Natural va butun sonlar

21- §. Limit.
(a_n) ketma-ketlik uchun shunday N natural son topiladiki, bunda n>N shart hamda shart o’rinli bo’lsa, (a_n) ketma-ketlikning chegarasi a deyiladi( bunda juda kichik bo’lgan musbat sondir). Bu yuqoridagi ifodaning ko’rinishini quyidagicha yoziladi.


yoki n bo’lganda a_n bo’ladi.
Quyidagi teoremalarni eslab qoling.
1)Agar ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo’lsa, u faqat bitta chegaraga ega bo’ladi.
2)agar ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo’lsa, u chegaralangan

3)agar a_n va b_n ketma-ketliklar yaqinlashuvchi quyidagi tasdiqlar doimo o’rinlidir.

a)

b)

c)

d) (bunda b_n va )

e)

Quyidagi ajoyib limitlarni eslab qoling.

1) =1 2)

3) 4) 5)

21-Mashq.
1. tenglikni to’g’riligini ko’rsating va quyidagi jadvalni to’ldiring.

	1/10	1/100	1/1000
N

2. Ixtiyoriy a>0 uchun tenglikni to’g’riligini ko’rsating

3. a_n va b_n ketma-ketliklarda ixtiyoriy n uchun va shartlar o’rinli bo’lsa, tenglik ham to’g’ri bo’lishini ko’rsating.

4. Quyidagi rekurrent munosabatda berilgan n ketma-ketlik uchun a₁ =2, a_n+1 = , n shartlar o’rinli bo’lsa, bu ketma-ketlikning umumiy hadi ko’rinishini aniqlang va uning chegarasini toping.
Javob: ( a_n = , ½)
5. hisoblang.
Javob: ( )
6. hisoblang.
Javob: (3)
7. hisoblang.
Javob: (2)
8. hisoblang.
Javob: (0)
9. hisoblang.
Javob: (0)
10. hisoblang.
Javob: (-1/2)
11. hisoblang.
Javob: (
12. hisoblang
Javob: (6)
13. hisoblang
Javob: (1)
14. hisoblang
Javob: (2/5)
15. hisoblang
Javob: (1/2)
16. hisoblang
Javob: (1)
17. hisoblang
Javob: (2)
18. hisoblang
Javob: (1)
19. hisoblang

Javob: (1)

20. Hisoblang.
A)1 B)2 C)3 D)4
21. Hisoblang.
A)1 B) C) D)0,5
22. Hisoblang.
A)1 B) C-) D)0,5

23. Hisoblang.

A) B) C) D)2
24. Hisoblang.
A)1 B) C) D)0,5
25. Hisoblang.
A)1 B) C) D)0,5
26. Hisoblang.

A) B) C)4 D)1

27. Hisoblang.
A) B) C)4 D)1
28. Hisoblang.
A)1 B)0 C)0,5 D)1,5
29. Hisoblang.

A) B) ) C) D)

30. Hisoblang.
A) B) ) C) D)
31. Hisoblang.

A)2 B)1 C)3 D)

32. Hisoblang.
A) B) C)1 D)0
33. Hisoblang.
A) B) C)1 D)0
34. Hisoblang.

A)3 B)1 C)2 D)4

35. hisoblang.

Javob: (3/8)

36. hisoblang.
Javob: ( )
37. hisoblang.
Javob: (7)
38. hisoblang.
Javob: (1/2)
39. hisoblang.
Javob: (1/8)
40. hisoblang.
Javob: (1/4)
41. hisoblang.
Javob: (2)

42. ( hisoblang.

Javob: ( (1-b)/(1-a))
43. hisoblang.
Javob: (1/2)
44. hisoblang.
Javob: (49/16)
45. hisoblang.
Javob: (0)
46. hisoblang.
Javob: (1)
47. hisoblang.
Javob: (+ )
48. hisoblang.
Javob: (1/2)
49. Ixtiyoriy a>0 uchun tenglikni to’g’riligini ko’rsating.
50. hisoblang.
Javob: (5)
51. hisoblang.

Javob: ( mn(m-n)/2)

52. hisoblang.

Javob: ( m/n)

hisoblang.
Javob: (1)


hisoblang.
Javob: (1)