Namangan davlat universiteti iqtisodiyot kafedrasi

x
 _x 
(takrorlanuvchi tanov);


; (takrorlanmaydigan tanlov);

salmoq uchun (muqobil belgining):

M_W 
M_W 
(takrorlanuvchi tanlov);
(takrorlanmaydigan tanlov);

bu erda: S ² - tanlama to’plam bo’yicha guruhlar ichidagi dispersiyalardan

o’rtachasi;
W₁ 1  W₁ - tanlama to’plam bo’yicha guruhlar ichidagi (muqobil belgining) salmog’i dispersiyasining o’rtachasi.
Seriyali tanlamada bosh to’plamdan tasodifiy tanlama alohida birliklarni emas, balki teng kattalikdagi guruhlarni (uyalar, seriyalarni) tanlashni bildiradi, shuningdek bu guruhlardagi hamma birliklar (birortasi ham tushirib qoldirilmasdan) kuzatiladi.
Seriyali tanlash savdo korxonalarida yaxshi natija beradi. Masalan, tovarlar sifatini tekshirishda. Ma’lumki, tovarlar asosan qadoqlangan bo’ladi.
Qadoqlangan tovarlarning sifatini nazorat qilishda yoppasiga kuzatish o’tkazish mumkin emas. Bu erda seriyalab tanlash juda samarali bo’lib hisoblanadi.
Bunda guruh (seriya) ning ichidagi birliklarning hammasi tekshirilganligi uchun tanlamaning o’rtacha xatosi (teng kattalikdagi seriyalarni tanlashda) faqat guruhlararo (seriyalararo) dispersiyaga bog’liq bo’ladi.
Seriyali tanlamada o’rtacha miqdoriy belgi uchun tanlamaning o’rtacha xatosini quyidagi formulalar bo’yicha topiladi:

M_x  (takrorlanuvchi tanlov);



Х
М (takrorlanmaydigan tanlovlar);
bu erda r – tanlangan seriyalar soni; R – seriyalarning umumiy soni.
Seriyali tanlamaning guruhlararo dispersiyasi quyidagicha hisoblanadi:


_{ 2 } (х  x)²
_Х i _,
r

bu erda: o’rtacha.


x_i –i seriyaning o’rtachasi; x - butun tanlama to’plam bo’yicha umumiy

Seriyali tanlamada muqobil belgining salmog’i uchun tanlamaning o’rtacha
xatosi quyidagi formulalar bo’yicha aniqlanadi:
M_n  (takrorlanuvchi tanlov);
M_W  (takrorlanmaydigan tanlov);

Seriyali tanlama salmog’ining guruhlararo (seriyalararo) dispersiyasi quyidagi formula bilan aniqlanadi:

_{ 2 } (w  w)² _,
i
W
r
bu erda: w_i - i seriyadagi belgining salmog’i; w – butun tanlama seriyadagi belgining umumiy salmog’i.
Ctatistik tadqiqotlarda tanlashning yuqorida ko’rib chiqilgan usullari bilan bir qatorda ularning kombinatsiyasi (qo’shilgan holdagisi) ham qo’llaniladi (kombinatsiyali tanlama).
Tanlama kuzatishning pirovard maqsadi tanlamaning natijalari asosida bosh to’plamni tavsiflash hisoblanadi.
Tanlama o’rtacha va nisbiy miqdorlar bosh to’plamga yo’l qo’yilishi mumkin bo’lgan xatoni hisobga olgan holda tadbiq etiladi.
Har bir aniq tanlamada o’rtacha tanlama bilan bosh to’plam o’rtasidagi farq,
ya’ni х  х tanlamaning o’rtacha xatosi  dan kam, unga teng yoki undan katta
bo’lishi mumkin.
Bunda bu farqlarning har biri turli xil ehtimollikka ega bo’ladi (hodisani ob’ektiv sodir bo’lish imkoniyati). Shuning uchun o’rtacha tanlama bilan bosh to’plam х  х

o’rtasidagi haqiqiy farqini o’rtacha xato va kafolatlanuvchi ma’lum ehtimollik R bilan bog’langan me’yoriy xato deb qarash mumkin.
Tanlamaning me’yoriy xatosini o’rtacha (x) uchun takrorlanuvchi tanlamada quyidagi formula yordamida hisoblash mumkin.
x=t_x =t

bu erda: t – normallashtirilgan chetlanish – ehtimollikdan kelib chiquvchi tanlamaning me’yoriy xatosi kafolatlanadigan “ishonch koeffitsienti”, _X – tanlamaning o’rtacha xatosi.

Xuddi shu taxlitda tanlamaning me’yoriy xatosini salmoq (w) uchun takrorlanuvchi tanlamada quyidagi formula bo’yicha yozish mumkin:


w=t ,
Tasodifiy takrorlanmaydigan tanlamada tanlamaning me’yoriy xatolarini () hisoblash formulalarida ildiz ostidagi ifodani (1-n/N) ga ko’paytirish kerak.
Tanlamaning me’yoriy xatosi formulasi tanlama usul nazariyasining asosiy qoidalaridan kelib chiqadi, bu qoidalar ulkan sonlar qonuni ifodalovchi ehtimollar nazariyasining bir qator teoremalarida ifodalab berilgan.
P.L. Chebishevning teoremasiga (A.M.Lyapunov tomonidan aniqlashtirilgan) asosan, birga yaqin bo’lgan ehtimollik bilan shuni tasdiqlash mumkinki, tanlamaning etarli darajadagi katta hajmi va chegaralangan bosh dispersiyada tanlama umumlashtiruvchi ko’rsatkichlar (o’rtacha, salmoq) ularga mos keluvchi bosh ko’rsatkichlardan juda kam farq qiladi.
Belgining o’rtacha miqdorini topishga bu teoremani tadbiq etsak, bu quyidagicha bo’ladi:

belgini salmog’i uchun esa: bu erda: