Nazorat savollari. Savol №1 O’nlik sanoq sistemasi deganda nimani tushunasiz? Javob №1

Savol №3

Misrda raqam va sonlarni ifodalashda qanday belgilardan foydalanilgan?
Javob №3

Qadimgi Misrda raqam va sonlar ieroglif shaklida eramizning X asr boshlariga qadar ishlatilgan. Ierogliflar milliongacha bo'lgan 1, 10, 100 va boshqalarni ifodalagan.

Qadimgi Misr o‘nlik sanoq sistemasida sonlar raqamlarning birlashmasi ko‘rinishida yozilgan bo‘lib, har bir raqam ketma­ket 9 martadan ortiq takrorlanmagan:

Masalan Misr o‘nlik sanoq sistemasida 632107 soni quyidagicha yozilgan:

Belgilar va ma'nolari

Son	Ma’nosi	Tavsifi
	1	chiziq
	10	tovon
	100	arqon halqasi
	1 000	ko’za
	10 000	barmoq
yoki	100 000	baqa yoki bolasi
	1 000 000	Qo’lini teppaga ko’targan odam

Savol №4

Qadimgi meksikaliklardachi?
Javob №4

Meksikaning qadimgi Mayya sanoq sistemasida 0 raqami va yana 19 ta raqam kiritilgan. Mayya sanoq sistemasi gorizontal yo‘nalishda emas, balki vertikal yo‘nalishda yozilgan. Masalan: 20=1 -20 + 0; 32 = 1 • 20 + 12; 429 = 1 • 20² + 1 • 20 + 9; 4805 = 12 • 20² + 0 • 20 + 5.

Savol №5

Sanoq sistemasi nomlanishi qayerdan kelib chiqqan?
Javob №5

O'nli sanoq tizimi, uning kelib chiqishi va qo'llanilishi.

Ko'rinishidan soddaligiga qaramay, sanoq tizimi juda uzoq tarixiy taraqqiyot yo'lini bosib o'tdi. Uning yaratilishida ko'plab xalqlar ishtirok etishdi. Savol tug'iladi - nega ular ob'ektlarni o'nlik tizimda ishlata boshladilar? Nima uchun har bir raqamning birliklari oldingi raqamning sakkiz yoki uch marta emas, o'nga teng? Odamlarning qo'llarida o'n yoki o'nta barmoq bilan bog'liq bo'lgan tabiiy "hisoblash mashinasi" bo'lganligi sababli o'nlik hisoblash keng tarqaldi. O'nli raqamlash hindular tomonidan "ixtiro qilingan"; uni VIII asrda Ispaniyaga bostirib kirgan arablar Evropaga olib kelishgan. Arab raqamlari butun Evropaga tarqaldi va boshqa raqamlash tizimlariga qaraganda sodda va qulay bo'lib, ularni tezda almashtirdi. Hozirgacha bizning raqamlarimiz odatda arabcha deb nomlangan. Biroq, ming yil davomida 1 va 9dan tashqari barcha raqamlar juda o'zgargan. Bu erda taqqoslash uchun hozirda biz ishlatayotgan (arabcha deb nomlanadi) va haqiqiy arab raqamlari:


Savol №6

Sonlar sistemasining asosi nimaga asoslanib aytiladi?
Javob №6

Sanoq sistemalarining asosi 2 dan boshlanib, ixtiyoriy bo‘lishi mumkin. Sanoq sistemasi asosi p bo‘lib, p so ni 10 dan ortmasa, u holda raqam sifatida o‘nlik sanoq sistemasi alifbosidagi 0 dan (p–1) gacha bo‘lgan raqamlar qo‘llanadi. Agar p soni 10 dan katta bo‘lsa, u holda qo‘shimcha belgilar, odatda, lotin harflari A harfidan boshlab qo‘llaniladi. Barcha pozitsiyali sanoq sistemalarida manfiymas butun sonlar

quyidagi qoidalar asosida hosil qilinadi:

1) raqamni surish – raqamni sanoq sistemasi alifbosida o‘zidan keyin kelgan raqamga almashtirish, masalan, o‘nlik sanoq sistemasida 0 ni surishda 1 ga, 1 ni surishda 2 ga, 2 ni surishda 3 ga va hokazo almashtirish;

2) eng katta raqamni surish – eng katta raqamni 0 ga almashtirish, masalan, o‘nlik sanoq sistemasidagi 9 ni 0 ga almashtirish.

Pozitsiyali sanoq sistemasida butun sonlar quyidagi sanoq qoidasi asosida hosil qilinadi: keyingi son oldingi sonning o‘ngdagi oxirgi raqamini surish orqali hosil qilinadi, agar surishda biror raqam 0 ga

aylansa, u holda bu raqamdan chapda turgan raqam suriladi, bunda butun sonning oldiga yozilgan 0 uning qiymatiga ta’sir etmasligi e’tiborga olinadi.

