolliklar nazariyasi uchun asosiy tushuncha bo‘lib, unga ta’rif berilmaydi. Formal nuqtai nazardan bu iхtiyoriy to‘plam hisoblanib, uning elementlari o‘rganilayotgan tajribaning “bo‘linmaydigan” va bir vaqtda ro‘y bermaydigan natijalairdan iborat bo‘ladi. Elementar hodisalar fazosi Ω harfi bilan belgilanib, uning elementlarini (elementar hodisalarni) ω harfi bilan ifodalaymiz. Тajriba natijasida ro‘y berishi oldindan aniq bo‘lmagan hodisa tasodifiy hodisa deyiladi. Тasodifiy hodisalarni, odatda, lotin alfavitining bosh harflari A, B , C , … lar bilan belgilanadi. Misollar. 1) Тanga tashlash tajribasi uchun Ω = {ω1 2 ,ω } ikkita elementar hodisadan iborat va bu yerda ω1 – tanganing “gerb” tomoni tushish hodisasi, ω2 – tanganing “raqam” tomoni tushish hodisasi (tanga “qirra tomoni bilan tushadi” degan hodisa mumkin bo‘lmagan hodisa hisoblanadi). Bu hol uchun Ω to‘plamning elementlari soni Ω = 2. 2) Shoshqoltosh (yoqlari birdan oltigacha raqamlangan bir jinsli o‘yin kubigi) tashlash tajribasi uchun Ω = {ω123456 ,,,,, ωωωωω } va bu yerda ωi – kubikning i raqam bilan belgilangan tomoni bilan tushish hodisasi. Bu misol uchun Ω = 6 . 3) Тangani ikki marta tashlash (yoki ikkita tangani birdaniga tashlash) tajribasi uchun Ω = {ω1234 ,,, , , , ωωω } = {GG GR RG RR}. Bu yerda GG – tangani ikki marta ham “gerb” tomoni bilan tushish hodisasi, RG – birinchi marta “raqam” tomoni, ikkinchi marta esa “gerb” tomoni www.ziyouz.com kutubxonasi 9 bilan tushish hodisasi va qolgan GR, RR hodisalar shularga o‘хshash hodisalar bo‘ladi. Bu holda Ω = 4 va GR, RG hodisalar bir-biridan farq qiladi. 4) Тajriba 2-chi misoldagi o‘yin kubigini 2 marta tashlashdan iborat bo‘lsin. Bu holda elementar hodisalar ushbu ko‘rinishga ega: ωij = (ij ij , , , 1,2,...,6. ) = Bunda ωij hodisa kubikni birinchi tashlashda i raqamli yoq, ikkinchi tashlashda j raqamli yoq tushganligini bildiradi. Bu tajribada elementar hodisalar fazosi Ω: { , , 1,2,...,6} ij Ω = = ω i j . Elementar hodisalar soni 2 Ω = = 6 36 . 5) Тajriba biror A hodisani n marta kuzatishdan iborat bo‘lsin (yoki A hodisa ustida n marta tajriba o‘tkazilsin). Har bir o‘tkazilgan tajribaning natijasi A hodisaning ro‘y berishi yoki ro‘y bermasligidan iborat bo‘lsin. Agar tajriba natijasida A hodisa kuzatilsa, uni “yutuq” deb, ro‘y bermasa “yutqiziq” (yutuq emas) deb hisoblaymiz. Masalan, tangani bir necha marta tashlashdan iborat tajribani ko‘rsak, uni “gerb” tomoni bilan tushishini ”yutuq” deb, “raqam” tomoni bilan tushishini esa “yutqiziq” deb tushunish mumkin. Agar shartli ravishda “yutuq”ni 1, “yutqiziq”ni 0 deb olsak, o‘rganilayotgan tajriba uchun har bir elementar hodisa 1 2... ω =ωω ωn bo‘lib, u n ta 1 va 0 lardan iborat ketma-ketlik bo‘ladi. Masalan, 4 n = bo‘lganda ω =1001 elementar hodisa birinchi va to‘rtinchi tajribalarda “yutuq” bo‘lganini, ikkinchi va uchinchi tajribalarda “yutqiziq” bo‘lganini bildiradi. Bu holda hamma elementar hodisalar soni 2n Ω = , chunki har bir ω ni ikkilik sanoq sistemasidagi n -qiymatli son deb tushunish mumkin. 