Namangan davlat universiteti iqtisodiyot kafedrasi

Intervalli qatorda o’rtachani aniqlash

5.2-jadval

Unumdorlik bo’yicha guruhlar, ming so’m	Interval o’rtacha qiymati, (x)	Sotuvchilar soni (f)	Variant va chastotalarning ko’paytmasi (x f)
100-140	120	12	1440
140-180	160	20	3200
180-220	200	24	4800
220-260	240	14	3360
260-300	280	10	2800
Jami	-	80	15600

Birinchi guruh uchun diskret miqdor teng:

_{х } х_к  x_{ю } 100  140 _ 240 _{ 120}


минг
су⁽м

¹ 2 2 2
Bu erda: х ₁ - interval o’rtachasi (birinchi guruh uchun); x_q – intervalning quyi chegarasi; x_yu – intervalning yuqori chegarasi.
Shunday tarzda har bir guruh uchun interval o’rtachasini hisoblab chiqamiz. Keyin variantlar (x) bilan sotuvchilar soni (f) o’zaro ko’paytiriladi va bu ko’paytmalar yig’indisi (xf) sotuvchilar soniga (f) bo’linsa, o’rtacha unumdorlik kelib chiqadi. Bu ishni quyidagi tortilgan arifmetik o’rtacha formula yordamida bajaramiz.

_{х } хf
f
_ 120 12  160  20  200  24  240 14  280 10 _
12  20  24  14  10

_ 1440  3200  4800  3360  2800 _ 15600 _{ 195}


минг
су⁽м

80 80

Agar variatsion qatorlar ochiq oraliqlarda berilsa (masalan, 140 gacha; 140-180;

. . . , 260 va yuqori) birinchi guruh interval oralig’i o’zidan keyin keladigan guruh intervaliga teng deb qabul qilinadi, oxirgi guruh intervali esa o’zidan oldingi guruhga tenglashtirib olinadi. Qolgan hisob-kitoblar oldingilarga o’xshab bajarilaveradi.
O’rtacha arifmetikning muhim xossalari. O’rtacha arifmetik miqdorlar bir qator xossalarga ega. Ulardan eng muhimlari quyidagilar:

1. 
   O’rtachaning chastotalar yig’indisiga ko’paytmasi variantlar va chastotalar ko’paytmasining yig’indisiga tengdir:
   

х  f   xf .
Bizning misolimizda (5.2-jadval) bu quyidagicha:
195000  80  15600000 cум

2. 
   Agarda har bir variantdan (x) qandaydir bir A sonini ayirsak, yangi o’rtacha o’sha A soniga kichik bo’ladi:
   

_{х } (х  А) f _{ A}
 f

(х  А) f
 f

 x  A,

bu erdan,

.
Bu xossani qo’llanishini 5.2-jadval ma’lumotlari asosida ko’rib chiqamiz. Hamma variantlarni 120 (A=120) ga kamaytiramiz. Nega 120 degan savol tug’ilishi tabiiy. 120 o’rniga xohlagan raqamni (10, 100, 200 va h. k.) olishimiz mumkin. Odatda ishni osonlashtirish maqsadida birinchi variant qiymati olinadi. Bizga o’rtacha miqdor 195 ming so’mligi aniq. Undan 120 ayirsak (195-120), yangi o’rtacha 75 ming so’mga teng bo’ladi. Hamma hisob-kitobni 5.3-jadvalda keltiramiz.