Note: Award (M1)


Download 77.78 Kb.

Sana08.07.2018
Hajmi77.78 Kb.

2015 May Exam 



1a. [2 marks]  

, where 


 and 


Calculate the exact value of  . 

Markscheme 

 (M1) 



Note:Award (M1) for correct substitution into formula. 

 (A1) (C2) 



Note:Using radians the answer is 

, award at most (M1)(A0)

 1b. [2 marks]  

Give your answer to   correct to 

(i) two significant figures; 

(ii) three decimal places. 

Markscheme 

(i)  


(A1)(ft) 

Note: Follow through from part (a). 

(ii)  


(A1)(ft) (C2) 

Note:Follow through from part (a). 

 1c. [2 marks]  

Pyotr estimates the value of   to be 

Calculate the percentage error in Pyotr’s estimate. 



Markscheme 

 (M1) 

Notes: Award (M1) for their correct substitution into the percentage error formula. Absolute value 

signs are not required. 

Their unrounded answer from part (a) must be used. 

Do not accept use of answers from part (b). 

 (A1)(ft) (C2) 

Notes: The  sign is not required. 

The answer from radians is 

, award (M1)(A1)(ft)

Follow through from part (a). 

 2a. [2 marks]  

The IB grades attained by a group of students are listed as follows. 

 

Find the median grade. 



Markscheme 

 (M1) 



Note: Award (M1) for correct ordered set. 

 (A1) (C2) 

 2b. [2 marks]  

Calculate the interquartile range. 

Markscheme 

 (M1) 



Note:Award (M1) for correct quartiles seen. 

 (A1) (C2) 

 2c. [2 marks]  

Find the probability that a student chosen at random from the group scored at least a grade  . 

Markscheme 

 (A2) (C2) 

 3a. [2 marks]  

The diagram shows the straight line 

, which intersects the  -axis at 

 and the  -axis at 

 . 

 

Write down the coordinates of M, the midpoint of line segment AB. 



Markscheme 

 (A1)(A1) (C2) 



Note: Accept 

. Award (A0)(A1) if parentheses are missing. 



 3b. [2 marks]  

Calculate the gradient of 

Markscheme 



 (M1) 



Note: Award (M1) for correct substitution into gradient formula. 

 (A1) (C2) 



Note: Accept 

 3c. [2 marks]  



The line 

 is parallel to 

 and passes through the point 

Find the equation of 



. Give your answer in the form 

Markscheme 



 (M1) 

OR 

 (M1) 



Note: Award (M1) for substitution of their gradient from part (b). 

 (A1)(ft) (C2) 



Note: Follow through from part (b). 

The answer must be an equation in the form 

 for the (A1)(ft) to be awarded. 

 4a. [4 marks]  

Identical mosquito traps are placed at different distances from a lake. On one day the number of 

mosquitoes caught in 10 of the traps is recorded. 

 

It is believed the number of mosquitoes caught varies linearly with the distance, in metres, of the trap 



from the lake. 

Find 


(i) Pearson’s product–moment correlation coefficient,  ; 

(ii) the equation of the regression line   on  . 

Markscheme 

(i) 


 (A2) 

Note: Award (A0)(A1) for 

Award (A1)(A0) for 



(ii) 


 (A1)(A1) (C4) 

Note: Award a maximum of (A0)(A1) if the answer is not an equation. 

 4b. [2 marks]  

Use the equation of the regression line   on   to estimate the number of mosquitoes caught in a trap 

that is   m from the lake. 

Markscheme 

 (M1) 



Note: Award (M1) for correct substitution of  into their equation of regression line. 

 (A1)(ft) (C2) 



Note: Accept  or  or 

from use of  sf values. 

Follow through from part (a)(ii). 

 5a. [3 marks]  

Assume the Earth is a perfect sphere with radius 6371 km. 

Calculate the volume of the Earth in 

. Give your answer in the form 

, where 


 

and 


Markscheme 



 (M1) 



Note: Award (M1) for correct substitution into volume formula. 

 (A2) (C3) 



Notes: Award (A1)(A0) for correct mantissa between 1 and 10, with incorrect index. 

