NO, forti anche delle esperienze maturate nella discussione sui numeri irrazionali e sulla quadratura del cerchio. Ci convinciamo quindi della necessità di agire per approssimazione


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Sana14.08.2018
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Determinare l’area di una regione del piano che si trova, in un sistema di assi cartesiani ortogonali, al di sopra dell’asse delle ascisse e al di sotto del grafico di una funzione continua e positiva f(x) in un intervallo chiuso (a,b)

  • Determinare l’area di una regione del piano che si trova, in un sistema di assi cartesiani ortogonali, al di sopra dell’asse delle ascisse e al di sotto del grafico di una funzione continua e positiva f(x) in un intervallo chiuso (a,b)









La professoressa ci chiede: l’area della nostra figura sarà un numero ‘esatto’?

  • La professoressa ci chiede: l’area della nostra figura sarà un numero ‘esatto’?

  • Dopo acceso dibattito ci convinciamo di NO, forti anche delle esperienze maturate nella discussione sui numeri irrazionali e sulla quadratura del cerchio.

  • Ci convinciamo quindi della necessità di agire per approssimazione, cercando sempre un elemento ‘minorante’ ed uno ‘maggiorante’ della nostra superficie curvilinea.

  • L’approssimazione, a quanto abbiamo capito, porta inevitabilmente con sé un errore, più o meno grossolano



















Abbiamo capito che il numero Sn è sicuramente maggiore del numero sn.

  • Abbiamo capito che il numero Sn è sicuramente maggiore del numero sn.

  • La Professoressa ci spiega che la differenza tra i due numeri Sn ed sn rappresenta l’errore massimo commesso nella valutazione dell’area



  • La Prof ci chiede: Perché un simile errore?

  • E noi: Perché i rettangoli sono troppo larghi

  • Allora facciamoli più stretti

  • Ma quanti ne dobbiamo fare?

  • E noi: tanti, tantissimi, infiniti!

  • Quindi, in definitiva, dobbiamo aumentare il numero degli intervallini in cui dividere il nostro intervallo iniziale (a,b), considerandone un numero sempre maggiore che ‘tende’ all’infinito

  • Così facendo riusciamo a ricoprire l’intera figura curvilinea, azzerando, di fatto, lo ‘scarto’ tra i rettangoli esterni e quelli interni.

  • Non si parla più di approssimazione ma di calcolo esatto.

  • In Analisi Matematica questa operazione si chiama limite.

  • Si può dimostrare che:


















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