Navoiy davlat pedagogika instituti matemarika va informatika fakulteti sirtqi boʻlim 4-kurs a-1 guruh talabasi abdiqahhorov shuhratning ehtimollar nazaryasi va matematik statistikasi fanidan yozgan misol va masalalar toʻplami

NAVOIY DAVLAT PEDAGOGIKA INSTITUTI MATEMARIKA VA INFORMATIKA FAKULTETI SIRTQI BOʻLIM 4-KURS A-1 GURUH TALABASI ABDIQAHHOROV SHUHRATNING EHTIMOLLAR NAZARYASI VA MATEMATIK STATISTIKASI FANIDAN YOZGAN MISOL VA MASALALAR TOʻPLAMI.

1.Ichida 9 ta oq, malla va ko‘k shar boʻlgan qutida 4 ta oq va 3 ta malla shar bor. Qutidan rangi ko‘k boʻlmagan shar olish ehtimoli topilsin.
Yechish: A hodisa olingan sharning oq boʻlishini, B hodisa esa uning malla rangli bo‘lishi hodisasini ifoda qilsin. Olingan sharning ko‘k rangli boʻlmasligi uning oq yoki malla rangli boʻlishini bildiradi.
Ehtimolning ta’rifiga ko‘ra: P(A)=4/9, P(B)=3/9=1/3
Endi ko‘k rangli boʻlmagan shar chiqish ehtimolini qo'shish teoremasiga asosan topamiz:
P(A + B) = P(A) + P(B) = 4/9+1/3=7/9
Javob:7/9

2. Idishda 10ta shar bo’lib,uning 1tasi qora, 9tasi oq rangda. Tasodifiy ravishda (tavakkaliga) 1ta shar olamiz. Uning oq rangda bo’lish imkoniyati ko’pmi, qora rangdan bo’lsin imkoniyati ko’pmi?
Yechim: Oq rangda bo’lish imkoniyati katta, albatta chunki idishda ular ko’p. Idishga sharlarning ixtiyoriy bittasi olinishi mumkin. Bu tajriba ro’y berishi mumkin bo’lgan barcha imkoniyatlar soni 10 ta ulardan 9tasi olinadigon sharning oq rangda bo’lish.
Javob:P(A)=9/10

3. Qopda 12ta shar mavjud ular 3ta oq, 4ta qora, 5ta qizil. Tavakkaliga 1ta shar olindi. Uning qora Shar chiqishi ehtimolini toping?
Yechim: hodisalar soni: n=12
Bizga qulay hodisalar m=4
P(A)=m/n= 4/12=1/3
Javob:1/3.

4. Dasturxondagi mevalarning 20% olma va 10% nok bor. Dasturxondan tavakkaliga 1dona meva olindi. Uning olma yoki nok ekanligining ehtimolligini toping?
Yechim: P(AB)=P(A)+P(B) Formulaga ko’ra avval %dan qismga (100ga bo’lib) o’tib olamiz. 20%=>0.2
10%=>0.1 P(AB)=0.2+0.1=0.3
Javob:0.3.

5. O’zaro bog’lanmagan X, Y tasodifiy miqdorlarning dispersiyalari mos holda D(X)=4, D(Y)=7 ekanligini ma’lum bo’lsa, Z=5X+3Y tasodifiy miqdorning dispersiyasini toping.
Yechish: X va Y tasodifiy miqdorlar o’zaro bog’lanmaganligi sababli, 5X va 3Y tasodifiy miqdorlar ham o’zaro bog’lanmagandir.
Dispersiyaning xossalaridan foydalanib, ( o’zaro bog’lanmagan tasodifiy miqdorlar yig’indisining dispersiyasi qo’shiluvchilarning dispersiyalari yig’indisiga teng; o’zgarmas ko’paytuvchini kvadratga oshirib, dispersiya belgisidan tashqariga chiqarish mumkin) ushbuni topamiz:
D(Z)=D(5X+3Y)=D(5X)+D(3Y)=25*D(X)+9*D(Y)=25*4+9*7=163
Javob:163.

6. Iste’molchi ma’lum bir mahsulot reklamasini televideniya orqali ko’rish ehtimolli 0,04 ga ,xuddi ana shu mahsulot reklamasini maxsus reclama ko’rgazmasida ko’rish ehtimolli 0,06 ga teng.Agar bu ikki hodisa o’zaro bog’liq bo’lmasa,iste’molchining ikkala turdagi reklamani ham ko’rish ehtimolli nimaga teng?
Yechish:A -iste’molchi mahsulot reklamasini televideniya orqali orqali ko’rish hodisasi,B- iste’molchi mahsulot reklamasini maxsus reclama ko’rgazmasida ko’rish hodisasi bo’lsin.Bu hodisalar bog’liq emas.U holda iste’molchining ikkala reklamani ham ko’rish ehtimolli quyidagicha bo’ladi:
P(A(A=P(A)*P(B)=0,04*0,06=0,0024.
Javob: 0,0024.

7. Agar barcha mahsulotlarning 4% sifatsiz,sifatli mahsulotning 75% birinchi nav talabiga javob berishi ma’lum bo’lsa,tasodifan mahsulotning birinchi navli bo’lish ehtimollini toping.
Yechish:A-<< tanlangan mahsulot sifatli>>, B-<> hodisalari bo’lsin.Masala shartiga ko’ra
P(A)=1-0,04=0,96 va P(B/A)=0,75.
Izlanayotgan ehtimollik:
P(AB)=P(A) *P(B/A)=0,96*0,75=0,72.
Javob:0,72.

8. X=X(ⱷ).diskret tasodifiy miqdor ushbu taqsimot qonuni bilan berilgan:
X 0,1 0,3
R 0,4 0,6.
Chebishev tengsizligidan foydalanib,│C-M(C)│<0,2 ning ehtimolini baholang.
Yechish:X miqdorning matematik kutilmasini va dispersiyasini topamiz:
M(X)=0,1*0,4+0,3*0,6=0,04+0,18=0,22;
D(X)=M(X2)-[M(X)]2=0,12*0,4+0,32*0,6-0,222=0,058-0,0484=0,0096.
Javob:0,0096

9. Tasodifiy sonlar jadvalidan ixtiyoriy ravishda ikkita son tanlab olindi.A hodisa ulardan hech bo’lmaganda bittasi tub son,B hodisa esa,ulardan hech bo’lmaganda bittasi juft ekanini bildirsa,AB va A+B hodisalar nimani anglatadi?
Yechimi.AB hodisa ikkala hodisaning bir vaqtda ro’y berishini,ya’ni tanlangan sonlardan biri tub,ikkinchisi juft ekanligini yoki sonlardan biri 2 , ikkinchisi esa ixtiyoriy tasodifiy son ekanini anglatadi.
A+B hodisa,yo tanlangan sonlar tub ekanini,yo tanlangan sonlar juft ekanini ,yoki tanlangan sonlarning tub,boshqasi esa juft ekanini anglatadi.

10. Idishda 20ta shar bo’lib, ular 1dan 20gacha raqamlangan. Idishdan tavakkaliga bitta shar olindi. Bu sharning tartib raqami 20dan katta bo’lmaslik (A hodisa) ehtimoli qanday?
Yechish: Yashikdagi istalgan sharlarning tartib raqami 20dan oshmaydi. Shuning uchun bu hodisaning ro’y berishiga qulaylik tug’diruvchi hodisalar soni va barcha mumkin bo’lgan hollar soni o’zaro teng: m=n=20 va P(A)=m/n=1. Bu xolda A hodisa muqarrar hodisadir.