Award (A1)(A0) for 

 

Award (A0)(A0) for answers of the type: 



 5b. [3 marks]  

The volume of the Moon is 

Calculate how many times greater in volume the Earth is compared to the Moon. 



Give your answer correct to the nearest integer

Markscheme 

 (M1) 

Note: Award (M1) for dividing their answer to part (a) by 

 (A1)(ft) 



Note: Accept 

 from use of 3 sf answer to part (a). 

 (A1) (C3) 

Notes: Follow through from part (a). 

The final (A1) is awarded for their unrounded non-integer answer seen and given correct to the nearest 

integer. 

Do not award the final (A1) for a rounded answer of 0 or if it is incorrect by a large order of magnitude. 

 6a. [2 marks]  

Pietro arrives in Singapore and, at the airport, changes 800 euros (EUR) to Singapore dollars (SGD). 



The bank rates quoted at the airport for exchanging EUR with SGD are given in the following table. Also 

given are the rates for exchanging SGD with British pounds (GBP) and US dollars (USD). There is no 

commission charged on exchanges. 

 

Calculate the number of SGD Pietro receives. 



Markscheme 

 (M1) 



Note: Award (M1) for multiplication by 

 (A1) (C2) 



 6b. [4 marks]  

Pietro also has 100 GBP that he wishes to change to USD for a trip to Cambodia. 

To perform this transaction, the GBP must first be converted to SGD and then to USD. 

Calculate the number of USD Pietro receives. 

Markscheme 

 (A1)(M1)(M1) 



Notes: Award (M1) for multiplication by a GBP rate (

or 


), (M1) for division by a USD rate (

or 


), (A1) for two correct rates used. 

 (A1) (C4) 



Note: Award a maximum of (A1)(ft)(M1)(M1)(A1)(ft) for 

, if in part (a) a rate of 

is used. 


Award a maximum of (A1)(ft)(M1)(M1)(A1)(ft) if division by an EUR rate is seen in part (a) and 

multiplication by 

and division by 

is seen in (b). 

 7a. [3 marks]  

The second term of an arithmetic sequence is 30. The fifth term is 90. 

Calculate 

(i) the common difference of the sequence; 

(ii) the first term of the sequence. 

Markscheme 

(i) 


(or equivalent) (M1) 

Note: Award (M1) for one correct equation. Accept a list of at least 5 correct terms. 

 (A1) 

(ii) 

 (A1)(ft) (C3) 



Note: Follow through from (a)(i), irrespective of working shown if 

OR

 

 7b. [3 marks]  



The first, second and fifth terms of this arithmetic sequence are the first three terms of a geometric 

sequence. 

Calculate the seventh term of the geometric sequence. 

Markscheme 



OR

 (M1)(A1)(ft) 



Note: Award (M1) for substituted geometric sequence formula, (A1)(ft) for their correct substitutions. 

OR 

 (M1)(A1)(ft) 





Note: Award (M1) for a list of at least 5 consecutive terms of a geometric sequence, (A1)(ft) for terms 

corresponding to their answers in part (a). 

 (A1)(ft) (C3) 

Note: Follow through from part (a). 

 8a. [2 marks]  

Aleph has an unbiased cubical (six faced) die on which are written the numbers 

1 , 2 , 3 , 4 , 5 and 6. 

Beth has an unbiased tetrahedral (four faced) die on which are written the numbers 

2 , 3 , 5 and 7. 

Complete the Venn diagram with the numbers written on Aleph’s die ( ) and Beth’s die ( ). 

 

Markscheme 



10 

 (A1)(A1) (C2) 



Note: Award (A1) for 2, 3, 5 in intersection, (A1) for 1, 4, 6, 7 correctly placed. 

 8b. [2 marks]  

Find 



Markscheme 



 (M1)(A1)(ft) (C2) 

Notes:Award (M1)(A0) for listing the elements of their set 

;shading the correct region on 

diagram; or an answer of 

with a correct Venn diagram. Follow through from part (a). 

 8c. [2 marks]  

Aleph and Beth are each going to roll their die once only. Shin says the probability that each die will 

show the same number is  . 