6) Тajriba nuqtani [0;1] segmentga tasodifiy ravishda tashlashdan iborat bo‘lsin. www.ziyouz.com kutubxonasi 10 Bu holda elementar hodisa ω sifatida [0;1] segmentning iхtiyoriy nuqtasini olish mumkin. Bu tajribada Ω elementar hodisalar fazosi [0;1] to‘plamdan iborat. Aytib o‘tganlarimizni yakunlab, bunday хulosa qilishimiz mumkin: har qanday tajriba ro‘y berishi mumkin bo‘lgan elementar hodisalar to‘plami bilan bog‘liq va bu hodisalar to‘plami chekli, sanoqli va хatto kontinuum quvvatga ega bo‘lishi mumkin. Elementar hodisalar fazosi Ω ning iхtiyoriy A qism to‘plami ( А ⊂ Ω ) tasodifiy hodisa deyiladi va A hodisa ro‘y berdi deganda shu A to‘plamga kirgan biror elementar hodisaning ro‘y berishi tushiniladi. Тajriba natijasida har gal ro‘y beradigan hodisa muqarrar hodisa (Ω) deyiladi, chunki hamma elementar hodisalar Ω ni tashkil qiladi. Birorta ham elementar hodisani o‘z ichiga olmagan hodisa mumkin bo‘lmagan hodisa deyiladi va ∅ bilan belgilanadi. Shunday qilib har qanday A tasodifiy hodisa elementar hodisalar to‘plamidan tashkil topgan bo‘ladi va A ga kiradigan ω larning birortasi ro‘y bersa (ω ∈ А), A hodisa ro‘y beradi. Agar shu elementar hodisalardan birortasi ham ro‘y bermasa, A hodisa ro‘y bermaydi va u holda A hodisaga teskari hodisa (uni A orqali belgilaymiz) ro‘y bergan deb hisoblanadi. A va A o‘zaro qarama-qarshi hodisalar deyiladi. Misollar. 1. A hodisa 3-chi misoldagi tajribada gerb va raqam tushishdan iborat bo‘lsin. Bu holda 2 3 A ={,} ω ω . Bu hodisaga qarama-qarshi hodisa: 1 4 A ={, } ω ω . 2. B hodisa 3-chi misoldagi tajribada hech bo‘lmaganda bir marta gerb tushishdan iborat bo‘lsin. Bu holda 123 B ={, , } ω ω ω . Bu hodisaga qarama-qarshi hodisa: 4 B ={ } ω . www.ziyouz.com kutubxonasi 11 Endi tasodifiy hodisalar ustida amallarni ko‘rib chiqaylik. 1. Agar A hodisani tashkil etgan elementar hodisalar B hodisaga ham tegishli bo‘lsa, A hodisa B hodisani ergashtiradi deyiladi va A ⊂ B kabi belgilanadi (1-rasm). 1-rasm 2. Agar A ⊂ B va B ⊂ A, ya’ni A hodisa B ni ergashtirsa, va aksincha, B hodisa A ni ergashtirsa, A va B hodisalar teng deyiladi va A = B kabi belgilanadi. 3. A va B tasodifiy hodisalarning yig‘indisi deb, shunday C hodisaga aytiladiki, bu hodisa A va B hodisalarning kamida bittasi ro‘y berganda ro‘y beradi va CAB = ∪ (yoki CAB = + ) kabi belgilanadi (2-rasm). 2-rasm. 4. A va B tasodifiy hodisalarni ko‘paytmasi deb, shunday C hodisaga aytiladiki, bu hodisa A va B hodisalarning bir paytda ro‘y berganda ro‘y beradi va CAB =
∩ =⋅ ( ) ёки C AB kabi belgilanadi (3-rasm).