N. P. Rasulov, I. I. Safarov, R. T. Muxitdinov

. (5)

Bunda J₂ quyidagi integralni ifodalaydi:

.

Oxirgi integralni yuqorida ko‘rsatilgan usulda bo‘laklab integrallaymiz:

.

Demak ,

.

J₂ integralning bu qiymatini I uchun hosil qilingan (5) tеnglikka qo‘yib, berilgan I integral javobini topamiz :

.

Shunday qilib, I–IV turdagi eng sodda ratsional kasrlar elementar funksiyalarda integrallanuvchi va ularning integrallari logarifmik, arctg(ax+b) ko‘rinishdagi teskari trigonometrik funksiyalar hamda ratsional kasrlar orqali ifodalanadi.

3.