Determine whether Shin is correct. Give a reason. 

Markscheme 

Correct, from 

 and 

 on sample space 



OR 

Correct, from a labelled tree diagram 



OR 

11 

Correct, from a sample space diagram 



OR 

Correct, from 

(or equivalent) (A1)(ft)(R1) (C2) 

Notes: Do not award (A1)(ft)(R0)Award (R1) for a consistent reason with their part (a). Follow 

through from part (a). 

 9a. [4 marks]  

A right pyramid has apex   and rectangular base 

, with 



 and 



. The vertical height of the pyramid is 

 



Calculate 

Markscheme 



 (M1) 

Note: Award (M1) for correct substitution into Pythagoras, or recognition of Pythagorean triple. 

12 

 (A1) 



Note: Award (A2) for 

OR

 with no working seen. 

 (M1) 

Note: Award (M1) for correct second use of Pythagoras, using the result from the first use of 

Pythagoras. 

 (A1) (C4) 

Notes: Accept alternative methods and apply the markscheme as follows: Award (M1)(A1) for first 

correct use of Pythagoras with lengths from the question, (M1) for a correct second use of Pythagoras, 

consistent with the method chosen, (A1) for correct height. 

 9b. [2 marks]  

Calculate the volume of the pyramid. 

Markscheme 

 (M1) 

Note: Award (M1) for their correct substitutions into volume formula. 

 (A1)(ft) (C2) 



Notes: Follow through from part (a), only if working seen. 

 10a. [3 marks]  

Pierre invests 5000 euros in a fixed deposit that pays a nominal annual interest rate of 4.5%, 

compounded monthly, for seven years. 

Calculate the value of Pierre’s investment at the end of this time. Give your answer correct to two 

decimal places. 

Markscheme 

 (M1)(A1) 



Note: Award (M1) for substitution into compound interest formula, (A1) for correct substitutions. 

13 

OR 

 

 



 

 

 (A1)(M1) 



Note: Award (A1) for 

 seen, (M1) for all other correct entries. 



OR 

 

 



 

 

 (A1)(M1) 



Note: Award (A1) for 

 seen, (M1) for all other correct entries. 

 (A1) (C3) 

Note: Answer must be correct to 2 decimal places for the final (A1) to be awarded. 

 10b. [3 marks]  

Carla has 7000 dollars to invest in a fixed deposit which is compounded annually

She aims to double her money after 10 years. 

Calculate the minimum annual interest rate needed for Carla to achieve her aim. 

Markscheme 

 (M1)(A1) 


14 

Notes: Award (M1) for substitution into compound interest formula equated to 14000 or equivalent. 

Award (A1) for correct substitutions. 



OR 

 

 



 

 

 (A1)(M1) 



Note: Award (A1) for 

 seen, (M1) for other correct entries. 

 and 

 must have opposite 

signs. 


 (A1) (C3) 

Note: Do not penalize if   sign is missing. Do not accept 

 11a. [1 mark]  



Peter either walks or cycles to work. The probability that he walks is 0.25. If Peter walks to work, the 

probability that he is late is 0.1. If he cycles to work, the probability that he is late is 0.05. The tree 

diagram for this information is shown. 

 


15 

On a day chosen at random, Peter walked to work. 

Write down the probability that he was on time. 

Markscheme 

 (A1) (C1) 

 11b. [2 marks]  

For a different day, also chosen at random, 

find the probability that Peter cycled to work and was late. 

Markscheme 

 (M1) 

 (A1) (C2) 

 11c. [3 marks]  

For a different day, also chosen at random, 

find the probability that, given Peter was late, he cycled to work. 

Markscheme 

 (M1)(M1) 



Note: Award (M1) for their correct numerator, (M1) for their correct denominator, ie

Do not award (M1) for their 



 or 

 if not a correct part of a fraction. 

 (A1)(ft) (C3) 

Note: Follow through from part (b). 

 12a. [1 mark]  



16 

An iron bar is heated. Its length,  , in millimetres can be modelled by a linear function, 

where   is the temperature measured in degrees Celsius (°C). 



