n \u003d x n + n / (ax n-1) + (a x n-2) + …(a n x n-m) + … yoki ixcham shaklda n belgisi yordamida! =

Agar siz ushbu formulalarni unutib qo'ysangiz, ularni aniq tenglikdagi qavslarni kengaytirish orqali to'g'ridan-to'g'ri olishingiz mumkin
Ehtimol, sizda savol tug'ilgandir: (kompyutersiz) to'rtinchi, beshinchi, o'ninchi darajali binomlar uchun turdagi formulalarni olish mumkinmi - nima bo'lishidan qat'iy nazar?
Keling, to'g'ridan-to'g'ri hech bo'lmaganda beshinchi darajaga o'tishga harakat qilaylik va u erda, ehtimol, "butalarda pianino" bo'ladi (buyurtma uchun biz shartlarni o'ng tomonga kamayish tartibida joylashtiramiz.a , u maksimaldan nolga kamayadi):
Endi binomialni berilgan quvvatga ko'tarishda formulalarning o'ng tomonidagi raqamli koeffitsientlarni alohida yozamiz:

Oldingi sahifada "butalardagi pianino" Paskal uchburchagi ekanligini allaqachon taxmin qilgan bo'lishingiz mumkin. Raqamli koeffitsientlar uchun yozilganlar uchinchidan boshlab Paskal uchburchagining chiziqlari ekanligini tekshirish oson. Birinchi ikkita satrga ega bo'lmagan bu "kesilgan uchburchak" osongina to'liq bajarilishi mumkin (chiziqlarni qachon olingn=0 van=1 ):

Nihoyat, biz olamiz:

Bu bayonot Paskaldan ancha oldin ma'lum bo'lgan - u XI-XII asrlarda yashaganlarga ma'lum edi. O‘rta osiyolik matematik va shoir Umar Xayyom (afsuski, uning bu haqdagi essesi bizgacha yetib kelmagan). Formulaning bizgacha yetib kelgan birinchi ta’rifi O‘rta Osiyo matematigi at-Tusiyning 1265-yilda paydo bo‘lgan kitobida keltirilgan bo‘lib, unda sonlar jadvali (binomial koeffitsientlar) gacha va shu jumladan berilgan.
Yevropa olimlari formula bilan, shekilli, Sharq matematiklari orqali tanishgan. Xususiyatlarni batafsil o'rganish 1654 yilda frantsuz matematigi va faylasufi B. Paskal tomonidan amalga oshirildi. Sizning uy vazifangiz frantsuz olimi Paskal haqida ma'ruza tayyorlash edi.
IV ) Blez Paskal ( Talaba xabari)
Endi binomialni qanday qilib har qanday kuchga ko'tarish aniq n. Chap tomonda biz yozamiz (a+b) n. Va o'ng tomonda biz summani yozamiz a n + a n-1 b + … + b n, har bir muddatda koeffitsient uchun joy qoldirib. Va bu joylar raqamlar bilan to'ldirilgan n Paskal uchburchagining birinchi qatori, bu albatta oldindan yozilishi kerak.