Savol №7

Sonlar alifbosi elementlari haqida so‘zlab bering.
Javob №7

Odamlar o‘rtasida muomala vositasi bo‘lmish til kabi sonlarning ham o‘z tili mavjud bo‘lib, u o‘z alifbosiga ega. Bu alifbo raqamlar va sonlarni ifodalash uchun qo‘llaniladigan belgilardan iboratdir. Masalan, kundalik hayotimizda qo‘llanadigan arab raqamlari 1, 2, . . ., 9, 0 yoki sizga 5­sinf matematikasidan ma’lum bo‘lgan

Rim raqamlari I, V, X, L, C, D, M sonlar alifbosining elementlari hisoblanadi. Turli davrlarda turli xalqlar, qabilalar raqamlar va sonlarni ifodalashda turlicha belgilardan foydalanganlar.

Savol №8

Sanoq sistemasi asosi, raqamlar, sonlar haqida ma’lumot bering.
Javob №8

Sanoq sistemasi asosi p bo‘lib, p so ni 10 dan ortmasa, u holda raqam sifatida o‘nlik sanoq siste­

masi alifbosidagi 0 dan (p–1) gacha bo‘lgan raqamlar qo‘llanadi. Agar p soni 10 dan katta bo‘lsa, u holda qo‘shimcha belgilar, odatda, lotin harflari A harfidan boshlab qo‘llaniladi.

Sonlar sistemasidagi raqamlar soni shu sistemaning asosi (quvvati) deb yuritiladi.

Sonlar alifbosiga kiritilgan (bir xonali) belgilar raqamlar va ular yordamida hosil qilingan boshqa (ko‘p xonali) belgilar sonlar deb yuritiladi. Masalan, o‘nlik sanoq sistemasida 5, 6, 8 – bu raqamlar, ammo 568 – bu son. O‘nlik sanoq sistemasida birliklar, yuzliklar, mingliklar va boshqalar har biri o‘ntadan belgilardan iborat guruhlarga bo‘lingan: 0, 1, … , 9; 0 ta, 1 ta, …, 9 ta 10; 0 ta, 1 ta, …, 9 ta 100, ….

Savol №9

Qadimda nima uchun o‘n ikkilik sanoq sistemasidan foydalanilgan?

Javob №9

Soatning oltmishga, sutkaning o‘n ikkiga karraliligi, bir yilning 12 oydan iboratligi, inglizlarda uzunlik o‘lchov birligi bo‘lmish 1 futning 12 dyuymga tengligi, fransuzlarning bir franki yigirma suga tengligi turli sanoq sistemalarining qo‘llanilishi natijasidir. Inson har bir sistemani ishlatganda ma’lum vositalardan ham foydalangan. Masalan, o‘n ikkilik sanoq sistemasi uchun vosita sifatida qo‘l barmoqlaridagi bo‘g‘inlardan foydalanilgan. Biz kundalik hayotimizda qo‘llayotgan sonlar alifbosi o‘nta arab raqamini o‘z ichiga olgan

bo‘lib, uning kelib chiqishi va qo‘llanilishida tabiiy hisoblash vositasi bo‘lmish qo‘l barmoqlarimiz asosiy o‘rin tutadi.

Savol №10

Yigirmalik sanoq sistemasidan qaysi mamlakatda ko'proq foydalanilgan?
Javob №10

Yigirmalik sanoq tizimidan asosan qadimgi Maya davlatida foydalanilgan.

Ushbu tizim juda qiziq, chunki Evropa va Osiyodagi tsivilizatsiyalarning hech biri uning rivojlanishiga ta'sir ko'rsatmadi. Ushbu tizim taqvimiy va astronomik kuzatishlar uchun ishlatilgan. Uning xarakterli xususiyati nolning mavjudligi edi (qobiq tasviri). Ushbu tizimning asosini 20 raqami tashkil etdi, ammo beshta tizimning izlari kuchli ko'rinishda. Dastlabki 19 raqam nuqta (bitta) va chiziqlarni (beshta) birlashtirib olingan.

20 raqami ikkita raqamdan, noldan va tepadan bitta raqamdan tasvirlangan va uinal deb nomlangan. Raqamlar ustunda yozilgan, eng kichik raqamlar pastki qismida, eng kattalari yuqori qismida joylashgan, natijada javonlar bilan "qatorlar" hosil bo'lgan. Agar nol raqami yuqori qismida birlik bo'lmasdan paydo bo'lgan bo'lsa, demak bu toifadagi birliklar yo'q edi. Ammo, agar ushbu toifada kamida bitta birlik bo'lsa, unda nol belgisi yo'qolsa, masalan, 21 raqami, shunday bo'ladi. Xuddi shu narsa bizning sanoq tizimimizda: 10 - nol bilan, 11 - usiz. Raqamlarga bir nechta misollar:

2m0700-20 talabasi Shahzod Shukurov bajardi.