Name: Matriculation Number

P(x,y) = 8x + 10y – 0.1(x² + xy + y²) - 1000
Find the production level that produces a maximum profit

Question 11: Solve the system of equations by using the augmented matrix:

2x + 2z = 12
2x + y + 3z = 15
-3y + z = 7

Question 12: Let x denote the level of output of a firm’s production process. The cost function is given by C (x) = 0.8x(x -2)+100 and the demand function of the product by x =400 - 5p.

(a) Compute profit E(x).
(b) Find the output x at which profit is maximized.

1-savol: A= {1;3;6} va B= {2;6} to‘plamlarning birlashmasi, kesishishi, ayirmasi va dekart ko‘paytmasini tuzing.

2-savol: Quyidagi funksiyalarning domenini, diapazonini va nollarini toping:
f(x)= 〖5ⅇ〗^x-20
g(x)= 24 ln⁡x-12
h(x)= 〖2x〗^2-10x
3-savol: Quyidagi funksiyaning hosilasini hisoblang va mahalliy ekstremallarni toping:
f(x)=√(x^2+4)⋅ⅇ^(x^2 )
4-savol: Quyidagi funksiyalarning birinchi hosilalarini hisoblang:
f(x)=x^3⋅lnx
g(x)=ln(〖3x〗^3+12x)
h(x) 〖=ⅇ〗^2x⋅〖ln⁡(3〗⁡〖x+1〗)
5-savol: Ushbu funktsiyalarni konkavlik uchun tekshiring:
f(x)=" " x^4-24x^2
g(x)=" " 〖 x〗^3-4,5x^2+6x

6-savol: Kompaniyaning marjinal daromadi quyidagicha ifodalanadi:

MR=100-2Q, bu erda Q - bir davr uchun sotilgan birliklar soni. Agar Q=0 da umumiy daromad 0 ga teng bo‘lsa, umumiy daromad funksiyasini toping.
7-savol: Lorenz funksiyasi L(x)=x^3 uchun Jini koeffitsientini hisoblang.

8-savol: Muayyan mahsulot uchun talab funksiyasi P=50-3Q, taklif funksiyasi esa P=10+Q^2 ga teng. Iste'molchi profitsiti va ishlab chiqaruvchining ortiqcha miqdorini hisoblang.

9-savol: 2021 yilda Germaniya yalpi ichki mahsuloti taxminan 4,26 trillion AQSH dollarini tashkil qildi. Aholisi 83 millionga yaqin edi.

A. 2021-yilda aholi jon boshiga YaIMni hisoblang.
B. YaIM 1%, aholi 0,4% ga o‘sdi deylik, 2022-yilda aholi jon boshiga YaIMni hisoblang.
C. Faraz qilaylik, ikkala stavka ham o'zgarmas bo'lib qolsa, aholi jon boshiga yalpi ichki mahsulot qachon 55 000 AQSh dollariga yetadi?

10-savol: A mahsulotining x birligini va B mahsulotining y birligini ishlab chiqarish natijasida olingan foyda model bo'yicha taxminiy hisoblanadi.

P(x,y) = 8x + 10y – 0,1(x2 + xy + y2) - 1000
Maksimal foyda keltiradigan ishlab chiqarish darajasini toping
11-savol: Kattalashtirilgan matritsa yordamida tenglamalar tizimini yeching:
2x + 2z = 12
2x + y + 3z = 15
-3y + z = 7

12-savol: X firmaning ishlab chiqarish jarayonining ishlab chiqarish darajasini bildirsin. Xarajatlar funksiyasi C (x) = 0,8x(x -2)+100 va mahsulotning talab funksiyasi x =400 - 5p bilan berilgan.

(a) E(x) foydani hisoblash.
(b) foyda maksimal bo'lgan x mahsulotini toping.