At 150°C the length of the iron bar is 180 mm. 

Write down an equation that shows this information. 

Markscheme 

(or equivalent) (A1) (C1) 

 12b. [1 mark]  

At 210°C the length of the iron bar is 181.5 mm. 

Write down an equation that shows this second piece of information. 

Markscheme 

(or equivalent) (A1) (C1) 

 12c. [4 marks]  

At 210°C the length of the iron bar is 181.5 mm. 

Hence, find the length of the iron bar at 40°C. 

Markscheme 

 (A1)(A1)(ft) 



Note: Follow through from part (a) and part (b), irrespective of working shown. 

 (M1) 



Note:Award (M1) for substitution of their  , their   and 40 into equation. 

 (A1)(ft) (C4) 



Note: Follow through, within part (c), from their   and   only if working shown. 

 13a. [2 marks]  

The weight,  , of bags of rice follows a normal distribution with mean 1000 g and standard deviation 4 

g. 


17 

Find the probability that a bag of rice chosen at random weighs between 990 g and 1004 g. 

Markscheme 

 

(M1) 



Note: Award (M1) for approximate curve with 990 and 1004 in correct place. 

 (A1) (C2) 

 13b. [2 marks]  

95% of the bags of rice weigh less than   grams. 

Find the value of  . 

Markscheme 



18 

 

(M1)  



Note: Award (M1) for approximate curve with   placed to the right of the mean. 

 (A1) (C2) 



Note: Award full marks only for 

 or an answer with more than   sf resulting from correct 



rounding of 

 13c. [2 marks]  



For a bag of rice chosen at random

Find the value of  . 



Markscheme 

19 

 

(M1) 



Note: Award (M1) for some indication of symmetry on diagram. 

OR 

OR

 (M1) 



Note: Award (M1) for probability with single inequality resulting from symmetry of diagram. 

 (A1) (C2) 

 14a. [2 marks]  

Consider the quadratic function, 

, where   and   are positive integers. 

The graph of 

 passes through the point 

Calculate the value of  . 



Markscheme 

 (M1) 

 (A1) 

OR 


20 

 

 (M1) 



 (A1) 

OR 

 

 (M1) 



 

 (A1) (C2) 

 14b. [2 marks]  

The vertex of the function is 

Find the value of  . 



Markscheme 

 (M1) 



Note: Award (M1) for correct substitution of the vertex 

 and their   into or equivalent 

 or equivalent. 

 (A1)(ft) (C2) 



Note: Follow through from part (a). 

 14c. [2 marks]  

The vertex of the function is 

Write down the range of  . 



Markscheme 

 (A1)(A1) (C2) 



21 

Notes: Award (A1) for 

(A1) for  as part of an inequality. 

Accept alternative notation: 

Award (A0)(A1) for 



Award (A0)(A0) for 

 15a. [3 marks]  



A cuboid has a rectangular base of width   cm and length 2  cm . The height of the cuboid is   cm . The 

total length of the edges of the cuboid is   cm. 

 

The volume,  , of the cuboid can be expressed as 



Find the value of  . 

Markscheme 

(or equivalent) (M1) 



Note: Award (M1) for a correct equation obtained from the total length of the edges. 

 (A1) 

 (A1) (C3) 

 15b. [3 marks]  

Find the value of   that makes the volume a maximum. 


22 

Markscheme 

 (A1) 

OR

 (M1) 



Notes:Award (A1) for

seen. Award (M1) for equating derivative to zero. 

 (A1)(ft) (C3) 

Note: Follow through from part (a). 

OR 

Sketch of   with visible maximum (M1) 

Sketch with 

 and indication of maximum (e.g. coordinates) (A1)(ft) 

 (A1)(ft) (C3) 

Notes: Follow through from part (a). 

Award (M1)(A1)(A0) for 

Award (C3) for 



 

© International Baccalaureate Organization 2017  



 International Baccalaureate® - Baccalauréat International® - Bachillerato Internacional®  


Do'stlaringiz bilan baham:


Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2017
ma'muriyatiga murojaat qiling